§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 19. Свойства и признаки делимости — с. 124
Вопросы после п. 19. Сформулируйте свойства делимости. Приведите примеры. По какой цифре числа устанавливается делимость на 10, 2 и 5?
Какие числа называют чётными? нечётными?
Сформулируйте признаки делимости на 3 и на 9. Приведите примеры. Почему число 2454 делится на 3 и не делится на 9?
Свойство делимости произведения: если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число (24 · 25 делится на 25). Свойство делимости суммы и разности: если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то и их сумма и разность делятся на это число (22 + 55 делится на 11). Делимость на 10, 2 и 5 определяется по последней цифре: на 10 делятся числа, оканчивающиеся цифрой 0; на 5 — оканчивающиеся 0 или 5; на 2 — оканчивающиеся чётной цифрой (0, 2, 4, 6, 8). Чётные числа делятся на 2, нечётные не делятся на 2 (оканчиваются цифрами 1, 3, 5, 7, 9). Число делится на 9 (на 3), если сумма его цифр делится на 9 (на 3); если сумма цифр не делится на 9 (на 3), то и число не делится. Примеры: 976 644 делится на 9, так как 9 + 7 + 6 + 6 + 4 + 4 = 36; 72 385 не делится на 9: сумма цифр 25. Число 2454: сумма цифр 2 + 4 + 5 + 4 = 15; 15 делится на 3, но не делится на 9, поэтому 2454 делится на 3 и не делится на 9.