§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 15. Упрощение выражений — с. 102
3.210. Упростите выражение: а) 4c + 25 + 4c + 27; б) d + 47 + 6d + 18.
а) 4c + 4c + 25 + 27 = 8c + 52. б) d + 6d + 47 + 18 = 7d + 65.
3.211. Найдите корни уравнения: а) 6x + 4x + 19 = 169; б) 7y – 2y + 35 = 95; в) 7z + 9z – 16 = 160; г) 23m – 5m – 18 = 18.
а) 10x + 19 = 169; 10x = 150; x = 15. б) 5y + 35 = 95; 5y = 60; y = 12. в) 16z – 16 = 160; 16z = 176; z = 11. г) 18m – 18 = 18; 18m = 36; m = 2.
3.212. Упростите выражение: а) 5 · 7 · s; б) 7 · p · 32; в) q · 13 · 18.
Применяем сочетательное и переместительное свойства. а) 35s. б) 7 · 32 · p = 224p. в) 13 · 18 · q = 234q.
3.213. Решите уравнение: а) 25 · 4 · x = 900; б) 5 · y · 20 = 400; в) p · 9 · 23 = 207; г) 2 · m · 45 = 810.
а) 100x = 900; x = 9. б) 100y = 400; y = 4. в) 207p = 207; p = 1. г) 90m = 810; m = 9.
3.214. Если число уменьшить на 14, а затем полученный результат умножить на 7, то получится 126. Какое это число?
(x – 14) · 7 = 126; x – 14 = 126 : 7 = 18; x = 18 + 14 = 32. Проверка: (32 – 14) · 7 = 18 · 7 = 126. Ответ: 32.
3.215. Разбираемся в решении. Миша решил устные примеры и задачу за 78 с. Задачу он решал в 5 раз дольше примеров. Сколько времени он решал задачу и сколько примеры?
Разобрано в учебнике. Пусть примеры заняли x с, тогда задача — 5x с. Уравнение x + 5x = 78; 6x = 78; x = 13. Примеры — 13 с, задача — 13 · 5 = 65 с. Проверка: 13 + 65 = 78.
3.216. Кондитерская фабрика изготовляет 2555 кг конфет ежедневно, причём шоколадных в 4 раза меньше, чем остальных. Сколько шоколадных конфет производит фабрика ежедневно?
Пусть шоколадных x кг, тогда остальных 4x кг. x + 4x = 2555; 5x = 2555; x = 511. Ответ: 511 кг шоколадных конфет. Проверка: 511 + 4 · 511 = 511 + 2044 = 2555.
3.217. Для восьмых классов школы купили 92 учебника по математике, причём учебников по алгебре купили в 3 раза больше, чем учебников по геометрии. Сколько учебников по геометрии купили?
Пусть по геометрии x учебников, по алгебре 3x. x + 3x = 92; 4x = 92; x = 23. Ответ: 23 учебника по геометрии (по алгебре 69).
3.218. Площадь класса в 7 раз меньше площади физкультурного зала. Найдите площадь зала, если она больше площади класса на 288 квадратных метров.
Пусть площадь класса x м², тогда зала 7x м². 7x – x = 288; 6x = 288; x = 48. Площадь зала 48 · 7 = 336 (м²). Проверка: 336 – 48 = 288. Ответ: 336 м².
3.219. Точка K лежит на отрезке MN. Отрезок MK короче отрезка KN на 27 см, а отрезок KN длиннее отрезка MK в 10 раз. Найдите длины отрезков MK, KN и MN.
Пусть MK = x см, тогда KN = 10x см. KN – MK = 27: 10x – x = 27; 9x = 27; x = 3. MK = 3 см, KN = 30 см, MN = MK + KN = 33 см. Проверка: 30 – 3 = 27.
3.220. Разбираемся в решении. Для приготовления цементной смеси берут 2 части цемента и 5 частей песка (по массе). Сколько цемента потребуется, чтобы получить 28 кг цементной смеси?
Разобрано в учебнике. Пусть масса одной части x кг, цемента 2x, песка 5x. 2x + 5x = 28; 7x = 28; x = 4. Цемента 2 · 4 = 8 кг (песка 5 · 4 = 20 кг; 8 + 20 = 28).