§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. Применяем математику — с. 130
Применяем математику, № 1. На счёте телефона в начале месяца было 450 р. Хватило ли этих денег на месяц, если было отправлено 101 СМС-сообщение по тарифу 1 р. 15 к. за сообщение и время разговоров было равно 3 ч 53 мин по тарифу 1 р. 90 к. за минуту?
СМС: 101 · 115 к. = 11 615 к. = 116 р. 15 к. Разговоры: 3 ч 53 мин = 3 · 60 + 53 = 233 (мин); 233 · 190 к. = 44 270 к. = 442 р. 70 к. Всего 116 р. 15 к. + 442 р. 70 к. = 558 р. 85 к. Это больше 450 р. Ответ: не хватило (не хватает 108 р. 85 к.).
Применяем математику, № 2. Успеет ли Миша на автобус, который отправится через 18 мин, если он идёт со скоростью 47 м/мин и до остановки 1 км?
1 км = 1000 м. За 18 мин Миша пройдёт 47 · 18 = 846 (м). Это меньше 1000 м, поэтому на автобус он не успеет (ему нужно примерно 1000 : 47 ≈ 21,3 мин, около 22 мин). Ответ: не успеет.
Применяем математику, № 3. Из плохо закрытого крана каждые 2 с капает одна капля. а) Сколько капель вытечет из крана за час; за сутки? б) Найдите массу воды, которая вытечет за сутки, если масса ста капель равна 7 г.
а) В часе 3600 с: 3600 : 2 = 1800 (капель) за час. В сутках 24 · 3600 = 86 400 с; 86 400 : 2 = 43 200 (капель) за сутки (или 1800 · 24). б) 43 200 : 100 = 432 (сотни капель); 432 · 7 = 3024 (г) = 3 кг 24 г. Ответ: 1800 и 43 200 капель; 3 кг 24 г воды.
Применяем математику, № 4. Общая масса груза в товарном составе по правилам перевозки составляет не более 2000 т. Грузоподъёмность цистерны составляет 330 ц, у вагона грузоподъёмность на 50 ц меньше, а у платформы на 120 ц больше. Сформирован состав из 20 цистерн, 15 вагонов и 24 платформ. Можно ли этот поезд отправлять в путь?
Грузоподъёмность вагона 330 – 50 = 280 (ц), платформы 330 + 120 = 450 (ц). Цистерны: 20 · 330 = 6600 (ц); вагоны: 15 · 280 = 4200 (ц); платформы: 24 · 450 = 10 800 (ц). Всего 6600 + 4200 + 10 800 = 21 600 (ц) = 2160 (т) (1 т = 10 ц). Это больше 2000 т. Ответ: нельзя, масса груза превысит норму на 160 т (если считать, что все вагоны загружены полностью).
Применяем математику, № 5. Василий Иванович хочет купить 34 кг картофеля. В магазине картофель продаётся: по цене 16 р. за 1 кг; по цене 45 р. в упаковках по 3 кг; по цене 142 р. в упаковках по 10 кг. Как совершить наиболее выгодную покупку?
Цена 1 кг: 16 р.; в упаковке по 3 кг — 15 р.; в упаковке по 10 кг — 14 р. 20 к. Выгоднее всего крупные упаковки. Берём 3 упаковки по 10 кг (30 кг): 3 · 142 = 426 р. Осталось 4 кг: 1 упаковка в 3 кг (45 р.) и 1 кг (16 р.) = 61 р. Итого 426 + 45 + 16 = 487 (р.). Проверка перебором всех сочетаний упаковок, дающих ровно 34 кг, показала, что дешевле 487 р. нельзя (например, 2 упаковки по 10 кг и 14 кг россыпью и по 3 кг дадут 496 р.). Ответ: 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковка 3 кг и 1 кг на развес — 487 р.
Применяем математику, № 6. Маша взяла с полки 3 пакета сушек по 50 р. и на кассе ещё 3 пакетика леденцов, цену на которые она не видела. Кассир сказал, что надо заплатить 280 р. за всё, но Маша возразила, что сумма не верна. Кто прав?
