§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 15. Упрощение выражений — с. 105
3.249. Упростите выражение: а) 5b + 85b; б) 64c – 49c; в) 499k + k; г) 102x – x.
а) (5 + 85)b = 90b. б) (64 – 49)c = 15c. в) 499k + k = (499 + 1)k = 500k. г) 102x – x = (102 – 1)x = 101x.
3.250. Чему равно значение выражения: а) 43a + 36a + 64a + 57a при a = 56; б) 134p – 68p – 34p при p = 12?
а) 43a + 36a + 64a + 57a = (43 + 36 + 64 + 57)a = 200a; при a = 56: 200 · 56 = 11 200. б) 134p – 68p – 34p = (134 – 68 – 34)p = 32p; при p = 12: 32 · 12 = 384.
3.251. Найдите корень уравнения: а) 18x + 23x = 697; б) 72y – 25y = 611; в) 59z – z = 348; г) 103t – 5t = 1960.
а) 41x = 697; x = 17. б) 47y = 611; y = 13. в) 58z = 348; z = 6. г) 98t = 1960; t = 20. Проверка, например а): 18 · 17 + 23 · 17 = 306 + 391 = 697.
3.252. Найдите значение b, при котором разность 35b и 15b равна 680.
35b – 15b = 680; 20b = 680; b = 34. Проверка: 35 · 34 – 15 · 34 = 1190 – 510 = 680.
3.253. Для ремонта участка железной дороги длиной 54 км необходимы рельсы, масса одного метра которых равна 65 кг. Сколько необходимо платформ для перевозки рельсов, если на платформу можно загрузить 60 т рельсов?
Железнодорожный путь состоит из двух рельсовых нитей, поэтому рельсов нужно вдвое больше, чем длина участка. 1) 54 км = 54 000 м; 54 000 · 2 = 108 000 (м) рельсов. 2) 65 · 108 000 = 7 020 000 (кг) = 7020 (т). 3) 7020 : 60 = 117 (платформ). Ответ: 117 платформ.
3.254. Когда из первой корзины переложили во вторую 5 грибов, то грибов в обеих корзинах стало поровну. Сколько грибов было во второй корзине, если в первой был 41 гриб?
В первой корзине после перекладывания: 41 – 5 = 36 (грибов). Столько же стало и во второй. Во второй корзине стало на 5 больше, чем было, поэтому раньше было 36 – 5 = 31 (гриб). Уравнение: x + 5 = 41 – 5; x = 31. Ответ: 31 гриб.
3.255. В День города в спортивных соревнованиях приняло участие 1200 школьников, причём мальчиков было в 2 раза больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в соревнованиях?
Пусть девочек x, тогда мальчиков 2x. x + 2x = 1200; 3x = 1200; x = 400. Девочек 400, мальчиков 2 · 400 = 800. Проверка: 400 + 800 = 1200.
3.256. Площадь комнаты в 4 раза больше площади кухни. Найдите площадь комнаты, если она больше площади кухни на 24 квадратных метра.
Пусть площадь кухни x м², комнаты 4x м². 4x – x = 24; 3x = 24; x = 8. Площадь комнаты 4 · 8 = 32 (м²). Проверка: 32 – 8 = 24. Ответ: 32 м².
3.257. В трёх больших и четырёх маленьких бидонах 160 л молока. Сколько молока входит в большой бидон, если его объём в 4 раза больше объёма маленького?
Пусть маленький бидон вмещает x л, тогда большой 4x л. 3 · 4x + 4x = 160; 16x = 160; x = 10. Большой бидон вмещает 4 · 10 = 40 (л). Проверка: 3 · 40 + 4 · 10 = 160.
3.258. При варке сиропа для вишнёвого компота на 7 частей воды берут 2 части сахара (по массе). Сколько сахара потребовалось для приготовления компота, если сахара пошло на 4 кг 500 г меньше, чем воды?
Пусть масса одной части x г: сахара 2x г, воды 7x г. 7x – 2x = 4500 (4 кг 500 г = 4500 г); 5x = 4500; x = 900. Сахара 2 · 900 = 1800 (г) = 1 кг 800 г (воды 6300 г). Проверка: 6300 – 1800 = 4500. Ответ: 1 кг 800 г.
3.259. Чтобы приготовить раствор для мыльных пузырей, берут 40 частей воды, 12 частей жидкости для мытья посуды и 2 части сахара или глицерина (по объёму). Сколько получится раствора, если для его приготовления потребуется на 50 мл жидкости для мытья посуды больше, чем сахара?
Пусть одна часть x мл. Жидкости для мытья посуды 12x, сахара 2x. 12x – 2x = 50; 10x = 50; x = 5. Всего частей 40 + 12 + 2 = 54; раствора 54 · 5 = 270 (мл). Ответ: 270 мл.
3.260. С двух рядов яблонь собрали 2250 кг яблок. Сколько килограммов яблок собрали с каждого ряда, если со второго ряда собрали на 150 кг меньше, чем с первого?
Пусть со второго ряда собрали x кг, тогда с первого (x + 150) кг. x + (x + 150) = 2250; 2x = 2100; x = 1050. Со второго ряда 1050 кг, с первого 1050 + 150 = 1200 кг. Проверка: 1200 + 1050 = 2250.