§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 17. Степень с натуральным показателем — с. 117
3.332. С двух станций, расстояние между которыми 120 км, одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда, удаляясь друг от друга. Скорость одного из них 85 км/ч, а скорость другого на 10 км/ч меньше. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 3 ч?
Скорость второго поезда 85 – 10 = 75 (км/ч). Скорость удаления 85 + 75 = 160 (км/ч). За 3 ч поезда удалятся на 160 · 3 = 480 (км). Так как вначале между ними было 120 км, расстояние станет 120 + 480 = 600 (км). Ответ: 600 км.
3.333. Для нахождения значения выражения 67 488 : (2603 – 2507) + 25 632 : 801 составьте алгоритм вычислений. Изобразите алгоритм схемой и найдите значение выражения.
Алгоритм:
1. Вычесть 2507 из 2603: 96.
2. Разделить 67 488 на результат команды 1: 67 488 : 96 = 703.
3. Разделить 25 632 на 801: 32.
4. Сложить результаты команд 2 и 3: 703 + 32 = 735. Схема: [2603 – 2507] → [67 488 : □] ↘ ; [25 632 : 801] ↗ → [□ + □] → результат. Значение выражения 735.
3.334. Вычислите: 12 · (2800 · 26 – 296 100 : 47).
2800 · 26 = 72 800; 296 100 : 47 = 6300; 72 800 – 6300 = 66 500; 12 · 66 500 = 798 000. Ответ: 798 000.
Проверочная работа (п. 17).
1. Найдите значения выражений и заполните таблицу: 2⁵, 3², 1¹⁰, 10¹, 15², 5³, 0⁵, 2² + 3², (2 + 3)². Запишите эти выражения в порядке возрастания их значений.
2⁵ = 32; 3² = 9; 1¹⁰ = 1; 10¹ = 10; 15² = 225; 5³ = 125; 0⁵ = 0; 2² + 3² = 4 + 9 = 13; (2 + 3)² = 25. В порядке возрастания значений: 0⁵ (0), 1¹⁰ (1), 3² (9), 10¹ (10), 2² + 3² (13), (2 + 3)² (25), 2⁵ (32), 5³ (125), 15² (225). Оговорка: у первого выражения и у нуля показатели в скане нечёткие (прочитаны как 5 и 5); при другом показателе значение пересчитывается по тому же правилу, а порядок определяется сравнением.
Проверочная работа (п. 17).
2. Представьте в виде суммы разрядных слагаемых числа: 20 002; 12 100; 1 000 001; 50 280 745.
20 002 = 2 · 10⁴ + 2. 12 100 = 10⁴ + 2 · 10³ + 10². 1 000 001 = 10⁶ + 1. 50 280 745 = 5 · 10⁷ + 2 · 10⁵ + 8 · 10⁴ + 7 · 10² + 4 · 10 + 5.
Проверочная работа (п. 17).
3. Представьте в виде произведения степень: а) (1 + a)³; б) (x – 5)⁴; в) (2c – 3)⁵; г) (4 + 5b)².
а) (1 + a)(1 + a)(1 + a). б) (x – 5)(x – 5)(x – 5)(x – 5). в) (2c – 3)(2c – 3)(2c – 3)(2c – 3)(2c – 3). г) (4 + 5b)(4 + 5b). Примечание: показатели в скане мелкие, прочитаны с увеличения.