§ 4. Площади и объёмы. 24. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда — с. 153
4.166. Найдите число десятков в частном: а) 1888 : 8; б) 903 : 7; в) 1768 : 13; г) 2605 : 5.
Делим число десятков делимого. а) 1888 = 188 десятков и 8 единиц; 188 : 8 = 23 (ост. 4), в частном 23 десятка (1888 : 8 = 236). б) 90 десятков : 7 = 12 (ост. 6), в частном 12 десятков (903 : 7 = 129). в) 176 десятков : 13 = 13 (ост. 7), в частном 13 десятков (1768 : 13 = 136). г) 260 десятков : 5 = 52, в частном 52 десятка (2605 : 5 = 521).
4.167. Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если: а) увеличить его ширину в 3 раза; б) увеличить его ширину в 3 раза, а длину в 4 раза; в) увеличить его ширину в 3 раза, длину в 4 раза, а высоту в 2 раза?
Объём V = a · b · c; если один из множителей увеличить в несколько раз, то и произведение увеличится во столько же раз. а) Объём увеличится в 3 раза. б) В 3 · 4 = 12 раз. в) В 3 · 4 · 2 = 24 раза.
4.168. Назовите в прямоугольном параллелепипеде (рис. 4.32): а) верхнюю и нижнюю грани; б) две грани, имеющие общее ребро; в) грани, имеющие общую вершину; г) горизонтальные рёбра.
Вершины: верхняя грань — C, B, A, D; нижняя — M, K, N, L (L, B и рёбра, идущие к ним, на рисунке видны штрихами). а) Верхняя грань CBAD, нижняя грань MKNL. б) Например, передняя грань MCDK и правая грань DANK имеют общее ребро DK; верхняя CBAD и передняя MCDK — общее ребро CD. в) Например, общую вершину D имеют три грани: MCDK, DANK и CBAD. г) Горизонтальные рёбра (их 8): верхние CD, DA, AB, BC и нижние MK, KN, NL, LM. Оговорка: буквы вершин прочитаны по рисунку (одно возможное решение).
4.169. Четыре одинаковых вагона вмещают 24 контейнера. Сколько контейнеров могут вместить 20 таких вагонов?
В одном вагоне 24 : 4 = 6 (контейнеров). В 20 вагонах 6 · 20 = 120 (контейнеров). Ответ: 120 контейнеров.
4.170.
1. Площадь первой грядки в 3 раза меньше площади второй грядки. Найдите площадь каждой грядки, если площадь второй грядки на 6 м² больше площади первой.
2. Найдите площадь каждой комнаты, если площадь первой комнаты в 3 раза больше площади второй комнаты, а площадь второй комнаты на 28 м² меньше площади первой комнаты.
1) Пусть первая грядка — 1 часть, вторая — 3 части. Разность 3 – 1 = 2 части равна 6 м², значит, 1 часть 6 : 2 = 3 (м²). Первая грядка 3 м², вторая 3 · 3 = 9 (м²). Проверка: 9 – 3 = 6.
2. Пусть вторая комната — 1 часть, первая — 3 части. Разность 3 – 1 = 2 части равна 28 м², значит, 1 часть 28 : 2 = 14 (м²). Вторая комната 14 м², первая 14 · 3 = 42 (м²). Проверка: 42 – 14 = 28. Ответ: 1) 3 м² и 9 м²; 2) 42 м² и 14 м². (Совпадает с ответами в книге.)
4.171. Найдите значение выражения: 1) 574 · (4086 + 3092); 2) 678 · (55 152 – 54 663); 3) 1 452 168 : (5690 – 5474); 4) 1 686 073 : (5100 – 4753).
1) 4086 + 3092 = 7178; 574 · 7178 = 4 120 172. 2) 55 152 – 54 663 = 489; 678 · 489 = 331 542. 3) 5690 – 5474 = 216; 1 452 168 : 216 = 6723. 4) 5100 – 4753 = 347; 1 686 073 : 347 = 4859. (Совпадает с ответами в книге.)
4.172. Вычислите объёмы фигур (рис. 4.33), если объём каждого кубика равен 1 мм³.
Объём равен числу кубиков (по 1 мм³). A: 2 кубика в ширину, 4 в высоту, 1 в глубину: 2 · 4 · 1 = 8 (мм³). B: 3 · 3 · 2 = 18 (мм³). C: куб 10 × 10 × 10, у которого в двух верхних передних углах выбрано по одному кубику: 10 · 10 · 10 – 2 = 998 (мм³). D: тонкая пластина 10 × 10 × 1: 100 (мм³). E: блок 10 × 10 × 7 (10 в ширину, 7 в высоту, 10 в глубину), у которого вдоль правого переднего ребра отсутствует столбик из 7 кубиков: 10 · 10 · 7 – 7 = 693 (мм³). Ответ: 8 мм³, 18 мм³, 998 мм³, 100 мм³, 693 мм³. Оговорка: размеры прочитаны с рисунка; число слоёв в мелкой сетке и выбранные кубики в C и E сосчитаны приближённо (высота E — 7 слоёв).
4.173. Вычислите, чему равен объём прямоугольного параллелепипеда (см. рис. 4.32), если KN = 6 дм, KD = 7 дм, LN = 11 дм.
На рисунке 4.32 рёбра KN, KD и LN выходят из разных направлений: KN (6 дм) — ширина (вглубь), KD (7 дм) — высота, LN (11 дм) — длина (нижнее заднее ребро, параллельное MK). Они и есть три измерения. V = 11 · 6 · 7 = 462 (дм³). Ответ: 462 дм³ (462 л).
4.174. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 34 м, 18 м и 26 м.
V = 34 · 18 · 26 = 612 · 26 = 15 912 (м³). Ответ: 15 912 м³.
4.175. Амбар, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен зерном на высоту 2 м. Длина амбара 25 м, ширина 4 м. Найдите массу зерна в амбаре, если масса 1 м³ зерна равна 765 кг.
Объём зерна 25 · 4 · 2 = 200 (м³). Масса зерна 200 · 765 = 153 000 (кг) = 153 т. Ответ: 153 т. (Совпадает с ответом в книге.)