§ 4. Площади и объёмы. 22. Единицы измерения площадей — с. 142
Вопросы после п. 22. Сколько квадратных метров содержит 1 а; 1 га?
Сколько гектаров содержит квадратный километр?
Объясните, почему 1 м² = 100 дм² = 10 000 см². Попробуйте объяснить значение слова сотка. Во сколько раз каждая последующая единица площади больше предыдущей?
Расположите в порядке убывания площади: 1 см², 1 км², 1 мм², 1 а, 1 м², 1 дм², 1 га.
1 а = 100 м² (квадрат со стороной 10 м); 1 га = 10 000 м² (квадрат со стороной 100 м). 1 км² = 1000 · 1000 = 1 000 000 м²; 1 000 000 : 10 000 = 100, значит, в квадратном километре 100 гектаров. 1 м = 10 дм, поэтому в квадрате со стороной 1 м помещается 10 · 10 = 100 квадратов со стороной 1 дм: 1 м² = 100 дм². 1 дм = 10 см, значит, в 1 дм² 10 · 10 = 100 см², и в 1 м² 100 · 100 = 10 000 см² (или 100 см · 100 см = 10 000 см²). Сотка — другое название ара: 1 ар равен 100 м², а слово «сотка» происходит от слова «сто» (сто квадратных метров, сотая часть гектара). Каждая следующая единица в ряду 1 мм², 1 см², 1 дм², 1 м², 1 а, 1 га, 1 км² больше предыдущей в 100 раз. В порядке убывания: 1 км², 1 га, 1 а, 1 м², 1 дм², 1 см², 1 мм².
4.79. Площадь каждой клетки на рисунке 4.12 равна 16 мм². Найдите площади фигур.
Фиолетовая фигура: по клеткам считаем её как многоугольник с вершинами в узлах сетки: площадь 22 клетки, из них вырезан прямоугольник 1 × 3 клетки (3 клетки). Остаётся 22 – 3 = 19 клеток, 19 · 16 = 304 (мм²). Оранжевая фигура: прямоугольник 4 × 4 = 16 клеток; слева к нему добавлены два полукруга радиуса в 1 клетку (вместе они равны одному кругу), а внутри вырезан круг такого же радиуса — добавка и вырез равны по площади, поэтому площадь фигуры равна площади прямоугольника: 16 · 16 = 256 (мм²). Ответ: 304 мм² и 256 мм². Оговорка: клетки сосчитаны по рисунку (оранжевая фигура — по равенству круга и двух полукругов).
4.80. Вычислите площадь квадрата, сторона которого равна 1 дм 5 см.
1 дм 5 см = 15 см. S = 15 · 15 = 225 (см²) = 2 дм² 25 см².
4.81. Ширина прямоугольника 10 см 3 мм, а длина в 7 раз больше. Вычислите его площадь.
Ширина 10 см 3 мм = 103 мм. Длина 103 · 7 = 721 (мм). Площадь 103 · 721 = 74 263 (мм²) = 742 см² 63 мм² (742,63 см²).
4.82. Вычислите площадь прямоугольника, если у него одна сторона равна 8 м 14 см, а другая в 2 раза меньше.
8 м 14 см = 814 см. Другая сторона 814 : 2 = 407 (см). Площадь 814 · 407 = 331 298 (см²) = 33 м² 1298 см² (≈ 33,13 м²).
4.83. Найдите длину картофельной гряды, если её ширина 60 см, а площадь 12 м².
Выразим площадь в квадратных сантиметрах: 12 м² = 120 000 см². Длина 120 000 : 60 = 2000 (см) = 20 м. Проверка: 0,6 м · 20 м = 12 м².
4.84. Найдите ширину прямоугольного склада, если длина склада равна 79 м, а его площадь — 3634 м².
Ширина 3634 : 79 = 46 (м). Проверка: 79 · 46 = 3634.
4.85. Чему равна площадь прямоугольного парка, если его ширина 2 км, а длина на 1 км больше?
Выразите эту площадь в гектарах.
Длина 2 + 1 = 3 (км). Площадь 2 · 3 = 6 (км²). Так как 1 км² = 100 га, то 6 км² = 600 га. Ответ: 6 км², или 600 га.