§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 16. Порядок действий в вычислениях — с. 111
3.280. Упростите выражение: а) 3a + 524 + 8a + 412; б) 22y + 39y + 683 + 317; в) 78 + 7x + 45 + 8x; г) 714 – 314 + 6z – 4z.
а) (3a + 8a) + (524 + 412) = 11a + 936. б) (22y + 39y) + (683 + 317) = 61y + 1000. в) (7x + 8x) + (78 + 45) = 15x + 123. г) (714 – 314) + (6z – 4z) = 400 + 2z.
3.281. Найдите корень уравнения: а) 54b – 28 = 26; б) 34s – 68 = 68; в) 5905 – 27y = 316; г) 89n + 68 = 9057.
а) 54b = 26 + 28 = 54; b = 1. б) 34s = 68 + 68 = 136; s = 4. в) 27y = 5905 – 316 = 5589; y = 207. г) 89n = 9057 – 68 = 8989; n = 101. Проверка в): 5905 – 27 · 207 = 5905 – 5589 = 316.
3.282. Решите уравнение: а) 10x – 9x + 10 = 13; б) 11y + 18y – 46 = 70; в) 4z – 3z + 25 = 42; г) 5p + 6p – 77 = 0.
а) x + 10 = 13; x = 3. б) 29y – 46 = 70; 29y = 116; y = 4. в) z + 25 = 42; z = 17. г) 11p – 77 = 0; 11p = 77; p = 7.
3.283. Найдите корень уравнения: а) (x + 85) : 36 = 72; б) 483 : k – 33 = 36; в) p : 27 – 88 = 24; г) 34 · (q – 43) = 374.
а) x + 85 = 72 · 36 = 2592; x = 2507. б) 483 : k = 36 + 33 = 69; k = 483 : 69 = 7. в) p : 27 = 24 + 88 = 112; p = 112 · 27 = 3024. г) q – 43 = 374 : 34 = 11; q = 54.
3.284. Гончарная мастерская производит 700 чашек в месяц. Сколько килограммов глины нужно закупить для производства чашек на год, если на одну чашку расходуется 150 г глины?
В году 12 месяцев: 700 · 12 = 8400 (чашек). Глины: 8400 · 150 = 1 260 000 (г) = 1260 (кг). Ответ: 1260 кг глины.
3.285. На складе 120 л сока; трёхлитровых банок яблочного сока столько же, сколько пятилитровых банок томатного сока. Сколько литров томатного сока на складе?
Пусть банок каждого вида по n штук. Тогда 3n + 5n = 120; 8n = 120; n = 15. Томатного сока 5 · 15 = 75 (л), яблочного 3 · 15 = 45 (л). Проверка: 75 + 45 = 120. Ответ: 75 л.
3.286. Волк увидел зайца и пустился по следу. Волк побежал за зайцем со скоростью 15 м/с. Заяц бросился наутёк. а) Сможет ли волк догнать зайца, если заяц бежит со скоростью a м/с и a = 18; a = 15; a = 12? б) Через сколько секунд надо волк догонит зайца, который находится от него на расстоянии 450 м и бежит со скоростью 12 м/с?
а) Волк догонит зайца, только если его скорость больше: тогда расстояние между ними сокращается на (15 – a) м каждую секунду. При a = 18 заяц быстрее (18 > 15), волк не догонит. При a = 15 скорости равны, расстояние не меняется, волк не догонит. При a = 12 волк быстрее на 15 – 12 = 3 м/с, догонит. б) Скорость сближения 15 – 12 = 3 (м/с); 450 : 3 = 150 (с). Ответ: через 150 с (2 мин 30 с). Примечание: в тексте книги в вопросе б) пропущено слово, смысл ясен.
3.287. Решите с помощью уравнения задачу: а) В доме 72 квартиры. Из них однокомнатных квартир в 2 раза меньше, чем двухкомнатных, и в 3 раза меньше, чем трёхкомнатных. Сколько двухкомнатных квартир в доме? б) В гостинице 84 номера. Из них одноместных в 4 раза больше, чем двухместных, а двухместных в 2 раза меньше, чем трёхместных. Сколько одноместных номеров в гостинице?
а) Пусть однокомнатных x, тогда двухкомнатных 2x, трёхкомнатных 3x. x + 2x + 3x = 72; 6x = 72; x = 12. Двухкомнатных 2 · 12 = 24. Проверка: 12 + 24 + 36 = 72. б) Пусть двухместных y, тогда одноместных 4y, трёхместных 2y. 4y + y + 2y = 84; 7y = 84; y = 12. Одноместных 4 · 12 = 48. Проверка: 48 + 12 + 24 = 84. Ответ: а) 24; б) 48.
3.288. Для выражения 8233 + 1634 · (5903 – 5818) : 5 – 8057 составьте алгоритм вычисления и запишите его в виде схемы. Найдите значение выражения.
Алгоритм:
1. Вычесть 5818 из 5903: 85.
2. Умножить 1634 на результат команды 1: 1634 · 85 = 138 890.
3. Разделить результат команды 2 на 5: 27 778.
4. Сложить 8233 с результатом команды 3: 36 011.
5. Вычесть 8057 из результата команды 4: 27 954. Схема: [5903 – 5818] → [1634 · □] → [□ : 5] → [8233 + □] → [□ – 8057] → результат. Значение выражения 27 954.
3.289. Дан алгоритм вычисления:
1. Разделить 150 898 на 11.
2. Разделить 1008 на 14.
3. Результат выполнения команды 2 умножить на 33.
4. Сложить результаты выполнения команд 1 и 3. По этому алгоритму напишите выражение и найдите его значение.
1) 150 898 : 11 = 13 718. 2) 1008 : 14 = 72. 3) 72 · 33 = 2376. 4) 13 718 + 2376 = 16 094. Выражение: 150 898 : 11 + 1008 : 14 · 33 = 16 094.
3.290. Напишите выражение по схеме на рисунке 3.20. Составьте алгоритм его вычисления и найдите значение. (Схема: 1314 + 1589 и 56 · 32; из первого результата вычитается второй; полученное число умножается на 10.)
Выражение: (1314 + 1589 – 56 · 32) · 10. Алгоритм:
1. Сложить 1314 и 1589: 2903.
2. Умножить 56 на 32: 1792.
3. Вычесть из результата команды 1 результат команды 2: 2903 – 1792 = 1111.
4. Умножить результат команды 3 на 10: 11 110. Значение 11 110. Примечание: по схеме вычитание применяется к двум результатам, поэтому в записи достаточно скобок вокруг всей разности (умножение 56 · 32 выполнится раньше вычитания).
3.291. Найдите корень уравнения: а) 6x + 2x + 97 = 1561; б) 344t – 137t – 2861 = 10 387; в) 3y + 6y + 78 = 1617; г) 345m – 236m – 1972 = 63 755.
а) 8x = 1561 – 97 = 1464; x = 183. б) 207t = 10 387 + 2861 = 13 248; t = 64. в) 9y = 1617 – 78 = 1539; y = 171. г) 109m = 63 755 + 1972 = 65 727; m = 603. Проверка б): 344 · 64 – 137 · 64 – 2861 = 22 016 – 8768 – 2861 = 10 387.