Сушки стоят 3 · 50 = 150 (р.). На леденцы остаётся 280 – 150 = 130 (р.). Три одинаковых пакетика стоят 130 р., значит, один пакетик стоит 130 : 3 р. — число не делится на 3 нацело: 130 : 3 = 43 (остаток 1), и даже в копейках 13 000 : 3 = 4333 (остаток 1). Цена пакетика не может выражаться целым числом копеек, значит, сумма 280 р. неверна. Ответ: права Маша.
Применяем математику, № 7. В изостудии подсчитали, что за неделю они расходуют 35 листов бумаги для акварели. В магазине имеются упаковки этой бумаги по 75 листов. Сколько упаковок надо купить, чтобы обеспечить занятия в течение 9 недель?
За 9 недель нужно 35 · 9 = 315 (листов). Одна упаковка — 75 листов: 315 : 75 = 4 (остаток 15). Четырёх упаковок (300 листов) мало, значит, надо 5 упаковок. Ответ: 5 упаковок.
Применяем математику, № 8. а) Сколько в текущем году понедельников, суббот? б) Какой день недели в текущем году встретится 53 раза?
В невисокосном году 365 дней = 52 · 7 + 1: 52 полные недели и ещё 1 день. Значит, 52 раза встречается каждый день недели, а один день — 53 раза: тот, на который приходится 1 января (он же последний день года). Для 2026 года (текущий год на момент подготовки ответов; невисокосный): 1 января — четверг. а) Понедельников 52, суббот 52. б) 53 раза встречается четверг. Для другого года определите день недели 1 января по календарю и учтите, високосный ли год (в високосном 366 = 52 · 7 + 2: два дня встречаются по 53 раза).
Применяем математику, № 9. Измерьте длину своего шага (от пятки одной ступни до пятки другой ступни). Какое расстояние можно будет пройти за миллион шагов?
Сколько дней пришлось бы идти для этого, если в день проходить 20 км?
Ответ зависит от вашего шага; пример расчёта. Пусть шаг 70 см (0,7 м). Миллион шагов: 1 000 000 · 70 см = 70 000 000 см = 700 000 м = 700 км. Дней: 700 : 20 = 35. В общем виде: расстояние = (длина шага в метрах) · 1 000 000 м; дни = (расстояние в км) :
20. Это образец с условным шагом: подставьте свой, измеренный линейкой.
Применяем математику, № 10. Узнайте стоимость 1 кВт · ч в вашем регионе и выполните задания. а) Лампочка накаливания в 100 Вт расходует 1 кВт · ч за 10 ч. Подсчитайте количество лампочек в квартире (доме) и вычислите, сколько надо заплатить за освещение в сентябре (тёмное время суток 10 ч). б) На каждом этаже десятиэтажного дома горит 3 лампочки по 100 Вт. Сколько надо заплатить за освещение одного подъезда в сентябре? в) Датчики движения сокращают расход электроэнергии в 3 раза: сколько надо заплатить за освещение подъезда с такими датчиками?
Тариф зависит от региона; обозначим его T р. за 1 кВт · ч (для примера возьмём T = 6 р.; подставьте свой). В сентябре 30 дней, тёмного времени 10 ч в сутки: 30 · 10 = 300 ч. Одна лампа 100 Вт за 300 ч расходует 300 : 10 = 30 кВт · ч. а) Если в квартире n лампочек: расход 30n кВт · ч, оплата 30n · T р. Например, при n = 10 и T = 6: 300 кВт · ч · 6 = 1800 р. (заполните свои n и T). б) Лампочек в подъезде 10 · 3 = 30; расход 30 · 30 = 900 (кВт · ч); оплата 900 · T = 900 · 6 = 5400 (р.) при T = 6. в) Расход с датчиками 900 : 3 = 300 (кВт · ч); оплата 300 · T = 300 · 6 = 1800 (р.) при T = 6, то есть втрое дешевле. Числовые ответы — образцы с условным тарифом.