§ 4. Площади и объёмы. 22. Единицы измерения площадей — с. 143
4.86. Вычислите площадь прямоугольного поля и выразите её в гектарах, если длина поля равна 2 км 200 м, а его ширина на 1 км 400 м меньше.
Длина 2 км 200 м = 2200 м; 1 км 400 м = 1400 м. Ширина 2200 – 1400 = 800 (м). Площадь 2200 · 800 = 1 760 000 (м²). Так как 1 га = 10 000 м², то 1 760 000 : 10 000 = 176 (га). Ответ: 1 760 000 м², или 176 га.
4.87. Чему равна площадь прямоугольника, если одна его сторона 60 см, а другая в 3 раза меньше?
Выразите эту площадь в квадратных дециметрах.
Другая сторона 60 : 3 = 20 (см). Площадь 60 · 20 = 1200 (см²). Так как 1 дм² = 100 см², то 1200 : 100 = 12 (дм²). Ответ: 12 дм². (Проверка: 6 дм · 2 дм = 12 дм².)
4.88. Выразите: а) в квадратных метрах: 4 га; 12 га 13 а; 136 соток; 234 а; б) в гектарах: 240 000 м²; 32 км² 18 га; в) в арах: 34 га; 5 га 3 а; 50 600 м²; 6 км² 19 га; г) в гектарах и арах: 750 а; 30 400 м².
Используем: 1 а = 100 м², 1 га = 100 а = 10 000 м², 1 км² = 100 га, 1 сотка = 1 а. а) 4 га = 40 000 м²; 12 га 13 а = 120 000 + 1300 = 121 300 м²; 136 соток = 136 а = 13 600 м²; 234 а = 23 400 м². б) 240 000 м² = 24 га; 32 км² 18 га = 3200 га + 18 га = 3218 га. в) 34 га = 3400 а; 5 га 3 а = 500 а + 3 а = 503 а; 50 600 м² = 506 а; 6 км² 19 га = 600 га + 19 га = 619 га = 61 900 а. г) 750 а = 7 га 50 а; 30 400 м² = 304 а = 3 га 4 а.
4.89. Сколько саженцев можно разместить вдоль забора на полосе шириной 3 м и площадью 99 м², если для посадки саженца нужен участок 3 × 3 м?
Длина полосы 99 : 3 = 33 (м). Для одного саженца нужен участок длиной 3 м вдоль забора, значит, 33 : 3 = 11 (саженцев). Проверка по площади: 99 : (3 · 3) = 11. Ответ: 11 саженцев.
4.90. Планы двух огородов изображены на рисунке 4.13. На 1 сотку требуется 20 кг извести. Сколько извести потребуется на оба огорода?
Розовый огород: прямоугольник 90 × 60 м без выреза 30 × 20 м: 90 · 60 – 30 · 20 = 5400 – 600 = 4800 (м²) = 48 соток. Фиолетовый огород: сверху 90 м и ступенька 30 м слева, значит, вся ширина 30 + 90 = 120 м, высота 60 + 20 = 80 м; из прямоугольника 120 × 80 вырезаны два угла 30 × 20: 120 · 80 – 2 · (30 · 20) = 9600 – 1200 = 8400 (м²) = 84 сотки (проверка по частям: 30 · 60 + 60 · 80 + 30 · 60 = 1800 + 4800 + 1800 = 8400). Вместе 48 + 84 = 132 (сотки). Извести: 132 · 20 = 2640 (кг). Ответ: 2640 кг. Оговорка: размеры фиолетовой фигуры прочитаны по рисунку (верхняя сторона 90 м, ступеньки 30 × 20 м в двух противоположных углах).
4.91. Чтобы обработать шлифовальной машиной 1 м² пола, уходит 3 мин. Сколько времени потребуется на обработку пола в двух комнатах площадью 21 м² и 36 м²?
Площадь двух комнат 21 + 36 = 57 (м²). Время 57 · 3 = 171 (мин) = 2 ч 51 мин. Ответ: 171 мин, или 2 ч 51 мин.
