§ 4. Площади и объёмы. 20. Формулы — с. 136
4.33. Раствор состоит из 3 частей соли и 22 частей воды (по массе). Чему равна масса всего раствора, если воды в нём на 380 г больше, чем соли?
Воды на 22 – 3 = 19 частей больше, это 380 г; одна часть 380 : 19 = 20 (г). Всего частей 3 + 22 = 25; масса раствора 25 · 20 = 500 (г). Ответ: 500 г.
4.34. У Павлика и Ромы была удачная рыбалка. Они поймали 12 окуней, 18 плотвичек и 10 подлещиков. Сколько рыб поймал каждый, если улов Павлика оказался в 4 раза меньше улова Ромы?
Всего рыб 12 + 18 + 10 = 40. Пусть Павлик поймал x рыб, тогда Рома 4x. x + 4x = 40; 5x = 40; x = 8. Павлик поймал 8 рыб, Рома 4 · 8 = 32 рыбы.
4.35. Внучка моложе бабушки на 48 лет, а бабушка старше внучки в 5 раз. Сколько лет бабушке и сколько лет внучке?
Пусть внучке x лет, тогда бабушке 5x лет. 5x – x = 48; 4x = 48; x = 12. Внучке 12 лет, бабушке 5 · 12 = 60 лет. Проверка: 60 – 12 = 48.
4.36. Найдите корень уравнения: а) (6x + 2x) · 17 = 136; б) (9y – 4y) : 17 = 10; в) (9a + a) : 13 = 20; г) 132 : (12b – b) = 4.
а) 8x · 17 = 136; 8x = 8; x = 1. б) 5y : 17 = 10; 5y = 170; y = 34. в) 10a : 13 = 20; 10a = 260; a = 26. г) 132 : 11b = 4; 11b = 33; b = 3. Ответ: 1; 34; 26; 3.
4.37. Найдите значение выражения: а) 161 460 : 78 · 106; б) 106 920 : 99 · 202.
Действия слева направо. а) 161 460 : 78 = 2070; 2070 · 106 = 219 420. б) 106 920 : 99 = 1080; 1080 · 202 = 218 160.
Проверочная работа (п. 20). Из одного города одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного v₁ км/ч, другого — v₂ км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через t ч?
1. Составьте формулу для нахождения расстояния s_п между автомобилями, если автомобили движутся в противоположных направлениях.
2. Составьте формулу для нахождения расстояния s_од между автомобилями, если автомобили будут двигаться в одном направлении и v₁ < v₂. 3. Составьте формулу для нахождения расстояния s_од, если автомобили будут двигаться в одном направлении и v₂ < v₁. 4. Заполните таблицу: v₁ = 60, 70, 75, 65, 48 км/ч; v₂ = 55, 70, 65, 75, 56 км/ч; t = 3, 2, 4, 4, 5 ч; найдите s_п и s_од.
1. В противоположных направлениях расстояния складываются: s_п = v₁t + v₂t = (v₁ + v₂)t.
2. В одном направлении расстояния вычитаются; быстрее второй автомобиль: s_од = v₂t – v₁t = (v₂ – v₁)t.
3. Быстрее первый: s_од = (v₁ – v₂)t.
4. Столбец 1 (60; 55; 3): s_п = 115 · 3 = 345; s_од = 5 · 3 = 15. Столбец 2 (70; 70; 2): s_п = 140 · 2 = 280; s_од = 0 (скорости равны, расстояние не меняется). Столбец 3 (75; 65; 4): s_п = 140 · 4 = 560; s_од = 10 · 4 = 40. Столбец 4 (65; 75; 4): s_п = 140 · 4 = 560; s_од = 10 · 4 = 40. Столбец 5 (48; 56; 5): s_п = 104 · 5 = 520; s_од = 8 · 5 = 40. Итого s_п, км: 345; 280; 560; 560; 520. s_од, км: 15; 0; 40; 40; 40.