§ 4. Площади и объёмы. 24. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда — с. 154
4.176. Выразите в кубических сантиметрах: а) 3 дм³ 530 см³; б) 4 дм³ 80 см³; в) 5 дм³ 300 см³; г) 24 000 мм³; д) 360 000 мм³.
1 дм³ = 1000 см³, 1 см³ = 1000 мм³. а) 3000 + 530 = 3530 см³. б) 4000 + 80 = 4080 см³. в) 5000 + 300 = 5300 см³. г) 24 000 : 1000 = 24 см³. д) 360 000 : 1000 = 360 см³.
4.177. Найдите ширину прямоугольного параллелепипеда, если его длина 14 см, высота 9 см, а объём 1512 см³.
Из формулы V = a · b · c ширина b = V : (a · c) = 1512 : (14 · 9) = 1512 : 126 = 12 (см). Проверка: 14 · 12 · 9 = 1512.
4.178. По формуле V = abc найдите: а) V, если a = 4 м, b = 3 м, c = 15 м; б) c, если V = 3094 см³, b = 13 см, a = 17 см; в) b, если V = 13 600 см³, a = 25 см, c = 34 см; г) cb, если V = 1206 дм³, a = 18 см. Что значит произведение cb?
а) V = 4 · 3 · 15 = 180 (м³). б) c = V : (a · b) = 3094 : (17 · 13) = 3094 : 221 = 14 (см). в) b = V : (a · c) = 13 600 : (25 · 34) = 13 600 : 850 = 16 (см). г) c · b = V : a = 1206 : 18 = 67. Так как в условии объём в дм³, а измерение a названо в сантиметрах (в книге единицы не согласованы), записываем число: cb = 67 (в дм², если a = 18 дм). Произведение cb — площадь грани со сторонами b и c, то есть площадь основания, если a — высота. Оговорка: в г) единицы a и V в учебнике указаны разные (см и дм³), мы считали, что a = 18 дм.
4.179. Внук моложе дедушки на 48 лет. Запишите формулу, выражающую a — возраст дедушки через b — возраст внука. Найдите по этой формуле: а) a, если b = 4; б) a, если b = 11; в) b, если a = 64.
Дедушка старше внука на 48 лет: a = b + 48. а) a = 4 + 48 = 52. б) a = 11 + 48 = 59. в) b = a – 48 = 64 – 48 = 16.
4.180. Какими единицами объёма целесообразно измерять объём комнаты, пачки печенья, водохранилища?
Единицу выбирают так, чтобы число получилось удобным. Объём комнаты — в кубических метрах (м³). Объём пачки печенья — в кубических сантиметрах (см³) или кубических дециметрах. Объём водохранилища — в кубических километрах (км³) или в миллионах кубических метров. (Воду и жидкости удобно измерять ещё и в литрах.)
4.181. Выполните действия: а) 600 601 – 5036 · (38 772 – 38 731) – 75 248; б) 76 600 + 412 500 : (93 856 – 93 756) + 2797; в) (2706 + 898) : 68 – 44; г) (20² + 11² – 13²) : 44 + 893; д) (16 281 : 27 – 53) · 24 – 200; е) 2214 : (12² + 15²) + 36.
а) 38 772 – 38 731 = 41; 5036 · 41 = 206 476; 600 601 – 206 476 = 394 125; 394 125 – 75 248 = 318 877. б) 93 856 – 93 756 = 100; 412 500 : 100 = 4125; 76 600 + 4125 = 80 725; 80 725 + 2797 = 83 522. в) 2706 + 898 = 3604; 3604 : 68 = 53; 53 – 44 = 9. г) 400 + 121 – 169 = 352; 352 : 44 = 8; 8 + 893 = 901. д) 16 281 : 27 = 603; 603 – 53 = 550; 550 · 24 = 13 200; 13 200 – 200 = 13 000. е) 144 + 225 = 369; 2214 : 369 = 6; 6 + 36 = 42. (Все ответы совпадают с ответами в книге.)
4.182. Сравните единицы измерения объёма, о которых сказано выше. Какие из них больше 1 м³?
Переведём в литры (1 м³ = 1000 л): пинта 0,47–0,57 л; штоф 1,2 л (десятая часть ведра); галлон 4,5 л; ведро 12 л; бушель 36 л; баррель 159 л; бочка 40 вёдер = 480 л; 1 м³ = 1000 л. В порядке возрастания: пинта < штоф < галлон < ведро < бушель < баррель < бочка < 1 м³. Ни одна из этих единиц не больше 1 м³: самая большая из них — бочка (480 л) — меньше. Кадка и куль — меры сыпучих веществ, заданные массой (около 230 кг и 100 кг), поэтому по объёму их сравнивать нельзя.
Проверьте себя. Проверочная работа № 1 (п. 24).
1. Выразите: а) 20 дм³ в литрах; в кубических сантиметрах; б) 5 л в кубических дециметрах; в кубических сантиметрах; в) 25 000 см³ в кубических дециметрах; в литрах.
2. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 10 см, 2 дм и 1 м.
3. Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда объёмом 3960 мм³ и площадью основания 120 мм².
4. Найдите площадь основания прямоугольного параллелепипеда объёмом 1716 л и высотой 110 см. 5. Площадь поверхности куба равна 96 см². Найдите, чему равен объём.
1. а) 20 дм³ = 20 л = 20 · 1000 = 20 000 см³. б) 5 л = 5 дм³ = 5 · 1000 = 5000 см³. в) 25 000 см³ = 25 дм³ = 25 л.
2. Выразим в сантиметрах: 10 см, 20 см, 100 см. V = 10 · 20 · 100 = 20 000 (см³) = 20 дм³ (20 л). 3. h = V : S = 3960 : 120 = 33 (мм). 4. 1716 л = 1716 дм³; 110 см = 11 дм; площадь основания 1716 : 11 = 156 (дм²).
5. Площадь одной грани куба 96 : 6 = 16 (см²), ребро 4 см (4 · 4 = 16); V = 4³ = 64 (см³).