§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 17. Степень с натуральным показателем — с. 114
Вопросы после п. 17. Что называют квадратом числа; кубом числа?
Чему равна первая степень числа?
Назовите основание и показатель степени: 7⁶; 14³; 5¹²; 111²; 19¹. Укажите порядок действий для выражений: 10 · 4²; (10 · 4)²; 10² + 4.
Квадрат числа n — произведение n · n, записывают n². Куб числа n — произведение n · n · n, записывают n³. Первая степень числа равна самому числу: 17¹ = 17. Основание и показатель: у 7⁶ основание 7, показатель 6; у 14³ — 14 и 3; у 5¹² — 5 и 12; у 111² — 111 и 2; у 19¹ — 19 и 1. Порядок действий: 10 · 4²: ① 4² = 16; ② 10 · 16 = 160. (10 · 4)²: ① 10 · 4 = 40 (скобки); ② 40² = 1600. 10² + 4: ① 10² = 100; ② 100 + 4 = 104. (Показатели в скане мелкие, прочитаны так, как напечатано выше.)
3.297. а) Составьте таблицу степеней числа 10 для показателей от 1 до 9. б) Составьте таблицу квадратов чисел от 11 до 20.
а) 10¹ = 10; 10² = 100; 10³ = 1000; 10⁴ = 10 000; 10⁵ = 100 000; 10⁶ = 1 000 000; 10⁷ = 10 000 000; 10⁸ = 100 000 000; 10⁹ = 1 000 000 000. (Показатель равен числу нулей в записи.) б) 11² = 121; 12² = 144; 13² = 169; 14² = 196; 15² = 225; 16² = 256; 17² = 289; 18² = 324; 19² = 361; 20² = 400.
3.298. Запишите в виде степени произведение: а) 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5; б) 21 · 21 · 21 · 21 · 21; в) 203 · 203 · 203; г) 99 · 99 · 99 · 99; д) 2018 · 2018 · 2018; е) 10 · 10 · … · 10 (100 множителей).
Показатель степени равен числу одинаковых множителей. а) 5⁶. б) 21⁵. в) 203³. г) 99⁴. д) 2018³. е) 10¹⁰⁰.
3.299. Пользуясь интернет-ресурсами, узнайте историю возникновения названия «гугол», а также найдите названия других чисел-великанов.
Краткий справочный ответ (из общеизвестных сведений, без обращения к конкретному сайту). Гугол (googol) — число 10¹⁰⁰, единица со ста нулями. Название придумал в 1938 г. девятилетний племянник американского математика Эдварда Каснера Милтон Сиротта; Каснер описал его в книге «Математика и воображение». Поисковая система Google получила имя от искажённого написания этого слова. Другие числа-великаны: миллион 10⁶, миллиард 10⁹, триллион 10¹², квадриллион 10¹⁵, квинтиллион 10¹⁸, секстиллион 10²¹, септиллион 10²⁴, октиллион 10²⁷, нониллион 10³⁰, дециллион 10³³. Гуголплекс — 10 в степени гугол. Для отчёта проверьте даты и имена по 2–3 источникам.
3.300. Запишите в виде степени произведение: а) t · t · t · t · t · t · t; б) r · r · r · r; в) a · a · a · a · a · a · a · a; г) h · h; д) c · c · c · c · c; е) a · a · … · a (p множителей).
а) t⁷. б) r⁴. в) a⁸. г) h² (читается «аш в квадрате»). д) c⁵. е) aᵖ. Примечание: число множителей в а) и в) считалось по печатному тексту (7 и 8 множителей).
3.301. Представьте в виде степени: а) (y + 2)(y + 2)(y + 2); б) (6 – n)(6 – n); в) x · x · x + 7 · 7 · 7; г) p · p – q · q.
а) (y + 2)³. б) (6 – n)². в) x³ + 7³ (сумма двух степеней; одной степенью записать нельзя). г) p² – q² (разность двух квадратов).
3.302. Запишите в виде произведения степень: а) 8⁶; б) 13³; в) 1000²; г) 50⁵; д) x³; е) a⁴; ж) b⁷; з) n⁹.
а) 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8. б) 13 · 13 · 13. в) 1000 · 1000. г) 50 · 50 · 50 · 50 · 50. д) x · x · x. е) a · a · a · a. ж) b · b · b · b · b · b · b. з) n · n · n · n · n · n · n · n · n. Оговорка: в скане показатели у а), г), з) очень мелкие; прочитаны как 6, 5, 9 — число множителей равно показателю, поэтому при другом показателе просто возьмите столько множителей.