§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 16. Порядок действий в вычислениях — с. 112
3.292. Решите уравнение: а) 77 770 : 110 + x = 708; б) 7761 + p : 123 = 8000; в) 2730 + 1216 : y = 2794; г) 13 755 : 131 + k = 105.
а) 77 770 : 110 = 707; x = 708 – 707 = 1. б) p : 123 = 8000 – 7761 = 239; p = 239 · 123 = 29 397. в) 1216 : y = 2794 – 2730 = 64; y = 1216 : 64 = 19. г) 13 755 : 131 = 105; 105 + k = 105; k = 0.
3.293. Выполните деление: а) 1 774 080 : 168; б) 489 849 : 607; в) 7 014 007 : 1001; г) 309 148 000 : 42 700.
а) 10 560 (168 · 10 560 = 1 774 080). б) 807 (607 · 807 = 489 849). в) 7007 (1001 · 7007 = 7 014 007). г) 7240 (42 700 · 7240 = 309 148 000).
3.294. Моторная лодка шла 2 ч по реке и 5 ч по озеру. Найдите, сколько всего километров прошла моторная лодка, если по озеру она двигалась со скоростью 21 км/ч, а по реке — на 4 км/ч быстрее.
Скорость по реке 21 + 4 = 25 (км/ч). По реке: 25 · 2 = 50 (км). По озеру: 21 · 5 = 105 (км). Всего 50 + 105 = 155 (км). Ответ: 155 км.
3.295. Сколько секунд надо собаке, чтобы догнать кошку, которая находится на расстоянии 30 м от неё, если скорость кошки 6 м/с, а собаки 9 м/с?
Скорость сближения 9 – 6 = 3 (м/с). Время 30 : 3 = 10 (с). Ответ: за 10 секунд. Проверка: собака пробежит 9 · 10 = 90 м, кошка 6 · 10 = 60 м, 60 + 30 = 90.
3.296. Развивай память и внимание. Найдите в таблице все числа по порядку от 2 до 50, засекая время выполнения. Это упражнение полезно выполнить несколько раз. Можно изготовить аналогичные таблицы для большего числа чисел.
Это тренировка внимания: ответа-числа нет, главное — искать числа по порядку, не возвращаясь назад, и сравнивать время при повторах. Чтобы можно было проверить себя, вот положение каждого числа: (строка, столбец), строки считаем сверху, столбцы слева. Таблица а): 2 — (3,2); 3 — (2,6); 4 — (6,4); 5 — (7,1); 6 — (4,7); 7 — (2,5); 8 — (4,1); 9 — (1,7); 10 — (3,4); 11 — (6,2); 12 — (2,1); 13 — (6,6); 14 — (1,2); 15 — (4,5); 16 — (6,7); 17 — (5,4); 18 — (2,4); 19 — (7,5); 20 — (2,7); 21 — (5,3); 22 — (3,6); 23 — (7,6); 24 — (3,3); 25 — (1,5); 26 — (6,5); 27 — (4,6); 28 — (6,1); 29 — (5,7); 30 — (2,2); 31 — (1,1); 32 — (7,3); 33 — (4,2); 34 — (1,4); 35 — (7,7); 36 — (5,5); 37 — (3,7); 38 — (5,6); 39 — (3,1); 40 — (1,6); 41 — (4,3); 42 — (7,4); 43 — (2,3); 44 — (5,1); 45 — (1,3); 46 — (7,2); 47 — (3,5); 48 — (5,2); 49 — (4,4); 50 — (6,3). Таблица б): 2 — (1,5); 3 — (4,6); 4 — (4,3); 5 — (7,4); 6 — (4,4); 7 — (4,2); 8 — (2,1); 9 — (7,7); 10 — (1,2); 11 — (5,4); 12 — (3,4); 13 — (7,1); 14 — (4,7); 15 — (2,6); 16 — (6,4); 17 — (3,1); 18 — (1,7); 19 — (6,5); 20 — (5,5); 21 — (6,2); 22 — (1,3); 23 — (5,3); 24 — (7,6); 25 — (4,1); 26 — (2,3); 27 — (3,3); 28 — (1,1); 29 — (5,6); 30 — (7,3); 31 — (1,6); 32 — (3,7); 33 — (3,2); 34 — (2,7); 35 — (6,1); 36 — (2,5); 37 — (3,6); 38 — (6,6); 39 — (5,1); 40 — (3,5); 41 — (7,5); 42 — (5,7); 43 — (7,2); 44 — (2,4); 45 — (1,4); 46 — (5,2); 47 — (6,3); 48 — (2,2); 49 — (6,7); 50 — (4,5).
Проверочная работа (п. 16).
1. Вычислите значения выражений: 20 · 8 – 6 : 2, 20 · (8 – 6 : 2), 20 · (8 – 6) : 2, (20 · 8 – 6) :
2. Объясните, почему получены разные ответы.
1) 20 · 8 – 6 : 2 = 160 – 3 = 157. 2) 20 · (8 – 6 : 2) = 20 · (8 – 3) = 20 · 5 = 100. 3) 20 · (8 – 6) : 2 = 20 · 2 : 2 = 40 : 2 = 20.
4. (20 · 8 – 6) : 2 = (160 – 6) : 2 = 154 : 2 = 77. Числа и знаки во всех выражениях одинаковы, но скобки стоят по-разному и поэтому меняют порядок действий. Сначала выполняются действия в скобках, потом умножение и деление (слева направо), затем сложение и вычитание.
Проверочная работа (п. 16).
2. Найдите значение выражения: а) 312 : 13 + 17 · 52 – 90 : 2; б) (312 : 13 + 17 · 52) – 90 : 2; в) 312 : 13 + (17 · 52 – 90) : 2; г) 312 : 13 + 17 · (52 – 90 : 2).
Сначала общие части: 312 : 13 = 24; 17 · 52 = 884; 90 : 2 = 45. а) 24 + 884 – 45 = 863. б) (24 + 884) – 45 = 908 – 45 = 863 (скобки порядок не меняют). в) 24 + (884 – 90) : 2 = 24 + 794 : 2 = 24 + 397 = 421. г) 24 + 17 · (52 – 45) = 24 + 17 · 7 = 24 + 119 = 143. Ответ: 863; 863; 421; 143.
Проверочная работа (п. 16).
3. Найдите x, если: а) (65 + x) : 2 – 21 = 30; б) (x · 58 – 24) : 2 = 191; в) 8432 – 3870 : x = 8346.
4. В одной коробке было 5230 г конфет, а в другой — в 2 раза меньше. Сколько конфет было в обеих коробках?
3. а) (65 + x) : 2 = 30 + 21 = 51; 65 + x = 102; x = 37. б) x · 58 – 24 = 191 · 2 = 382; x · 58 = 406; x = 7. в) 3870 : x = 8432 – 8346 = 86; x = 3870 : 86 = 45.
4. Во второй коробке 5230 : 2 = 2615 (г). В обеих 5230 + 2615 = 7845 (г) = 7 кг 845 г. Ответ: 7845 г.