§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 19. Свойства и признаки делимости — с. 128
3.414. Найдите корень уравнения: 1) 18n – 12n – 3n = 186; 2) 25a – 7a – 8a = 400; 3) 2x + 8x – x = 243; 4) 6y – y + 4y = 234.
1) 3n = 186; n = 62. 2) 10a = 400; a = 40. 3) 9x = 243; x = 27. 4) 9y = 234; y = 26. Ответ: 62; 40; 27; 26.
3.415. Выполните действия: 7091 + 9663 – (243 916 + 75 446) : 527 : 3.
243 916 + 75 446 = 319 362; 319 362 : 527 = 606; 606 : 3 = 202; 7091 + 9663 = 16 754; 16 754 – 202 = 16 552. Ответ: 16 552.
3.416. Найдите среди чисел 168, 173, 196, 198, 201, 215, 320, 333, 455, 575 числа: а) кратные 2; б) нечётные; в) чётные; г) не кратные 5; д) кратные 10.
а) Кратные 2: 168, 196, 198, 320. б) Нечётные: 173, 201, 215, 333, 455, 575. в) Чётные: 168, 196, 198, 320. г) Не кратные 5: 168, 173, 196, 198, 201, 333. д) Кратные 10: 320.
3.417. Обозначьте верное утверждение буквой «И» (истинно), неверное утверждение буквой «Л» (ложно). А. Все числа, которые делятся на 10, делятся и на 2, и на 5. Б. Все числа, которые делятся на 5, делятся и на 10. В. Все числа, которые не оканчиваются цифрой 5, не делятся на 5. Г. Все числа, которые не делятся на 2, — нечётные.
А — И (число, оканчивающееся нулём, чётное и делится на 5). Б — Л (15 делится на 5, но не на 10). В — Л (10 не оканчивается цифрой 5, но делится на 5). Г — И (так определяются нечётные числа).
3.418. Запишите: а) все чётные числа, большие 18 и меньшие 30; б) все нечётные числа, меньшие 132, но большие 121.
а) 20, 22, 24, 26, 28. б) 123, 125, 127, 129, 131.
3.419. Запишите три пятизначных числа, кратные 10.
Числа, оканчивающиеся нулём: например, 10 000, 12 340, 99 990.
3.420. Найдите корень уравнения: а) (61 – x) : 13 = 4; б) 26 · (x – 2) = 208.
а) 61 – x = 4 · 13 = 52; x = 61 – 52 = 9. б) x – 2 = 208 : 26 = 8; x = 10. Проверка: (61 – 9) : 13 = 4; 26 · (10 – 2) = 208.
3.421. Выполните действия: а) (98 · 6 + 105) : 63; б) 4 · (356 – 456 : 8); в) 5632 : 512 + 4256 : 38 – (32 – 390 : 15); г) 3124 : (3 · 504 – 4 · 307) + 10 403 : 101.
а) 98 · 6 = 588; 588 + 105 = 693; 693 : 63 = 11. б) 456 : 8 = 57; 356 – 57 = 299; 4 · 299 = 1196. в) 5632 : 512 = 11; 4256 : 38 = 112; 390 : 15 = 26; 32 – 26 = 6; 11 + 112 – 6 = 117. г) 3 · 504 = 1512; 4 · 307 = 1228; 1512 – 1228 = 284; 3124 : 284 = 11; 10 403 : 101 = 103; 11 + 103 = 114. Ответ: 11; 1196; 117; 114.
3.422. Какие из чисел 420, 422, 424, 426, 428, 430, 432 делятся на 3?
Какие из них кратны 9?
Суммы цифр: 420 — 6; 422 — 8; 424 — 10; 426 — 12; 428 — 14; 430 — 7; 432 — 9. На 3 делятся 420, 426, 432. На 9 делится только 432.
3.423. Запишите вместо знака вопроса такие цифры, чтобы числа делились на 9: а) ?327; б) 4?46; в) 222?.
Сумма цифр должна делиться на 9. а) 3 + 2 + 7 = 12; 12 + ? = 18: ? = 6 (6327). б) 4 + 4 + 6 = 14; 14 + ? = 18: ? = 4 (4446). в) 2 + 2 + 2 = 6; 6 + ? = 9: ? = 3 (2223). Проверка: 6327 : 9 = 703; 4446 : 9 = 494; 2223 : 9 = 247.
3.424. Обозначьте верное утверждение буквой «И», неверное — буквой «Л». А. Все чётные числа, которые делятся на 3, делятся и на 6. Б. Все числа, которые делятся на 9, делятся и на 3. В. Все числа, которые оканчиваются цифрой 3, не делятся на 3. Г. Все числа, которые не делятся на 3, не делятся и на 9.
А — И (число делится на 2 и на 3, значит, на 6). Б — И (9 = 3 · 3, число, кратное 9, кратно 3). В — Л (33 оканчивается на 3 и делится на 3). Г — И (если бы число делилось на 9, оно делилось бы и на 3).
3.425. В некотором царстве, тридевятом государстве жил-был царь, и было у него три сына. Повадился в то царство Змей Горыныч многоголовый прилетать, мирных жителей пугать. Отправил царь своих сыновей со Змеем Горынычем сражаться. Долго бились братья, прежде чем все его головы одолели. Сколько голов было у Змея Горыныча, если каждая голова погибала после третьего удара мечом и больше всех ударов нанёс младший брат — 14, меньше всех — старший — 10, а остальные удары нанёс средний брат?
Каждая голова погибала после трёх ударов, значит, всего ударов 3 · n, где n — число голов, и это число кратно 3. Младший нанёс 14 ударов, старший 10, средний — больше 10 и меньше 14, то есть 11, 12 или 13 ударов. Общее число ударов 14 + 10 + 12 = 36 делится на 3 только при 12 ударах среднего (при 11 — 35, при 13 — 37 не делятся на 3). Голов: 36 : 3 = 12. Ответ: 12 голов.