§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 16. Порядок действий в вычислениях — с. 109
Вопросы после п. 16. Назовите действия первой ступени и второй ступени. Какой порядок выполнения действий в выражении без скобок с действиями одной и той же ступени?
Как выполняют действия в выражении без скобок со всеми арифметическими действиями?
Как выполняют действия в выражениях со скобками?
Можно ли опустить скобки, если в выражении содержатся только действия сложения; только действия сложения и вычитания?
Приведите примеры.
Действия первой ступени — сложение и вычитание, второй ступени — умножение и деление. В выражении без скобок с действиями одной ступени их выполняют по порядку слева направо: 700 – 535 + 242 = 165 + 242 = 407. Если скобок нет, а действия разных ступеней, то сначала выполняют действия второй ступени (слева направо), потом первой: 4698 – 45 · 55 : 25 + 182 : 13 = 4698 – 99 + 14 = 4613. Если есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (по тем же правилам), потом остальные: 54 000 : (48 + 21 · 2) – 35 · 4 = 54 000 : 90 – 140 = 460. Скобки можно опустить, если порядок действий от этого не меняется. В выражении только со сложением скобки можно опустить всегда: (3 + 4) + 5 = 3 + 4 + 5. В выражении со сложением и вычитанием скобки можно не писать, если действия в них идут первыми слева: (67 – 41) + 13 – 11 = 67 – 41 + 13 – 11 = 28. А вот 20 – (5 + 3) нельзя записать как 20 – 5 + 3: получатся разные числа (12 и 18).
3.264. Укажите порядок действий в выражении: а) 480 – 180 : 6; б) (480 – 180) : 6; в) 480 – 180 + 6; г) 480 – (180 + 6).
а) Скобок нет, есть действия двух ступеней: сначала деление (второй ступени), затем вычитание. ① 180 : 6 = 30; ② 480 – 30 = 450. б) Сначала действие в скобках. ① 480 – 180 = 300; ② 300 : 6 = 50. в) Действия одной ступени, скобок нет — слева направо. ① 480 – 180 = 300; ② 300 + 6 = 306. г) Сначала скобки. ① 180 + 6 = 186; ② 480 – 186 = 294.
3.265. Укажите выражение, в котором порядок действий указан неверно: 1) 4 · 7 – 25 : 5 (порядок ① ③ ②); 2) 27 – 21 : 3 + 19 (порядок ③ ① ②);
3. (45 – 27) : 2 (порядок ① ②);
4. (42 – 28) : (23 – 16) (порядок ① ③ ②).
Проверим каждое выражение.
1. Умножение и деление выполняют слева направо до вычитания: ① 4 · 7, ② 25 : 5, ③ вычитание. Цифры над знаками «·», «–», «:» стоят как ①, ③, ② — порядок верный. 2) ① 21 : 3 = 7 (деление); ② 27 – 7 = 20 (вычитание, левее сложения); ③ 20 + 19 = 39. В книге над знаками «–», «:», «+» стоит ③, ①, ② — то есть сложение отмечено вторым, а вычитание третьим: порядок указан неверно. 3) ① скобки, ② деление — верно. 4) ① 42 – 28, ② 23 – 16, ③ деление; над знаками стоит ①, ③, ② (деление в середине третье) — верно. Ответ: 2).
3.266. Укажите порядок действий и найдите значение выражения: а) 36 – 7 · 4 + 8; б) 18 + (81 – 45) : 9.
а) ① 7 · 4 = 28; ② 36 – 28 = 8; ③ 8 + 8 = 16. б) ① 81 – 45 = 36 (скобки); ② 36 : 9 = 4; ③ 18 + 4 = 22. Ответ: а) 16; б) 22.
3.267. Найдите значение выражения: а) 56 – 29 + 23 – 27; б) 165 + 308 – 75 – 153; в) 34 · 35 : 85 · 3; г) 1088 : 136 · 25 : 20; д) 11 · 45 – 224 : 14 – 336 : 8; е) 442 : 34 · 60 – 256 · 9 : 96.
а) 56 – 29 = 27; 27 + 23 = 50; 50 – 27 = 23. б) 165 + 308 = 473; 473 – 75 = 398; 398 – 153 = 245. в) 34 · 35 = 1190; 1190 : 85 = 14; 14 · 3 = 42. г) 1088 : 136 = 8; 8 · 25 = 200; 200 : 20 = 10. д) 11 · 45 = 495; 224 : 14 = 16; 336 : 8 = 42; 495 – 16 = 479; 479 – 42 = 437. е) 442 : 34 = 13; 13 · 60 = 780; 256 · 9 = 2304; 2304 : 96 = 24; 780 – 24 = 756. Ответ: 23; 245; 42; 10; 437; 756.
3.268. Вычислите: а) 465 : (141 + 14 · 22 – 11 · 38) + 594 : 33; б) (17 · 9 – 403 : 31) · (1598 : 47 – 24); в) (110 + 17 · 6) · 240 : (400 – 5 · 64); г) (54 + 1112 · 139) · 31 – 46; д) 8607 + 7605 + (376 012 – 83 314) : 414 : 7; е) (5980 + 6620) : 28 : (5 · 3 + 15 · 29).
а) В скобках: 14 · 22 = 308; 11 · 38 = 418; 141 + 308 – 418 = 31. 465 : 31 = 15; 594 : 33 = 18; 15 + 18 = 33. б) 17 · 9 = 153; 403 : 31 = 13; 153 – 13 = 140. 1598 : 47 = 34; 34 – 24 = 10. 140 · 10 = 1400. в) 17 · 6 = 102; 110 + 102 = 212; 5 · 64 = 320; 400 – 320 = 80. 212 · 240 = 50 880; 50 880 : 80 = 636. г) 1112 · 139 = 154 568; 54 + 154 568 = 154 622; 154 622 · 31 = 4 793 282; 4 793 282 – 46 = 4 793 236. д) 376 012 – 83 314 = 292 698; 292 698 : 414 = 707; 707 : 7 = 101; 8607 + 7605 = 16 212; 16 212 + 101 = 16 313. е) 5980 + 6620 = 12 600; 12 600 : 28 = 450; 5 · 3 = 15; 15 · 29 = 435; 15 + 435 = 450; 450 : 450 = 1. Ответ: 33; 1400; 636; 4 793 236; 16 313; 1.