4.92. Сколько центнеров хлопка соберут с трёх полей площадью 128 га, 255 га и 417 га, если с 1 га собирают 26 ц хлопка?
Площадь трёх полей 128 + 255 + 417 = 800 (га). Хлопка соберут 800 · 26 = 20 800 (ц). Ответ: 20 800 ц.
4.93. Фермер засеял горохом 3 а, а кукурузой и свёклой вместе в 5 раз большую площадь. Для посева ржи осталось поле, в 2 раза большее, чем засеянные горохом, кукурузой и свёклой вместе. Найдите общую посевную площадь.
Кукуруза и свёкла: 3 · 5 = 15 (а). Горох, кукуруза и свёкла вместе: 3 + 15 = 18 (а). Рожь: 18 · 2 = 36 (а). Общая посевная площадь: 18 + 36 = 54 (а). Ответ: 54 а (0,54 га).
4.94. Две стены комнаты покрасили краской. Для покраски первой стены на каждый квадратный метр уходило 125 г краски, а для покраски второй стены — 115 г. Сколько понадобится краски, если длина первой стены 6 м, длина второй стены 5 м, а высота комнаты 3 м?
Площадь первой стены 6 · 3 = 18 (м²), краски 18 · 125 = 2250 (г). Площадь второй стены 5 · 3 = 15 (м²), краски 15 · 115 = 1725 (г). Всего 2250 + 1725 = 3975 (г) = 3 кг 975 г. Ответ: 3975 г.
4.95. Вычислите. а) 70 : 5; +2; ·4; –64; :11. б) 48 : 4; –2; ·9; :45; +18. в) 15 · 6; –21; :23; +49; :13. г) 17 · 3; +49; :25; +38; :14. д) 75 : 25; ·19; +8; :13; ·20.
а) 70 : 5 = 14; 14 + 2 = 16; 16 · 4 = 64; 64 – 64 = 0; 0 : 11 = 0. Ответ: 0. б) 48 : 4 = 12; 12 – 2 = 10; 10 · 9 = 90; 90 : 45 = 2; 2 + 18 = 20. Ответ: 20. в) 15 · 6 = 90; 90 – 21 = 69; 69 : 23 = 3; 3 + 49 = 52; 52 : 13 = 4. Ответ: 4. г) 17 · 3 = 51; 51 + 49 = 100; 100 : 25 = 4; 4 + 38 = 42; 42 : 14 = 3. Ответ: 3. д) 75 : 25 = 3; 3 · 19 = 57; 57 + 8 = 65; 65 : 13 = 5; 5 · 20 = 100. Ответ: 100.
4.96. Найдите первое число цепочки. а) ?, ·3, –45, :15, ·17, +49, итог 100. б) ?, ·7, –59, :3, +17, ·3, итог 90.
Идём с конца, выполняя обратные действия. а) 100 – 49 = 51; 51 : 17 = 3; 3 · 15 = 45; 45 + 45 = 90; 90 : 3 = 30. Первое число 30. Проверка: 30 · 3 = 90; 90 – 45 = 45; 45 : 15 = 3; 3 · 17 = 51; 51 + 49 = 100. б) 90 : 3 = 30; 30 – 17 = 13; 13 · 3 = 39; 39 + 59 = 98; 98 : 7 = 14. Первое число 14. Проверка: 14 · 7 = 98; 98 – 59 = 39; 39 : 3 = 13; 13 + 17 = 30; 30 · 3 = 90.
4.97. Выполните умножение, выбирая удобный способ: а) 2 · 128 · 500; б) 25 · 31 · 12; в) 125 · 85 · 8; г) 8 · 207 · 50; д) 25 · 374 · 4; е) 16 · 17 · 125.
Группируем множители так, чтобы получились круглые числа. а) (2 · 500) · 128 = 1000 · 128 = 128 000. б) (25 · 12) · 31 = 300 · 31 = 9300. в) (125 · 8) · 85 = 1000 · 85 = 85 000. г) (8 · 50) · 207 = 400 · 207 = 82 800. д) (25 · 4) · 374 = 100 · 374 = 37 400. е) (16 · 125) · 17 = 2000 · 17 = 34 000.