§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 17. Степень с натуральным показателем — с. 116
3.318. Вычислите (цепочки): а) 90 – 16, : 2, + 23, : 5; б) 50 + 19, : 3, + 47, : 5; в) 42 + 26, : 2, – 16, · 3; г) 60 – 22, : 2, + 46, : 5; д) 70 – 19, : 3, + 13, · 5.
а) 74 → 37 → 60 → 12. б) 69 → 23 → 70 → 14. в) 68 → 34 → 18 → 54. г) 38 → 19 → 65 → 13. д) 51 → 17 → 30 → 150. Ответ: а) 12; б) 14; в) 54; г) 13; д) 150.
3.319. Подберите корни уравнения: а) t · t = 36; б) m · m = 64; в) a · a = 1; г) c · c · c = 0.
а) 6 · 6 = 36, t = 6. б) 8 · 8 = 64, m = 8. в) 1 · 1 = 1, a = 1. г) 0 · 0 · 0 = 0, c = 0. (Корнем а) и б) можно считать только натуральные числа.)
3.320. Установите, какие цифры закрашены в примере: 6■74 + ■8■■ = 12 763.
Складываем столбиком, начиная с единиц (пусть закрашены цифры A, B, C, D: 6A74 + B8CD = 12 763). Единицы: 4 + D оканчивается на 3, значит D = 9 (13, пишем 3, 1 в уме). Десятки: 7 + C + 1 оканчивается на 6, значит C = 8 (16, 1 в уме). Сотни: A + 8 + 1 оканчивается на 7, значит A = 8 (17, 1 в уме). Тысячи: 6 + B + 1 = 12, значит B = 5. Проверка: 6874 + 5889 = 12 763. Закрашены цифры 8 (в первом слагаемом), 5, 8, 9 (во втором).
3.321. Назовите порядок действий в выражении: а) 120 + 41 – 30; б) 80 – 75 : 15; в) 90 – 35 + 16; г) 30 · 17 + 20. Есть ли другой порядок действий, приводящий к тому же результату?
а) Слева направо: ① 120 + 41 = 161; ② 161 – 30 = 131. Другой порядок: ① 41 – 30 = 11; ② 120 + 11 = 131 — результат тот же. б) ① 75 : 15 = 5; ② 80 – 5 = 75. Другого порядка нет: (80 – 75) : 15 даст другое число. в) ① 90 – 35 = 55; ② 55 + 16 = 71. Другой порядок: ① 90 + 16 = 106; ② 106 – 35 = 71 — результат тот же. г) ① 30 · 17 = 510; ② 510 + 20 = 530. Другого порядка нет: 30 · (17 + 20) = 1110.
3.322. Составьте выражение по алгоритму:
1. Разделить 29 784 на 219.
2. Разделить 125 на 25.
3. Сложить результаты команд 1 и 2. Чему равно значение получившегося выражения?
Команда 1: 29 784 : 219 = 136. Команда 2: 125 : 25 = 5. Команда 3: 136 + 5 = 141. Выражение: 29 784 : 219 + 125 : 25 = 141.
3.323. Расставьте порядок выполнения действий: (69 · 31 + 75 · 25) – (192 : 3 – 192 : 12).
В первых скобках: ① 69 · 31 = 2139; ② 75 · 25 = 1875; ③ 2139 + 1875 = 4014. Во вторых скобках: ④ 192 : 3 = 64; ⑤ 192 : 12 = 16; ⑥ 64 – 16 = 48. Последнее действие: ⑦ 4014 – 48 = 3966. Порядок действий: ①, ②, ③, ④, ⑤, ⑥, ⑦ (вторые скобки можно считать и раньше первых).
3.324. Найдите числа, если: 1) их сумма равна 488 и одно меньше другого в 7 раз; 2) их сумма равна 4720 и одно больше другого в 9 раз; 3) их разность равна 315 и одно меньше другого в 8 раз; 4) их разность равна 567 и одно больше другого в 8 раз.
Пусть меньшее число x.
1. Большее 7x: x + 7x = 488; 8x = 488; x = 61; большее 427.
2. Меньшее x, большее 9x: 10x = 4720; x = 472; большее 4248.
3. Большее 8x: 8x – x = 315; 7x = 315; x = 45; большее 360.
4. Большее 8x: 8x – x = 567; 7x = 567; x = 81; большее 648. Ответ: 1) 61 и 427; 2) 472 и 4248; 3) 45 и 360; 4) 81 и 648.
3.325. Вычислите: а) 16²; б) 5³; в) 19²; г) 30³; д) 50²; е) 100³.
а) 256. б) 125. в) 361. г) 27 000. д) 2500. е) 1 000 000. Примечание: показатели степени в скане очень мелкие, прочитаны с увеличения; если у вас в книге другой показатель, значение пересчитывается по тому же правилу.
3.326. Найдите степень: а) 2⁵; б) 11²; в) 10⁶; г) 1¹⁵; д) 100⁴; е) 20⁷.
а) 32. б) 121. в) 1 000 000. г) 1. д) 100⁴ = 10⁸ = 100 000 000. е) 20⁷ = 2⁷ · 10⁷ = 128 · 10 000 000 = 1 280 000 000. Примечание: показатели степени в скане очень мелкие, прочитаны с увеличения; если у вас в книге другой показатель, значение пересчитывается по тому же правилу.
3.327. Чему равно значение выражения: а) 18 + 8²; б) 19² – 301; в) (22 – 18)² : 2³; г) (18 – 17)⁸ + 2⁶?
а) 18 + 64 = 82. б) 361 – 301 = 60. в) 4² : 8 = 16 : 8 = 2. г) 1⁸ + 64 = 1 + 64 = 65. Ответ: 82; 60; 2; 65.
3.328. Найдите значение выражения: а) 6³ : 3; б) 2³ · 3²; в) 3⁴ · 10⁴; г) 5⁴ : 5².
а) 216 : 3 = 72. б) 8 · 9 = 72. в) 81 · 10 000 = 810 000. г) 625 : 25 = 25. Ответ: 72; 72; 810 000; 25.
3.329. Выполните действия: а) 5 · 2⁴ + 7²; б) (9³ – 3³) : 3²; в) 8³ – 4 · 5²; г) 10⁴ · (5³ + 5²).
а) 5 · 16 + 49 = 80 + 49 = 129. б) (729 – 27) : 9 = 702 : 9 = 78. в) 512 – 4 · 25 = 512 – 100 = 412. г) 10 000 · (125 + 25) = 10 000 · 150 = 1 500 000. Примечание: показатели степени в скане очень мелкие, прочитаны с увеличения; если у вас в книге другой показатель, значение пересчитывается по тому же правилу.
3.330. Запишите число, представленное суммой разрядных слагаемых: а) 3 · 10⁶ + 4 · 10³ + 8 · 10 + 5; б) 10¹² + 3 · 10⁸ + 9 · 10⁵ + 10.
а) 3 004 085. б) 1 000 300 900 010. Примечание: показатели степени в скане очень мелкие, прочитаны с увеличения; если у вас в книге другой показатель, значение пересчитывается по тому же правилу.
3.331. Расстояние между домами двух друзей 1 км 800 м. Они одновременно вышли навстречу друг другу: один со скоростью 84 м/мин, другой со скоростью, на 12 м/мин большей. Какое расстояние будет между друзьями через 6 мин после выхода?
1 км 800 м = 1800 м. Скорость второго 84 + 12 = 96 (м/мин). Скорость сближения 84 + 96 = 180 (м/мин). За 6 мин они сблизятся на 180 · 6 = 1080 (м). Останется 1800 – 1080 = 720 (м). Ответ: 720 м.