§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 18. Делители и кратные — с. 118
Вопросы после п. 18. Используя слова «делится», «делитель», «кратное» и равенство 44 = 11 · 4, сформулируйте верные утверждения. Назовите делители числа 6. Какое число называют кратным натуральному числу a?
Назовите три кратных числа 6. Какое число является делителем любого натурального числа?
Какое число и кратно n, и является делителем n?
Из 44 = 11 · 4: число 44 делится на 11 и на 4; 11 и 4 — делители числа 44; 44 кратно 11 и 4 (44 — кратное чисел 11 и 4). Делители 6: 1, 2, 3, 6. Кратное числу a — число, которое делится на a без остатка, то есть имеет вид a · k, где k — натуральное число. Три кратных 6: 6, 12, 18 (подойдёт любое число, делящееся на 6). Делитель любого натурального числа — 1. И кратно n, и является делителем n само число n.
3.335. Сколько одинаковых пучков можно навязать из 40 штук редисок?
Число редисок в пучке должно быть делителем числа 40. Делители 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Значит, можно навязать 40, 20, 10, 8, 5, 4, 2 или 1 пучок (соответственно по 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 или 40 редисок в пучке). Если пучок из одной редиски и одного большого пучка из всех 40 не считать, остаются варианты 2, 4, 5, 8, 10, 20 пучков.
3.336. Верны ли утверждения: а) 7 — делитель 63; б) 18 — делитель 9; в) 33 — кратное 3; г) 4 — кратное 28; д) 7, 17, 34 — простые числа; е) 48, 243 — составные числа?
а) Верно: 63 = 7 · 9. б) Неверно: 9 — делитель 18, а не наоборот (18 : 9 = 2, но 9 нельзя разделить на 18 без остатка). в) Верно: 33 = 3 · 11. г) Неверно: 28 кратно 4 (28 = 4 · 7), а 4 не кратно 28. д) Неверно: 34 = 2 · 17 — составное. е) Верно: 48 делится на 2; 243 = 3 · 81 — оба числа составные.
3.337. Можно ли, не вскрывая пачек, в каждой из которых по 100 салфеток, взять: а) 1100 салфеток; б) 2210 салфеток?
Число салфеток должно делиться на 100. а) 1100 : 100 = 11 — можно, взять 11 пачек. б) 2210 : 100 = 22 (остаток 10) — нельзя: 2210 не кратно 100, пришлось бы вскрыть пачку.