§ 4. Площади и объёмы. 24. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда — с. 155
Проверочная работа № 2 (п. 24).
1. Используя таблицу (№ параллелепипеда: длина, ширина, высота, объём; № 1: 20 см, 8 см, 5 дм, объём не указан; № 2: 5 м, 2 м, высота не указана, 60 м³; № 3: длина не указана, 20 м, 50 см, 18 м³): а) найдите объём первого прямоугольного параллелепипеда; б) выразите высоту второго прямоугольного параллелепипеда в дециметрах; в) найдите площади каждой грани третьего прямоугольного параллелепипеда; г) выясните, может ли поместиться: первый прямоугольный параллелепипед внутри второго; второй прямоугольный параллелепипед внутри третьего.
а) Все измерения в сантиметрах: 20 см, 8 см, 5 дм = 50 см. V = 20 · 8 · 50 = 8000 (см³) = 8 дм³. б) Высота второго h = V : (a · b) = 60 : (5 · 2) = 6 (м) = 60 дм. в) Длина третьего: 18 : (20 · 0,5) = 18 : 10 = 1,8 (м) = 180 см (проверка: 180 · 2000 · 50 = 18 000 000 см³ = 18 м³). Измерения третьего: 180 см, 2000 см, 50 см. Грани попарно равны: две грани 180 × 2000 по 360 000 см² (36 м²), две грани 180 × 50 по 9000 см² (0,9 м²), две грани 2000 × 50 по 100 000 см² (10 м²). г) Первый (20 см × 8 см × 50 см) в втором (5 м × 2 м × 6 м): каждое измерение первого меньше соответствующего измерения второго (0,2 < 5, 0,08 < 2, 0,5 < 6), значит, первый параллелепипед помещается внутри второго. Второй (5 м × 2 м × 6 м) в третьем (1,8 м × 20 м × 0,5 м): наименьшее измерение третьего 0,5 м, а наименьшее у второго 2 м, 2 > 0,5, поэтому второй внутри третьего не поместится.
Проверочная работа № 2 (п. 24).
2. Во сколько раз объём куба с ребром 2 дм меньше объёма куба с ребром 2 м?
Ребро второго куба 2 м = 20 дм. Объём первого 2 · 2 · 2 = 8 (дм³), второго 20 · 20 · 20 = 8000 (дм³). 8000 : 8 = 1000. Ответ: в 1000 раз. (Ребро больше в 10 раз, а объём — в 10³ = 1000 раз.)
Проверочная работа № 2 (п. 24).
3. Выразите в кубических метрах и дециметрах: а) 4 265 003 см³; б) 1 200 дм³.
1 м³ = 1000 дм³ = 1 000 000 см³; 1 дм³ = 1000 см³. а) 4 265 003 см³ = 4 м³ 265 003 см³ = 4 м³ 265 дм³ 3 см³ (остаток 3 см³ меньше 1 дм³, поэтому в м³ и дм³: 4 м³ 265 дм³ и ещё 3 см³). б) 1200 дм³ = 1 м³ 200 дм³.