§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 18. Делители и кратные — с. 119
3.338. Верны ли утверждения: а) число 9 является делителем 135; б) делителем числа 135 является частное 135 : 9?
а) Верно: 135 : 9 = 15 без остатка, 135 = 9 · 15. б) Верно: частное 135 : 9 = 15, а 135 = 15 · 9, значит 15 тоже делитель числа 135.
3.339. Выпишите из чисел 2, 3, 7, 8, 10, 12, 15, 16, 24, 25 те, которые являются: а) кратными 6; б) делителями 24; в) кратными 5 и делителями 20; г) делителями 12 и кратными 4; д) простыми.
а) Кратные 6: 12 и 24. б) Делители 24: 2, 3, 8, 12, 24. в) Делители 20 из списка: 2 и 10; из них кратно 5 только 10. г) Делители 12 из списка: 2, 3, 12; кратно 4 только 12. д) Простые числа: 2, 3, 7. (15 = 3 · 5, 25 = 5 · 5, 8, 10, 12, 16, 24 — составные.)
3.340. Напишите все делители чисел 8, 15, 26, 23. Какое из них простое?
Разложите эти числа на множители.
Делители 8: 1, 2, 4, 8. Делители 15: 1, 3, 5, 15. Делители 26: 1, 2, 13, 26. Делители 23: 1, 23. Простое число — 23 (только два делителя). Разложения на множители: 8 = 2 · 4 = 2 · 2 · 2; 15 = 3 · 5; 26 = 2 · 13; 23 = 1 · 23 (на меньшие множители, кроме единицы, не раскладывается).
3.341. Назовите два числа, делитель которых равен: а) 5; б) 7; в) 11; г) 15.
Нужны числа, делящиеся на данное, например, его кратные. а) 10 и 15 (можно 20, 25…). б) 14 и 21. в) 22 и 33. г) 30 и 45. Ответ не единственный: подойдёт любое кратное данного числа.
3.342. Найдите все одинаковые (общие) делители пары чисел: а) 16 и 24; б) 12 и 18; в) 30 и 45; г) 28 и 42. Укажите наибольший из них.
а) Делители 16: 1, 2, 4, 8, 16; делители 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Общие: 1, 2, 4, 8; наибольший 8. б) 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12; 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Общие: 1, 2, 3, 6; наибольший 6. в) 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30; 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45. Общие: 1, 3, 5, 15; наибольший 15. г) 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28; 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. Общие: 1, 2, 7, 14; наибольший 14.
3.343. Напишите все числа первой сотни, кратные числа: а) 9; б) 13; в) 45; г) 87.
а) 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99. б) 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91. в) 45, 90. г) 87. (Первая сотня — числа от 1 до 100.)
3.344. Назовите три числа, которые делятся на каждое из чисел: а) 6 и 8; б) 9 и 12; в) 6 и 4; г) 6 и 9.
Подойдут числа, кратные меньшему общему кратному. а) 24, 48, 72. б) 36, 72, 108. в) 12, 24, 36. г) 18, 36, 54. Проверка а): 24 : 6 = 4, 24 : 8 = 3. Ответ не единственный.
3.345. Назовите наименьшее число, которое кратно каждому из пары чисел: а) 4 и 5; б) 5 и 15; в) 8 и 12; г) 6 и 7; д) 3 и 12; е) 15 и 10.
Перебираем кратные большего числа, пока не найдём кратное и меньшего. а) 20. б) 15. в) 24 (8: 8, 16, 24; 24 : 12 = 2). г) 42. д) 12. е) 30. Ответ: 20; 15; 24; 42; 12; 30.
3.346. Парковка рассчитана на 80 машиномест. Можно ли их расположить в два одинаковых ряда? в пять одинаковых рядов?
Можно ли машины расположить по 6 в ряд?
В два ряда: 80 : 2 = 40 — можно, по 40 мест в ряду. В пять рядов: 80 : 5 = 16 — можно, по 16 мест. По 6 в ряд: 80 : 6 = 13 (остаток 2), так как 80 не делится на 6 — поровну нельзя: получится 13 полных рядов и 2 лишних места.