§ 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. 4. Плоскость, прямая, луч, угол — с. 25
1.111. Найдите число в последней клетке цепочки. а) 40 → :5 → ·3 → :6 → +46; б) 72 → :8 → +11 → :5 → ·9; в) 28 → :7 → ·8 → +8 → :10; г) 56 → :8 → +13 → :4 → ·8.
а) 40 : 5 = 8; 8 · 3 = 24; 24 : 6 = 4; 4 + 46 = 50. б) 72 : 8 = 9; 9 + 11 = 20; 20 : 5 = 4; 4 · 9 = 36. в) 28 : 7 = 4; 4 · 8 = 32; 32 + 8 = 40; 40 : 10 = 4. г) 56 : 8 = 7; 7 + 13 = 20; 20 : 4 = 5; 5 · 8 = 40. Ответы: а) 50; б) 36; в) 4; г) 40.
1.112. Представьте в десятичной записи число: а) один миллион четыреста семь тысяч семь; б) десять миллиардов две тысячи сорок; в) четырнадцать миллиардов пятьдесят семь миллионов десять тысяч двести три; г) двести миллиардов двести пятьдесят миллионов пятьдесят четыре тысячи один.
а) 1 407 007; б) 10 000 002 040; в) 14 057 010 203; г) 200 250 054 001.
1.113. Прочитайте число: а) 320 000 501; б) 401 001 900; в) 703 700 004 001.
а) триста двадцать миллионов пятьсот один; б) четыреста один миллион одна тысяча девятьсот; в) семьсот три миллиарда семьсот миллионов четыре тысячи один.
1.114. Разбираемся в решении. В команду по кёрлингу входят 4 человека. Из своего состава команда выбирает скипа и вице-скипа. Сколькими способами это можно сделать?
Скипа выбирают четырьмя способами. Для каждого выбранного скипа вице-скипа можно выбрать тремя способами из трёх оставшихся. Значит, всего способов 4 · 3 = 12 (это видно по схеме «дерево вариантов»: из каждого из четырёх корней выходят по три ветви).
1.115.
1. Расстояние от города до села велосипедист проезжает за 4 ч, а пешеход проходит за 10 ч. С какой скоростью движется велосипедист, если скорость пешехода 6 км/ч?
2. Расстояние от пристани на берегу озера до острова катер проходит за 3 ч со скоростью 16 км/ч. Сколько времени потребуется для преодоления этого расстояния моторной лодке, движущейся со скоростью 12 км/ч?
1) Расстояние: 6 · 10 = 60 км. Скорость велосипедиста: 60 : 4 = 15 км/ч.
2. Расстояние: 16 · 3 = 48 км. Время лодки: 48 : 12 = 4 ч.
1.116. Вычислите: 1) 4428 : 123 – 33; 2) 4000 – 3249 : 57.
1) 4428 : 123 = 36; 36 – 33 = 3. 2) 3249 : 57 = 57; 4000 – 57 = 3943.
1.117. Перенесите рисунок 1.22 в тетрадь и найдите точки пересечения прямых ED и AN, LK и AN, ED и LK.
Продолжим отрезки в обе стороны до прямых. Считаем клетками, начало — точка L, вправо x, вниз y: L(0; 0), K(3; –1), A(3; 0), N(4; 4), E(0; 4), D(2; 5). Прямые не параллельны, поэтому каждая пара пересекается. Прямые LK и AN пересекаются в точке X: примерно 2,8 клетки правее L и 0,9 клетки выше (она лежит на прямой AN выше точки A, рядом с точкой K). Прямые ED и AN пересекаются в точке Y: примерно 4,6 клетки правее и 6,3 клетки ниже L (ниже и правее рисунка). Прямые ED и LK пересекаются в точке Z: примерно 4,8 клетки левее и 1,6 клетки ниже L (левее рисунка). Точки получены построением продолжений по клеткам; в тетради достаточно продолжить линии линейкой.
1.118. а) Отметьте на луче SP точки B, C и D. Запишите все получившиеся лучи. б) Отметьте точки A, B, C и D, лежащие на прямой MN, и точки L, P и Q, не лежащие на ней.
а) Пусть на луче SP по порядку лежат точки P, B, C, D. Лучи с началом в этих точках, идущие в ту же сторону: SP, PB, BC, CD. (Луч SP — то же самое, что SB, SC и SD, ведь они начинаются в S и проходят через точки одного луча.) б) Проводим прямую MN, берём на ней четыре точки A, B, C, D, а точки L, P, Q ставим в стороне от прямой (рисунок ниже).