§ 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. 4. Плоскость, прямая, луч, угол — с. 23
Назовите предметы, которые дают представление о плоскости. Есть ли у плоскости границы?
Как обозначают прямые?
Сколько прямых проходит через две точки?
Сколько общих точек могут иметь две пересекающиеся прямые?
Представление о плоскости дают поверхность пола, стола, экран компьютера, лёд на катке. У плоскости границ нет, она бесконечна (у предметов, которые её напоминают, края есть). Прямую обозначают по двум её точкам, например «прямая MN» или «прямая NM», или одной строчной буквой. Через две точки проходит только одна прямая. Две пересекающиеся прямые имеют одну общую точку.
Как называют части прямой AB, на которые её делит точка C, лежащая между точками A и B этой прямой?
Какой луч дополнителен лучу CA? лучу CB?
Какую фигуру называют углом?
Как обозначают угол?
Точка C делит прямую на две части — два луча с общим началом C. Это лучи CA и CB, их называют дополнительными. Лучу CA дополнителен луч CB, а лучу CB — луч CA. Углом называют фигуру, состоящую из точки (вершины) и двух различных лучей (сторон), выходящих из неё. Угол обозначают тремя буквами, буква вершины в середине (∠ABC, ∠CBA), или одной буквой при вершине (∠B).
1.92. Назовите точки, лежащие на прямой AK и не лежащие на ней (рис. 1.19).
Прямая бесконечна, поэтому она продолжается за концы нарисованного отрезка. На рисунке на прямой AK лежат точки A, K, B и D (точка D оказывается на продолжении прямой). Не лежат на ней точки L и C.
1.93. Имеют ли точку пересечения (рис. 1.20): а) прямая PN и прямая XZ; б) луч PN и прямая XZ; в) отрезки MK и XZ; г) прямые MK и XZ; д) лучи PN и MK; е) лучи PN и KM?
Чтобы ответить, продолжаем линии: прямые бесконечны в обе стороны, лучи — только в одну. а) Да: прямые PN и XZ пересекаются (слева от точки P). б) Нет: пересечение лежит с другой стороны от P, а луч PN идёт от P к N. в) Нет: отрезки не доходят друг до друга. г) Да: прямые MK и XZ пересекаются левее точки M. д) Да: луч PN идёт вниз вправо и пересекает луч MK (он идёт от M вправо). е) Нет: луч KM идёт от K влево, а луч PN пересекает линию MK правее точки K. (Ответы получены по рисунку; при сомнениях продлите линии линейкой.)
1.94. а) Назовите углы на рисунке 1.21. Сколько углов на этом рисунке? б) Сколько углов на рисунках 1.15 и 1.16?
Угол — это два различных луча с общим началом. а) Из точки O выходят три луча: OC, OM, OD. Углы: ∠COD, ∠DOM и ∠COM (последний — развёрнутый, его стороны дополнительные лучи). Всего 3 угла (неразвёрнутых — 2). б) На рисунке 1.15 из точки M выходят 4 луча (MA, MB, MP, MQ), пар лучей 6, значит 6 углов (из них 2 развёрнутых, а 4 неразвёрнутых). На рисунке 1.16 два дополнительных луча OL и ON образуют 1 (развёрнутый) угол. Если развёрнутые углы не считать, то на рис. 1.15 будет 4 угла, а на рис. 1.16 углов нет.