§ 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. 3. Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник — с. 19
1.48. Выразите в миллиметрах: а) 6 см 9 мм; б) 1 дм 8 см 3 мм; в) 9 см. Образец: а) 6 см 9 мм = 60 мм + 9 мм = 69 мм.
а) 69 мм. б) 1 дм 8 см 3 мм = 100 мм + 80 мм + 3 мм = 183 мм. в) 9 см = 90 мм.
1.49. Выразите в сантиметрах и миллиметрах: а) 52 мм; б) 308 мм. Образец: а) 52 мм = 50 мм + 2 мм = 5 см 2 мм.
а) 52 мм = 5 см 2 мм. б) 308 мм = 300 мм + 8 мм = 30 см 8 мм.
1.50. Выразите в сантиметрах: а) 3 дм 6 см; б) 4 дм 1 см; в) 12 м 7 см.
а) 36 см; б) 41 см; в) 12 м 7 см = 1200 см + 7 см = 1207 см.
1.51. Выразите в дециметрах и сантиметрах: а) 27 см; б) 501 см; в) 45 см.
а) 27 см = 2 дм 7 см; б) 501 см = 50 дм 1 см; в) 45 см = 4 дм 5 см.
1.52. Выразите в метрах: а) 7 км 700 м; б) 3 км 4 м; в) 6 км 20 м.
а) 7700 м; б) 3004 м; в) 6020 м.
1.53. Выразите в километрах и метрах: а) 9678 м; б) 6009 м; в) 24 700 м.
а) 9 км 678 м; б) 6 км 9 м; в) 24 км 700 м.
1.54. Заполните пропуски: а) 1 м = … см; б) 1 м = … мм; в) 1 дм = … мм; г) 1 км = … см.
а) 1 м = 100 см; б) 1 м = 1000 мм; в) 1 дм = 100 мм; г) 1 км = 100 000 см (1 км = 1000 м = 1000 · 100 см).
1.55. На прямой отметьте отрезки MN = 7 см 6 мм и NK = 3 см 4 мм. Найдите длину отрезка MK. Сколько решений имеет задача?
MN = 76 мм, NK = 34 мм. Точка K может лежать по разные стороны от N.
1. Если N лежит между M и K: MK = 76 + 34 = 110 мм = 11 см. 2) Если K лежит между M и N: MK = 76 – 34 = 42 мм = 4 см 2 мм. Задача имеет два решения.
1.56. Постройте: а) замкнутую ломаную, состоящую из пяти звеньев; б) незамкнутую ломаную FSHRPMD, измерите звенья и найдите её длину.
а) Отметим пять точек A, B, C, D, E так, чтобы соседние не лежали на одной прямой, и соединим по кругу A–B–C–D–E–A (последнее звено EA замыкает ломаную). Звеньев пять: AB, BC, CD, DE, EA. б) Строим ломаную F–S–H–R–P–M–D (шесть звеньев, концы F и D не соединяем). Для нашего чертежа длины звеньев: FS = 2.9 см, SH = 3.2 см, HR = 2.8 см, RP = 3.2 см, PM = 2.9 см, MD = 2.8 см; длина ломаной равна сумме длин звеньев: 17.8 см. (У вашего чертежа числа будут другими — измерьте свои звенья.)
1.57. Отметьте точки A, K и L так, чтобы точка K лежала между точками A и L. Измерьте отрезки AK, KL, LA. Запишите результаты измерений. Сравните длины этих отрезков. Сделайте предположение о длине отрезка AL.
Возьмём точки на одной прямой, K между A и L. Пример измерений: AK = 3 см, KL = 4 см, LA = 7 см. Самый длинный отрезок — AL (он составлен из AK и KL). Предположение: если точка K лежит между A и L, то AL = AK + KL.
1.58. Запишите стороны и вершины многоугольника (рис. 1.10).
На рисунке 1.10 пятиугольник ABCDK. Вершины: A, B, C, D, K. Стороны: AB, BC, CD, DK, KA.
1.59. Постройте замкнутую ломаную ABCDEFH. Измерьте её звенья и запишите результаты измерений.
Отмечаем семь точек A, B, C, D, E, F, H и соединяем по порядку A–B–C–D–E–F–H–A. Звеньев семь: AB, BC, CD, DE, EF, FH, HA. На нашем чертеже: AB = 2.0 см, BC = 2.5 см, CD = 2.0 см, DE = 1.9 см, EF = 2.8 см, FH = 1.3 см, HA = 1.5 см. (У вашего чертежа числа будут свои.) Длина ломаной — сумма длин звеньев: 14.0 см.
1.60. Какие точки надо соединить на рисунке 1.11, чтобы получился пятиугольник?
Назовите вершины и стороны получившегося пятиугольника.
На рисунке уже есть звенья SB, BQ и отрезок OH. Надо соединить точки Q и H, а также O и S. Получим пятиугольник SBQHO. Вершины: S, B, Q, H, O. Стороны: SB, BQ, QH, HO, OS.
1.61. Запишите все отрезки, изображённые на рисунке 1.12.
На рисунке параллелограмм ABMN с диагоналями AM и BN, которые пересекаются в точке O. Отрезки: AB, BM, MN, NA (стороны); AM, BN (диагонали целиком); AO, OM, BO, ON (половины диагоналей). Всего 10 отрезков.
1.62. Дачный участок прямоугольной формы требуется огородить забором. Найдите длину забора, если участок имеет размер 45 × 30 м.
Длина забора равна периметру: P = 2 · (45 + 30) = 150 м. Ответ: 150 м.
1.63. Ширина прямоугольника в 4 раза меньше его длины. Найдите периметр прямоугольника, если ширина равна 28 см.
Длина: 28 · 4 = 112 см. Периметр: 2 · (28 + 112) = 280 см. Ответ: 280 см.
1.64. Найдите периметр треугольника ABC, если AC = 17 см, а сторона AB меньше стороны BC на 6 см и больше стороны AC на 3 см.
AB = 17 + 3 = 20 см. BC = 20 + 6 = 26 см. P = 17 + 20 + 26 = 63 см. Ответ: 63 см.
1.65. Вычислите периметр квадрата со стороной 4 см.
P = 4 · 4 = 16 см.
1.66. В пятиугольнике MPKQR стороны MP, PK и KQ равны по 16 см, сторона QR на 1 см 4 мм меньше стороны MP, а сторона MR на 3 см 9 мм больше стороны PK. Найдите периметр пятиугольника MPKQR.
QR = 16 см – 1 см 4 мм = 14 см 6 мм = 146 мм. MR = 16 см + 3 см 9 мм = 19 см 9 мм = 199 мм. P = 3 · 160 + 146 + 199 = 825 мм = 82 см 5 мм. Ответ: 82 см 5 мм.