§ 4. Площади и объёмы. Применяем математику — с. 157
Применяем математику, № 11. Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–6. В начале июня Маша, Андрей и Лена приехали отдыхать к бабушке и дедушке в деревню Дальняя. Их участок (рис. 4.39) находится на пересечении улицы Солнечной и переулка Нужного. Калитка расположена со стороны переулка. Въезд машин в гараж находится со стороны улицы. При входе на участок слева от калитки находится дом, перед которым вдоль улицы растут вишни. Справа от калитки расположена хозяйственная постройка, в которой находится баня. Кроме дома, гаража и бани, есть маленький сарай для сельскохозяйственных инструментов рядом с яблоневым садом, огород, в котором располагаются теплица площадью 27 м² и парник. Между домом и баней есть площадка, площадь которой равна 81 м². Она замощена плиткой размером 50 × 50 см. Остальная площадь участка занята газоном, и на нём размещён батут, обозначенный цифрой 8. Маша, Андрей и Лена решили помочь дедушке соединить дорожками шириной 1 м все хозяйственные постройки, которые планируется замостить такой же плиткой, как на площадке (на плане дорожки показаны серым цветом). А ещё они задумали разбить на газоне большую трёхъярусную клумбу, отмеченную на плане цифрой 9. На первом ярусе ребята хотят посадить тагетес (бархатцы), на втором — виолу (анютины глазки), а на третьем — агератум. Норма высадки на 1 м² тагетеса — 60 кустиков, виолы — 70 кустиков и агератума — 80 кустиков рассады. Задание 1. Определите на плане положение улицы и переулка.
Масштаб плана: отрезок «3 м» равен стороне одной клетки сетки (клетка 3 × 3 м, 9 м²); весь участок 20 × 10 клеток, то есть 60 × 30 м. Калитка находится на нижней стороне плана, значит, переулок Нужного проходит вдоль нижней стороны участка. Вишни растут вдоль левой стороны участка, и в гараж въезжают со стороны улицы (гараж стоит в левом верхнем углу), значит, улица Солнечная проходит вдоль левой стороны участка. Оговорка: ответ получен из текста и расположения калитки и вишен на плане.
Применяем математику, № 11, задание 2. Определите, какими цифрами на плане обозначены объекты, и заполните таблицу: Дом, Гараж, Баня, Сарай, Парник, Теплица.
Стоим лицом к участку у калитки (снизу): слева дом — это 3 (рядом вишни у улицы); справа постройка с баней — 4. Гараж имеет въезд со стороны улицы — это 1 (угол у улицы). Сарай рядом с яблонями — 2. Остальные объекты (6 и 7) расположены в огороде (5). Площадь 6: 3 клетки по 9 м² = 27 м², значит, теплица — 6; площадь 7: 2 клетки = 18 м² — парник. Таблица: Дом — 3, Гараж — 1, Баня — 4, Сарай — 2, Парник — 7, Теплица — 6. Проверка масштаба: площадка 3 × 3 клетки = 9 клеток · 9 м² = 81 м² — сходится с условием.
Применяем математику, № 11, задание 3. Найдите площадь дома и гаража в квадратных метрах.
Одна клетка плана — 3 × 3 м. Дом (3) занимает 4 × 4 клетки, то есть 12 × 12 м: S = 144 м². Гараж (1) занимает 2 × 3 клетки, то есть 6 × 9 м: S = 54 м². Ответ: дом 144 м², гараж 54 м². Оговорка: размеры сосчитаны по клеткам плана.
Применяем математику, № 11, задание 4. Найдите расстояние от запланированной дорожки до батута.
Батут (8) стоит на газоне справа от вертикальной дорожки, ведущей от сарая к бане. Между правым краем дорожки и краем батута на плане примерно 1,7 клетки: 1,7 · 3 ≈ 5 (м). Ответ: примерно 5 м. Оговорка: расстояние измерено по плану приблизительно, батут принят за круг с обозначением 8.
Применяем математику, № 11, задание 5. Сколько упаковок плитки нужно купить для дорожек, если в упаковке 5 штук?
Ширина дорожек 1 м, значит, площадь дорожки в м² равна её длине в метрах. По плану (клетка 3 м) дорожки такие: от сарая вниз до основной дорожки 3 м; от гаража вправо по горизонтали 13 м; вниз вдоль дома 13 м; вправо к бане 16 м (с углом); вниз вдоль бани до границы участка 9 м. Площадь 3 + 13 + 13 + 16 + 9 = 54 (м²). Плитка 50 × 50 см имеет площадь 0,25 м², то есть на 1 м² нужно 4 плитки: 54 · 4 = 216 (плиток). Упаковок: 216 : 5 = 43 (ост. 1), значит, нужно 44 упаковки. Ответ: 44 упаковки. Оговорка: длины дорожек сняты с плана приблизительно (результат может отличаться на 1–2 упаковки); проверено по закрашенной площади серого цвета (примерно 54 м²).
Применяем математику, № 11, задание 6. Определите размер клумбы. Сколько кустиков каждой рассады надо заказать для клумбы, план которой представлен на рисунке 4.40?
Клумба (9) на плане 4.39 — квадрат в одну клетку, то есть 3 × 3 м (9 м²). На рисунке 4.40 этот квадрат разбит на 6 × 6 клеток, значит, сторона клетки 3 : 6 = 0,5 (м), площадь клетки 0,25 м². Ярусы — три вложенных квадрата. Нижний ярус — внешний квадрат (36 клеток) без второго квадрата. Второй квадрат повёрнут: он вписан во внешний, его вершины делят стороны на отрезки 2 и 4 клетки; он состоит из 36 – 4 · (4 · 2 : 2) = 36 – 16 = 20 клеток. Третий квадрат вписан во второй (стороны по диагонали 3 и 1 клетка): его площадь 4 · 4 – 4 · (3 · 1 : 2) = 16 – 6 = 10 клеток. Площади ярусов: нижний 36 – 20 = 16 клеток = 4 м²; средний 20 – 10 = 10 клеток = 2,5 м²; верхний 10 клеток = 2,5 м². Кустиков: тагетес 4 · 60 = 240; виола 2,5 · 70 = 175; агератум 2,5 · 80 = 200. Ответ: размер клумбы 3 × 3 м; нужно 240 кустиков тагетеса, 175 — виолы, 200 — агератума. Оговорка: вершины квадратов на рисунке прочитаны по клеткам с увеличения.