Итоговое повторение. Геометрические фигуры — с. 98
1. Назови знакомые тебе геометрические фигуры, начерти их в тетради и обозначь буквами.
Знакомые фигуры: точка, отрезок, луч, прямая, угол (прямой, острый, тупой), ломаная, многоугольник, треугольник, четырёхугольник, прямоугольник, квадрат, окружность и круг (центр, радиус, диаметр). На рисунке показаны примеры; в тетради фигуры обозначают заглавными латинскими буквами: отрезок AB, луч OA, угол AOB, окружность с центром O.
2. Что ты знаешь о многоугольниках?
Сколько вершин, углов и сторон у двенадцатиугольника?
Многоугольник — замкнутая ломаная вместе с областью, которую она ограничивает; у каждого многоугольника столько же вершин, сколько углов и сколько сторон. Название зависит от числа углов: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник … У двенадцатиугольника 12 вершин, 12 углов и 12 сторон.
3. Какие виды треугольников ты знаешь?
Может ли прямоугольный треугольник быть равносторонним? разносторонним?
Может ли тупоугольный треугольник быть равнобедренным?
Начерти в тетради равнобедренный прямоугольный треугольник.
По углам: прямоугольный (есть прямой угол), остроугольный (все углы острые), тупоугольный (есть тупой угол). По сторонам: равносторонний (все стороны равны), равнобедренный (две стороны равны), разносторонний (все стороны разные). Прямоугольный треугольник не может быть равносторонним: у равностороннего все углы по 60°, прямого угла нет. Разносторонним может (стороны 3, 4, 5 см). Тупоугольный равнобедренным может быть (углы 120°, 30°, 30°). Равнобедренный прямоугольный треугольник: возьми прямой угол и отложи на его сторонах одинаковые отрезки (например, по 4 клетки), соедини концы (рисунок: прямой угол при вершине B, AB = BC).
4. Какие виды четырёхугольников ты знаешь?
Продолжи предложения:
1. Прямоугольник — это такой четырёхугольник, у которого …;
2. Квадрат — это такой прямоугольник, у которого …
Виды четырёхугольников: прямоугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция и другие.
1. Прямоугольник — это такой четырёхугольник, у которого все углы прямые (и противоположные стороны равны).
2. Квадрат — это такой прямоугольник, у которого все стороны равны.
5.
1. Среди четырёхугольников, изображённых на рисунке 1, найди прямоугольники и запиши их названия; подчеркни название квадрата.
2. Найди периметр прямоугольника OPKC и площадь квадрата. Объясни, почему четырёхугольник ABCD нельзя назвать квадратом. (Рисунок 1: пятиугольник LNOPR; четырёхугольники ABCD, FKME, OPKC, EKMD.)
Размеры берём по рисунку, считая клетку равной 5 мм — значения приблизительные.
1. Четырёхугольники на рисунке: ABCD, FKME, OPKC, EKMD. Прямоугольники (все углы прямые): FKME, OPKC, EKMD. Квадрат — FKME (подчёркиваем: FKME).
2. Стороны прямоугольника OPKC: OP ≈ 9 мм, PK ≈ 15 мм. P = (15 + 9) · 2 = 48 (мм) = 4 см 8 мм. Сторона квадрата FKME ≈ 9 мм. S = 9 · 9 = 81 (мм²). ABCD нельзя назвать квадратом: хотя у него все стороны равны, углы не прямые (это ромб, его диагонали разной длины).
6. Определи вид каждого треугольника, если его периметр находят так: 1) 3 + 4 + 5 = 12 (см); 2) 3 · 2 + 4 = 10 (см); 3) 5 · 3 = 15 (см).
1) 3 + 4 + 5: три стороны разной длины — разносторонний треугольник (он ещё и прямоугольный, но это по записи периметра не видно). 2) 3 · 2 + 4: две стороны по 3 см и одна 4 см — равнобедренный. 3) 5 · 3: три стороны по 5 см — равносторонний.
7. Рассмотри рисунок 2 на полях и запиши названия всех прямоугольных, остроугольных и тупоугольных треугольников; подчеркни названия равнобедренных треугольников. (Рисунок 2: отрезки KA, KC, KD, BC, AO, AD, CD; B — середина KA, O — середина BC, точки K, O, D на одной прямой.)
На рисунке 9 треугольников (виды определяем по углам, равные стороны — по симметрии). Прямоугольные: KBO, KBC, KAD, BOA, OCD. Остроугольный: AOD. Тупоугольные: KOC, KAO, KCD. Равнобедренные (подчёркиваем): AOD (OA = OD) и KAO (OK = OA, так как BC — серединный перпендикуляр к KA). Остальные треугольники равнобедренными не являются.
8. Начерти 2 окружности с радиусами 2 см и 3 см сначала с общим центром, а потом с разными центрами.
1) Ставим ножку циркуля в точку O и чертим окружность радиусом 2 см, не меняя положения ножки — радиусом 3 см. Окружности лежат одна внутри другой, у них общий центр.
2. Берём две разные точки: O₁ и O₂ (например, на расстоянии 4 см друг от друга); из O₁ чертим окружность радиусом 2 см, из O₂ — радиусом 3 см. Окружности с разными центрами пересекаются (при расстоянии между центрами больше 1 см и меньше 5 см).
9. Найди длину ломаной AOKC (рис. 2).
Длину ломаной находим, измерив звенья линейкой: по рисунку (клетка 5 мм) AO ≈ 30 мм, OK ≈ 30 мм (OK = OA), KC ≈ 40 мм. AO + OK + KC = 30 + 30 + 40 = 100 (мм) = 10 см. Это значение получено по масштабу рисунка и может отличаться при измерении на 1–3 мм.