§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 15. Упрощение выражений — с. 104
3.235. ПИН-код банковской карты составляется из четырёх цифр. Сколько вариантов кода можно составить?
На каждом из четырёх мест может стоять любая из 10 цифр (цифры могут повторяться, код может начинаться с нуля). Вариантов 10 · 10 · 10 · 10 = 10 000 (коды от 0000 до 9999).
3.236. Чему равен остаток: а) 956 : 14; б) 790 : 23; в) 4311 : 127?
а) 956 = 14 · 68 + 4, остаток 4. б) 790 = 23 · 34 + 8, остаток 8. в) 4311 = 127 · 33 + 120, остаток 120.
3.237. Чему равно делимое, если неполное частное 20, делитель 16, остаток 15?
a = 16 · 20 + 15 = 320 + 15 = 335. Проверка: 335 : 16 = 20 (ост. 15).
3.238. Найдите корень уравнения: а) x : 13 = 246 + 116; б) 1368 : y = 632 – 575; в) z · 46 = 916 + 832; г) (3705 + p) : 59 = 63; д) 936 : (124 – k) = 8; е) (150 – m) · 33 = 1683.
а) x : 13 = 362; x = 362 · 13 = 4706. б) 1368 : y = 57; y = 1368 : 57 = 24. в) z · 46 = 1748; z = 1748 : 46 = 38. г) 3705 + p = 63 · 59 = 3717; p = 3717 – 3705 = 12. д) 124 – k = 936 : 8 = 117; k = 124 – 117 = 7. е) 150 – m = 1683 : 33 = 51; m = 150 – 51 = 99. Ответ: 4706; 24; 38; 12; 7; 99.
3.239. Найдите массу каждого из одинаковых кочанов капусты на рисунке 3.15, составив уравнение. (Масса гирь дана в килограммах.) (На левой чаше три кочана и гиря 5 кг; на правой — гири 1 кг, 5 кг и 5 кг.)
Весы в равновесии. Пусть масса кочана x кг. Слева 3x + 5, справа 1 + 5 + 5 = 11. Уравнение 3x + 5 = 11; 3x = 6; x = 2. Ответ: 2 кг. (Малая гиря на рисунке напечатана очень мелко и читается как 1 кг; при таком значении ответ получается целым.)
3.240. Сторона PQ треугольника PQR больше стороны PR на 9 см, но меньше стороны QR на 14 см. Найдите длину каждой стороны треугольника PQR, если его периметр равен 86 см.
Пусть PR = x см, тогда PQ = x + 9, QR = (x + 9) + 14 = x + 23. Периметр: x + (x + 9) + (x + 23) = 86; 3x + 32 = 86; 3x = 54; x = 18. PR = 18 см, PQ = 27 см, QR = 41 см. Проверка: 18 + 27 + 41 = 86.
3.241. Найдите длину отрезка MN на рисунке 3.16, если отрезок BM равен 15 см. (MB = 3y см, BC = 2y см, CN = 7y см.)
MB = 3y = 15, значит y = 5. MN = MB + BC + CN = 3y + 2y + 7y = 12y = 12 · 5 = 60 (см). Ответ: 60 см.
3.242. В 5 «А» учится 28 человек. К Новому году купили 7 коробок пирожных, по 12 штук в каждой. Сколько пирожных получит каждый ученик?
1) 12 · 7 = 84 (пирожных) — всего. 2) 84 : 28 = 3. Ответ: по 3 пирожных.
3.243. В России за три первых месяца 2021 г. добыли 124 960 тыс. тонн нефти. За январь добыли 43 200 тыс. тонн, а за январь и февраль — 81 760 тыс. тонн. Сколько тысяч тонн нефти добыли в России за февраль и сколько — за март?
Февраль: 81 760 – 43 200 = 38 560 (тыс. т). Март: 124 960 – 81 760 = 43 200 (тыс. т). Проверка: 43 200 + 38 560 + 43 200 = 124 960.
3.244.
1. Катер проплыл 2 ч и сломался, не доплыв до места назначения 4 км. С какой скоростью плыл катер до поломки, если планировалось проплыть 34 км?
2. Велосипедист собирался проехать 33 км. Проехав 2 ч, он узнал, что ему осталось проехать 7 км. С какой скоростью двигался велосипедист?
3. В брикете 1 кг мороженого. После того как сделали несколько порций по 150 г, в брикете осталось 250 г. Сколько порций мороженого сделали?
4. Для подготовки к итоговой контрольной работе Ваня ежедневно решал по 7 задач из списка, содержащего 45 задач. Сколько дней готовился Ваня к контрольной работе, если накануне ему оставалось решить 3 задачи?
1) 34 – 4 = 30 (км) — проплыл; 30 : 2 = 15 (км/ч). 2) 33 – 7 = 26 (км) — проехал; 26 : 2 = 13 (км/ч). 3) 1000 – 250 = 750 (г) — ушло на порции; 750 : 150 = 5 (порций). 4) 45 – 3 = 42 (задачи) — решил; 42 : 7 = 6 (дней). Ответ: 15 км/ч; 13 км/ч; 5 порций; 6 дней.
3.245. Выполните действия: 1) 953 680 : 5 : 14 : 131; 2) 125 · (9720 : 81 : 6); 3) 335 920 : 95 : 17 · 125; 4) 138 600 : 56 : 25 : 9.
1) 953 680 : 5 = 190 736; 190 736 : 14 = 13 624; 13 624 : 131 = 104. 2) 9720 : 81 = 120; 120 : 6 = 20; 125 · 20 = 2500. 3) 335 920 : 95 = 3536; 3536 : 17 = 208; 208 · 125 = 26 000. 4) 138 600 : 56 = 2475; 2475 : 25 = 99; 99 : 9 = 11. Ответ: 104; 2500; 26 000; 11.
3.246. Представьте в виде суммы или разности, применив распределительное свойство умножения: а) 12 · (70 + b); б) 38 · (21 – b); в) (x – 14) · 19; г) (16 + z) · 13.
а) 12 · 70 + 12 · b = 840 + 12b. б) 38 · 21 – 38 · b = 798 – 38b. в) x · 19 – 14 · 19 = 19x – 266. г) 16 · 13 + z · 13 = 208 + 13z.
3.247. Вычислите, применив распределительное свойство умножения: а) (25 + 250) · 4; б) 6 · (13 + 150); в) 8 · 29 + 8 · 21; г) 63 · 237 + 63 · 763.
а) 25 · 4 + 250 · 4 = 100 + 1000 = 1100. б) 6 · 13 + 6 · 150 = 78 + 900 = 978. в) 8 · (29 + 21) = 8 · 50 = 400. г) 63 · (237 + 763) = 63 · 1000 = 63 000.
3.248. Вычислите наиболее удобным способом: а) (40 – 3) · 5; б) 6 · (80 – 2); в) 95 · 317 – 85 · 317; г) 87 · 316 – 87 · 306.
а) 40 · 5 – 3 · 5 = 200 – 15 = 185. б) 6 · 80 – 6 · 2 = 480 – 12 = 468. в) (95 – 85) · 317 = 10 · 317 = 3170. г) 87 · (316 – 306) = 87 · 10 = 870.