§ 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. 3. Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник — с. 18
Как можно сравнить два отрезка?
Назовите единицы измерения длин. Сколько сантиметров в метре?
Сколько миллиметров в дециметре?
Сколько метров в километре?
Найдите среди предметов, окружающих вас, те, которые дают представление об отрезке, многоугольнике. Что такое периметр многоугольника?
Отрезки сравнивают наложением или циркулем-измерителем: переносят один отрезок на другой так, чтобы совпали концы, или сравнивают их длины. Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр. В метре 100 см; в дециметре 100 мм; в километре 1000 м. Представление об отрезке дают край линейки, ребро стола, шнур в натянутом виде; о многоугольнике — крышка стола, лист тетради (четырёхугольник), дорожный знак «Уступи дорогу» (треугольник). Периметр многоугольника — сумма длин всех его сторон.
1.42. Постройте отрезок MN и отметьте на нём точки C и D. а) На сколько отрезков точка D делит отрезок MN? б) Запишите все отрезки, на которые точки C и D делят отрезок MN.
Начертим отрезок MN и поставим на нём точки C и D (пусть в порядке M, C, D, N). а) Точка D делит отрезок MN на два отрезка: MD и DN. б) Точки C и D делят отрезок MN на три отрезка: MC, CD и DN. (Если точки расположить в порядке M, D, C, N, то отрезки будут MD, DC и CN.)
1.43. Начертите отрезок RQ, равный 10 см, и отметьте на нём точку P на расстоянии 2 см от точки R и точку O на расстоянии 5 см от точки R. Запишите все отрезки с концами в точках R, P, O и Q. Измерьте их длину.
Точки лежат на отрезке в порядке R, P, O, Q (на рисунке 1 см = 40 пикселей). Отрезки с концами в этих точках и их длины: RP = 2 см; RO = 5 см; RQ = 10 см; PO = 5 – 2 = 3 см; PQ = 10 – 2 = 8 см; OQ = 10 – 5 = 5 см. Всего шесть отрезков.
1.44. Назовите точки, которые лежат на отрезке MC (рис. 1.7), и точки, которые не лежат на нём.
На рисунке отрезок идёт от точки M через N, D и C до точки B. На отрезке MC лежат точки M, N, D и C (концы M и C тоже считаются). Не лежат на нём точки B (она на той же линии, но за концом C), H, X, R и P.
1.45. Назовите точки (рис. 1.8), которые лежат между точками: а) A и B; б) K и B; в) A и S; г) S и B.
На рисунке 1.8 точки идут по порядку A, K, S, P, B. а) Между A и B лежат K, S и P. б) Между K и B лежат S и P. в) Между A и S лежит K. г) Между S и B лежит P.
1.46. Используя циркуль-измеритель: а) найдите равные отрезки на рисунке 1.9; б) постройте отрезок, равный отрезку AB.
а) Сравнивая отрезки циркулем (или линейкой), находим две пары равных отрезков: CD = PT и MK = EF. Отрезок AB короче остальных. б) Ставим ножки циркуля в концы A и B, не меняя раствор, проводим луч, в его начале ставим ножку в точку A₁, второй ножкой отмечаем на луче точку B₁. Получаем A₁B₁ = AB.
1.47. Отметьте точки A и K на отрезке MN так, чтобы точка K лежала между точками A и N. Чему равен отрезок MN, если отрезок MA равен 15 см, отрезок AK на 3 см меньше отрезка MA, а отрезок KN в 3 раза меньше отрезка MK?
Порядок точек: M, A, K, N. AK = 15 – 3 = 12 см. MK = MA + AK = 15 + 12 = 27 см. KN = 27 : 3 = 9 см. MN = MK + KN = 27 + 9 = 36 см. Ответ: 36 см.