§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 18. Делители и кратные — с. 121
3.358. Чему равен остаток r от деления: а) 345 на 10; б) 4967 на 2; в) 4734 на 5; г) 4856 на 5; д) 1000 на 3; е) 10 000 на 9?
а) 345 = 10 · 34 + 5; r = 5. б) 4967 = 2 · 2483 + 1; r = 1 (число нечётное). в) 4734 = 5 · 946 + 4; r = 4. г) 4856 = 5 · 971 + 1; r = 1. д) 1000 = 3 · 333 + 1; r = 1. е) 10 000 = 9 · 1111 + 1; r = 1.
3.359. Разбираемся в решении. Государственные флаги многих стран состоят из горизонтальных или вертикальных полос разных цветов. Какое количество различных государственных флагов могло бы состоять из двух вертикальных полос одинакового размера и разного цвета — зелёного, красного и синего?
Левая полоса может быть любого из 3 цветов, а правая — любого из двух оставшихся (цвета полос разные). Всего 3 · 2 = 6 флагов: зелёный–красный, зелёный–синий, красный–зелёный, красный–синий, синий–зелёный, синий–красный. Ответ: 6 вариантов (это решение уже разобрано в учебнике, схема на рис. дерева вариантов даёт те же шесть комбинаций).
3.360. Сколько можно составить флагов из трёх горизонтальных полос одинакового размера и различных цветов — зелёного, белого, красного и синего?
Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации?
Верхняя полоса — любая из 4 цветов, средняя — любая из 3 оставшихся, нижняя — любая из 2 оставшихся. Всего 4 · 3 · 2 = 24 флага. Флаг России (сверху вниз: белая, синяя, красная) состоит из трёх различных цветов из данного набора, поэтому среди этих 24 флагов он есть.
3.361. Используя равенство a = bq + r, заполните пустые клетки таблицы. Столбцы: 1) b = 17, q = 9, r = 5, a — ?; 2) a = 458, q = 27, r = 2, b — ?; 3) a = 258, b = 16, q и r — ?
1) a = 17 · 9 + 5 = 153 + 5 = 158. 2) b = (458 – 2) : 27 = 456 : 27 — не натуральное число (456 на 27 нацело не делится: 27 · 16 = 432, 27 · 17 = 459). Значит, в условии, видимо, опечатка (например, при a = 461 было бы b = 17: 17 · 27 + 2 = 461). 3) 258 : 16 = 16 (остаток 2): q = 16, r = 2; проверка 16 · 16 + 2 = 258. Оговорка: ответ для столбца 2 по напечатанным данным не существует.
3.362.
1. Белгородская область славится своими фруктовыми садами. В одном из хозяйств фруктовые сады занимают площадь 36 га, в другом — в 2 раза больше, чем в первом, а в третьем — на 5 га меньше, чем во втором. Какую площадь занимают фруктовые сады в трёх хозяйствах?
2. Клюква — очень полезная ягода, богатая витамином С. В сентябре начинается её заготовка. Одно экохозяйство заготовило 26 т клюквы, другое — в 2 раза меньше, чем первое, а третье — на 8 т больше, чем второе. Сколько тонн клюквы заготовили три экохозяйства вместе?
1) Второе хозяйство: 36 · 2 = 72 (га). Третье: 72 – 5 = 67 (га). Всего 36 + 72 + 67 = 175 (га).
2. Второе экохозяйство: 26 : 2 = 13 (т). Третье: 13 + 8 = 21 (т). Всего 26 + 13 + 21 = 60 (т). Ответ: 1) 175 га; 2) 60 т.