§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 15. Упрощение выражений — с. 106
3.261. В школе обучается 623 человека, причём девочек на 45 больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков учится в школе?
Пусть мальчиков x, тогда девочек x + 45. x + x + 45 = 623; 2x = 578; x = 289. Мальчиков 289, девочек 289 + 45 = 334. Проверка: 289 + 334 = 623.
3.262. Найдите значение выражения: а) 2006 · (10 425 : 75 – (5506 – 5415)); б) 5004 · (24 717 : 77 – 318 + 24); в) 207 746 : (306 · 54 – 16 486); г) 9984 : 48 – 14 283 : 69; д) 1560 : (52 · 36 – 20 · 91); е) 6883 + (706 · 350 – 47 000) : 300.
а) 10 425 : 75 = 139; 5506 – 5415 = 91; 139 – 91 = 48; 2006 · 48 = 96 288. б) 24 717 : 77 = 321; 321 – 318 + 24 = 27; 5004 · 27 = 135 108. в) 306 · 54 = 16 524; 16 524 – 16 486 = 38; 207 746 : 38 = 5467. г) 9984 : 48 = 208; 14 283 : 69 = 207; 208 – 207 = 1. д) 52 · 36 = 1872; 20 · 91 = 1820; 1872 – 1820 = 52; 1560 : 52 = 30. е) 706 · 350 = 247 100; 247 100 – 47 000 = 200 100; 200 100 : 300 = 667; 6883 + 667 = 7550. Ответ: 96 288; 135 108; 5467; 1; 30; 7550.
3.263. Развивай мышление. В вершинах треугольников были написаны десять цифр от 0 до 9, а в каждом треугольнике — сумма цифр в трёх его вершинах. Некоторые из чисел стёрли (рис. 3.17). Какая цифра была написана в закрашенной вершине?
Обозначим вершины: верхняя T, верхние боковые L1 (слева) и R1 (справа), центральные C1 (верхняя) и C2 (нижняя), средние боковые M (слева) и закрашенная S (справа), нижние боковые L2 (слева) и R2 (справа), нижняя B. Известны суммы: T + L1 + C1 = 13; T + R1 + C1 = 10; L1 + M + C1 = 14; M + C1 + C2 = 17; M + L2 + C2 = 18; L2 + B + C2 = 14; R2 + B + C2 = 15. Из первых двух: L1 – R1 = 3; из третьей и четвёртой: C2 – L1 = 3; из четвёртой и пятой: L2 – C1 = 1; из шестой и седьмой: R2 – L2 = 1. Подстановка и перебор цифр показывают, что все десять цифр от 0 до 9 можно расставить единственным образом: T = 7, L1 = 6, R1 = 3, C1 = 0, M = 8, C2 = 9, L2 = 1, R2 = 2, B = 4, и тогда на закрашенную вершину остаётся единственная неиспользованная цифра 5 (проверка суммы всех цифр: 7 + 6 + 3 + 0 + 8 + 9 + 1 + 2 + 4 + 5 = 45). Ответ:
5. Проверка треугольников: 7 + 6 + 0 = 13; 7 + 3 + 0 = 10; 6 + 8 + 0 = 14; 8 + 0 + 9 = 17; 8 + 1 + 9 = 18; 1 + 4 + 9 = 14; 2 + 4 + 9 = 15.
Проверочная работа № 1.
1. В магазине было 12 упаковок тетрадей в линейку, по 50 штук в каждой. За день продали 9 упаковок тетрадей. Сколько тетрадей осталось продать?
Решая эту задачу, ученики составили числовые выражения: а) 12 · 50 – 9 · 50; б) 50(12 – 9); в) 12 · 50 – 9; г) (12 – 9) · 50. Какое выражение не является решением задачи?
Осталось (12 – 9) упаковок по 50 тетрадей, то есть (12 – 9) · 50 = 150 тетрадей. а) 12 · 50 – 9 · 50 = 600 – 450 = 150 — верно. б) 50(12 – 9) = 150 — верно. в) 12 · 50 – 9 = 591 — неверно: из числа тетрадей вычли число упаковок. г) (12 – 9) · 50 = 150 — верно. Ответ: решением не является выражение в).
Проверочная работа № 1.
2. Упростите выражение: а) a + 2a; б) 25x – 19x; в) 18b · 2 · 5; г) 5 · (3t – t); д) (21s + 79) · 3.
3. Вычислите значение выражения, выбирая удобный способ: а) 23 · 21 + 23 · 79; б) 8 · (25 + 7); в) 74 · 238 – 38 · 74; г) 208 · 1001; д) 99 · 134.
4. Решите уравнение: а) 8x + 7x = 1515; б) 8 · (2x – 6) = 128.
2. а) a + 2a = 3a. б) 25x – 19x = 6x. в) 18b · 2 · 5 = 18b · 10 = 180b. г) 5 · (3t – t) = 5 · 2t = 10t. д) (21s + 79) · 3 = 63s + 237. 3. а) 23 · (21 + 79) = 23 · 100 = 2300. б) 8 · 25 + 8 · 7 = 200 + 56 = 256. в) 74 · (238 – 38) = 74 · 200 = 14 800. г) 208 · (1000 + 1) = 208 000 + 208 = 208 208. д) (100 – 1) · 134 = 13 400 – 134 = 13 266. 4. а) 15x = 1515; x = 101. б) 2x – 6 = 128 : 8 = 16; 2x = 22; x = 11. Проверка: 8 · (2 · 11 – 6) = 8 · 16 = 128.
Проверочная работа № 2.
1. Запишите равенство и найдите, при каких значениях буквы оно будет верным: а) сумма 3x и 8x равна 121; б) разность 46y и 15y равна 186; в) выражение 3a меньше 7a на 224; г) выражение 9c больше 2c на 84; д) 37b на 58 меньше, чем 280; е) 6k втрое больше, чем 24.
2. Найдите значение выражения: а) 13 · 23 + 23 · 10; б) 200 · 17 + 100 · 17; в) 154 · 30 – 124 · 30; г) 687 · 25 – 487 · 25.
1. а) 3x + 8x = 121; 11x = 121; x = 11. б) 46y – 15y = 186; 31y = 186; y = 6. в) 7a – 3a = 224; 4a = 224; a = 56. г) 9c – 2c = 84; 7c = 84; c = 12. д) 280 – 37b = 58; 37b = 222; b = 6. е) 6k = 24 · 3 = 72; k = 12. 2. а) 23 · (13 + 10) = 23 · 23 = 529. б) 17 · (200 + 100) = 17 · 300 = 5100. в) (154 – 124) · 30 = 30 · 30 = 900. г) (687 – 487) · 25 = 200 · 25 = 5000.