§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 16. Порядок действий в вычислениях — с. 110
3.269. Вычислите удобным способом, изменив порядок действий на основании свойств сложения, вычитания и умножения: а) 37 + 246 + 63; б) 671 + 98 – 71; в) 247 – 44 – 56; г) 50 · 51 · 2; д) 18 · 8 + 8 · 82; е) 146 · 17 – 46 · 17.
а) 37 + 63 + 246 = 100 + 246 = 346. б) 671 – 71 + 98 = 600 + 98 = 698. в) 247 – (44 + 56) = 247 – 100 = 147. г) 50 · 2 · 51 = 100 · 51 = 5100. д) 8 · (18 + 82) = 8 · 100 = 800. е) (146 – 46) · 17 = 100 · 17 = 1700.
3.270. Запишите выражение по алгоритму:
1. Вычесть из 481 число 238.
2. Сложить числа 175 и 858.
3. Перемножить результаты команд 1 и 2. Вычислите значение этого выражения.
Команда 1: 481 – 238 = 243. Команда 2: 175 + 858 = 1033. Команда 3: 243 · 1033. Выражение: (481 – 238) · (175 + 858) = 243 · 1033 = 251 019.
3.271. Составьте алгоритм вычисления выражения 279 · 31 – 7852 : 26 и найдите его значение.
1. Умножить 279 на 31: 279 · 31 = 8649.
2. Разделить 7852 на 26: 7852 : 26 = 302.
3. Вычесть из результата команды 1 результат команды 2: 8649 – 302 = 8347. Значение выражения 8347.
3.272. Выполните действия по схеме (рис. 3.19).
Левая ветвь: 690 : 23 = 30; 30 – 5 = 25. Правая ветвь: 3 · 26 = 78; 90 – 78 = 12. Затем перемножаем результаты ветвей: 25 · 12 = 300. Ответ: 300 (на рисунке красным выписаны найденные числа).
3.273. Расставьте скобки так, чтобы равенство было верным: а) 240 : 40 + 20 · 2 = 52; б) 240 : 40 + 20 · 2 = 8.
Без скобок значение равно 6 + 40 = 46. а) (240 : 40 + 20) · 2 = (6 + 20) · 2 = 52. б) 240 : (40 + 20) · 2 = 240 : 60 · 2 = 4 · 2 = 8. Другая расстановка, 240 : (40 + 20 · 2) = 3, не подходит.
3.274. Составьте алгоритм вычисления и найдите значение выражения: а) 76 · 18 : 8 + 1515 : 15; б) (34 · 15 – 220) : 58 + (210 : 14 – 9) · 3.
а) 1. 76 · 18 = 1368. 2. 1368 : 8 = 171. 3. 1515 : 15 = 101. 4. 171 + 101 = 272. Ответ: 272. б) 1. 34 · 15 = 510. 2. 510 – 220 = 290. 3. 290 : 58 = 5. 4. 210 : 14 = 15. 5. 15 – 9 = 6. 6. 6 · 3 = 18. 7. 5 + 18 = 23. Ответ: 23.
3.275. Вычислите. а) 100 – 55, затем · 2, : 18, · 15; б) 90 – 71, затем · 3, + 23, : 16; в) 100 – 54, затем : 23, · 19, + 22; г) 100 – 13, затем : 3, + 27, : 14.
а) 45 → 90 → 5 → 75. б) 19 → 57 → 80 → 5. в) 46 → 2 → 38 → 60. г) 87 → 29 → 56 → 4. Ответ: а) 75; б) 5; в) 60; г) 4.
3.276. Проверьте цепочку вычислений (рис. а и б; стрелки идут против часовой стрелки от выделенного числа).
а) 100 → –1 → 99 → :3 → 33 → +27 → 60 → :4 → 15 → +135 → 150 → :25 → 6 → +14 → 20 → ·5 → 100. Цепочка замкнулась в 100 — вычисления верны. б) 90 → –45 → 45 → :15 → 3 → +13 → 16 → ·5 → 80 → :20 → 4 → +26 → 30 → ·3 → 90 → :1 → 90. Цепочка замкнулась в 90 — вычисления верны.
3.277. Найдите корень уравнения: а) 24 + b = 37; б) y + 24 = 37; в) c – 37 = 24; г) 37 – d = 37; д) 37 – r = 24; е) 24 + k = 24.
а) b = 37 – 24 = 13. б) y = 37 – 24 = 13. в) c = 24 + 37 = 61. г) d = 37 – 37 = 0. д) r = 37 – 24 = 13. е) k = 24 – 24 = 0. Проверка в) 61 – 37 = 24; г) 37 – 0 = 37; е) 24 + 0 = 24. Корни г) и е) равны нулю.
3.278. В результате действия с двумя натуральными числами было получено число 14. Найдите, сколько пар таких чисел может быть при: а) сложении; б) умножении; в) вычитании; г) делении.
а) a + b = 14: слагаемые 1 и 13, 2 и 12, 3 и 11, 4 и 10, 5 и 9, 6 и 8, 7 и 7 — 7 пар (если порядок важен, то 13 пар). б) a · b = 14: 1 · 14 и 2 · 7 — 2 пары (с учётом порядка 4). в) a – b = 14: уменьшаемое на 14 больше вычитаемого, (15 и 1), (16 и 2), (17 и 3) и так далее — пар бесконечно много. г) a : b = 14: делимое в 14 раз больше делителя, (14 и 1), (28 и 2), (42 и 3) и так далее — пар бесконечно много.
3.279. Назовите наибольшее и наименьшее из четырёх чисел, если первое число — произведение пятизначного числа и десяти, второе — семизначное, третье — значение частного от деления пятизначного числа на десять, а четвёртое — 12 345.
Первое число: пятизначное · 10 — шестизначное (например, 12 345 · 10 = 123 450). Второе — семизначное. Третье: частное пятизначного числа и 10 существует как натуральное число, когда пятизначное число оканчивается нулём; тогда частное четырёхзначное (например, 12 340 : 10 = 1234). Четвёртое — пятизначное 12 345. Чем больше цифр в записи, тем больше число, поэтому порядок такой: третье (4 цифры) < четвёртое (5) < первое (6) < второе (7). Наибольшее — второе (семизначное), наименьшее — третье (четырёхзначное).