§ 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. 3. Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник — с. 21
1.77. Грузовой автомобиль двигался 3 ч по шоссе со скоростью 75 км/ч и 2 ч по грунтовой дороге со скоростью 50 км/ч. Сколько всего километров проехал автомобиль?
По шоссе: 75 · 3 = 225 км. По грунтовой дороге: 50 · 2 = 100 км. Всего: 225 + 100 = 325 км.
1.78.
1. Скорость самолёта 840 км/ч, а скорость вертолёта на 560 км/ч меньше. Во сколько раз скорость вертолёта меньше скорости самолёта?
2. Ласточка в полёте развила скорость 55 км/ч, а стриж — на 110 км/ч больше. Во сколько раз стриж летит быстрее ласточки?
1) Скорость вертолёта: 840 – 560 = 280 км/ч. 840 : 280 = 3, то есть в 3 раза меньше.
2. Скорость стрижа: 55 + 110 = 165 км/ч. 165 : 55 = 3, то есть в 3 раза быстрее.
1.79. Вычислите: 1) 5488 – 66 · 83;
2. (2823 – 2319) · 23; 3) 45 · (1238 – 148); 4) 21 · 106 – 106.
1) 66 · 83 = 5478; 5488 – 5478 = 10. 2) 2823 – 2319 = 504; 504 · 23 = 11 592. 3) 1238 – 148 = 1090; 45 · 1090 = 49 050. 4) 21 · 106 = 2226; 2226 – 106 = 2120 (можно сразу: 106 · (21 – 1) = 106 · 20 = 2120).
1.80. Отметьте точки P, R, M, K, S, T и A. Соедините эти точки последовательно. Измерьте получившиеся отрезки и запишите результаты измерений.
Получается незамкнутая ломаная PRMKSTA из шести звеньев. На нашем чертеже: PR = 2.5 см, RM = 2.5 см, MK = 2.3 см, KS = 2.6 см, ST = 2.4 см, TA = 2.1 см. Общая длина ломаной: 14.4 см. (На вашем чертеже числа будут другими; важно измерить каждое звено линейкой.)
1.81. Отметьте на отрезке AB точки P и S так, чтобы точка P лежала между точками A и S. Запишите все отрезки с концами A, P, S и B. Сравните отрезки: а) AP и AB; б) SB и PB; в) PS и AB.
Порядок точек: A, P, S, B. Все отрезки: AP, AS, AB, PS, PB, SB (шесть отрезков). Сравнение: а) AP короче AB, потому что AP — часть AB. б) SB короче PB, потому что SB — часть PB. в) PS короче AB, потому что PS — часть AB.
1.82. Запишите, сколько в одном километре: метров; дециметров; сантиметров.
В 1 км: 1000 м; 10 000 дм; 100 000 см.
1.83. Выразите: а) в метрах: 22 км; 1 км 500 м; 4 км 90 м; б) в километрах и метрах: 2950 м; 5021 м; в) в сантиметрах: 8 дм 3 см; 1 м 79 см; 10 м 5 см; 60 мм; 780 мм; г) в сантиметрах и миллиметрах: 48 мм; 172 мм; 508 мм.
а) 22 000 м; 1500 м; 4090 м. б) 2 км 950 м; 5 км 21 м. в) 83 см; 179 см; 1005 см; 6 см; 78 см. г) 4 см 8 мм; 17 см 2 мм; 50 см 8 мм.
1.84. Начертите пятиугольник MNPKS, измерьте его стороны и найдите периметр.
Отмечаем пять точек M, N, P, K, S и соединяем по порядку M–N–P–K–S–M. На нашем чертеже: MN = 1.7 см, NP = 2.0 см, PK = 2.1 см, KS = 2.5 см, SM = 2.0 см. Периметр — сумма сторон: P = 10.3 см. (У вашего чертежа числа будут свои.)
1.85. Сторона KM треугольника KML равна 6 см 8 мм, сторона ML на 1 см 3 мм короче стороны KM, а сторона LK равна 4 см. Найдите периметр треугольника.
KM = 68 мм. ML = 68 – 13 = 55 мм. LK = 40 мм. P = 68 + 55 + 40 = 163 мм = 16 см 3 мм. Ответ: 16 см 3 мм.
1.86. Ширина прямоугольной столешницы 55 см, а длина в 3 раза больше. Чему будет равна сторона квадратной столешницы, если периметры обеих столешниц одинаковы?
Длина: 55 · 3 = 165 см. Периметр прямоугольника: 2 · (55 + 165) = 440 см. Сторона квадрата: 440 : 4 = 110 см. Ответ: 110 см.
1.87. Для приготовления блинов требуется 360 г муки. Сколько муки останется в килограммовом пакете после двух приготовлений блинов?
На два раза: 360 · 2 = 720 г. 1 кг = 1000 г, останется 1000 – 720 = 280 г. Ответ: 280 г.
1.88. Самый высокий вулкан Камчатки Ключевская Сопка расположен на 4750 м выше уровня моря. Гора Маашей-Баши на Алтае на 613 м ниже Ключевской Сопки. Гора Часачоорр на Кольском полуострове на 2948 м ниже Маашей-Баши, а пик Пушкина на Кавказе на 3911 м выше Часачоорр. Какова высота пика Пушкина?
На сколько метров Ключевская Сопка ниже пика Пушкина?
Маашей-Баши: 4750 – 613 = 4137 м. Часачоорр: 4137 – 2948 = 1189 м. Пик Пушкина: 1189 + 3911 = 5100 м. Ключевская Сопка ниже на 5100 – 4750 = 350 м. Ответ: 5100 м; на 350 м.
1.89. Лошадь бежала рысью 6 мин со скоростью 200 м/мин. За сколько минут она проскачет это расстояние галопом со скоростью 300 м/мин?
Расстояние: 200 · 6 = 1200 м. Время галопом: 1200 : 300 = 4 мин. Ответ: за 4 мин.
1.90. Какое расстояние преодолели туристы, если они 3 ч ехали на автобусе со скоростью 65 км/ч, а затем 2 ч плыли на катере со скоростью 18 км/ч?
На автобусе: 65 · 3 = 195 км. На катере: 18 · 2 = 36 км. Всего: 195 + 36 = 231 км. Ответ: 231 км.
1.91. Выполните действия: а) 43 · 13 + 316; б) (63 + 59) · 75; в) 12 255 : 43 + 174; г) 53 064 : (18 + 48).
а) 43 · 13 = 559; 559 + 316 = 875. б) 122 · 75 = 9150. в) 12 255 : 43 = 285; 285 + 174 = 459. г) 53 064 : 66 = 804.