Итоговое повторение. Умножение и деление (продолжение) — с. 95
10. Объясни, как можно узнать: 1) один из двух множителей, если известны произведение и другой множитель; 2) делимое, если известны делитель и частное; 3) делитель, если известны делимое и частное.
1) Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель (x · 19 = 76; x = 76 : 19 = 4).
2. Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное (x : 14 = 6; x = 14 · 6 = 84).
3. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное (560 : x = 8; x = 560 : 8 = 70).
11. Заполни таблицы. Множитель 23, □, 18; множитель 4, 6, □; произведение □, 114, 72. Делимое 92, □, 100; делитель 2, 8, □; частное □, 21, 4.
Таблица 1: 23 · 4 = 92; 114 : 6 = 19; 72 : 18 = 4. Таблица 2: 92 : 2 = 46; 8 · 21 = 168; 100 : 4 = 25.
12. Реши следующие уравнения. x · 19 = 76; 32 · x = 128; 560 : x = 8; x : 14 = 6.
x · 19 = 76; x = 76 : 19 = 4 (проверка: 4 · 19 = 76). 32 · x = 128; x = 128 : 32 = 4 (проверка: 32 · 4 = 128). 560 : x = 8; x = 560 : 8 = 70 (проверка: 560 : 70 = 8). x : 14 = 6; x = 6 · 14 = 84 (проверка: 84 : 14 = 6).
13. Объясни, что означают записи на полях (0 · x = 0; b · 0 = 0; 0 : c = 0), и реши уравнения. x · 57 = 0; 789 · x = 0; 12 : x = 12; x : 697 = 0; x · 14 = 14; 45 : x = 1.
Записи на полях: при умножении любого числа на 0 получается 0; при делении 0 на любое число, не равное 0, получается 0 (на 0 делить нельзя). Уравнения: x · 57 = 0, значит, x = 0. 789 · x = 0, x = 0. 12 : x = 12, x = 12 : 12 = 1. x : 697 = 0, x = 0 · 697 = 0. x · 14 = 14, x = 14 : 14 = 1. 45 : x = 1, x = 45 : 1 = 45.
14. Вычисли значения выражений. 278 · 0; 278 · 1; 0 : 47; 94 : 1; 75 · 4 · 0 · 3; 36 · (63 − 63) · 10.
278 · 0 = 0. 278 · 1 = 278. 0 : 47 = 0. 94 : 1 = 94. 75 · 4 · 0 · 3 = 0 (есть множитель 0). 36 · (63 − 63) · 10 = 36 · 0 · 10 = 0.
15. Какие свойства умножения ты знаешь?
Объясни, почему верны следующие равенства. 12 · 35 = 35 · 12; 17 · 5 · 2 = 17 · 10.
Переместительное свойство: от перестановки множителей произведение не меняется (a · b = b · a), поэтому 12 · 35 = 35 · 12 = 420. Сочетательное свойство: множители можно группировать (a · b · c = a · (b · c)), поэтому 17 · 5 · 2 = 17 · (5 · 2) = 17 · 10 = 170.
16. Покажи на примерах, как можно умножить сумму нескольких чисел на какое-либо число; как можно разделить сумму на число.
Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить результаты: (30 + 7) · 4 = 30 · 4 + 7 · 4 = 120 + 28 = 148. Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на него каждое слагаемое и сложить результаты (если слагаемые делятся): (60 + 12) : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12.
17. Выполни вычисления и проверь их. 4 078 · 6; 8 · 5 930; 73 648 : 8; 27 420 : 6; 492 · 300; 7 800 · 40; 51 200 : 80; 34 720 : 70.
4 078 · 6 = 24 468 (проверка: 24 468 : 6 = 4 078). 8 · 5 930 = 47 440 (проверка: 47 440 : 8 = 5 930). 73 648 : 8 = 9 206 (проверка: 9 206 · 8 = 73 648). 27 420 : 6 = 4 570 (проверка: 4 570 · 6 = 27 420). 492 · 300 = 147 600 (проверка: 147 600 : 300 = 492). 7 800 · 40 = 312 000 (проверка: 312 000 : 40 = 7 800). 51 200 : 80 = 640 (проверка: 640 · 80 = 51 200). 34 720 : 70 = 496 (проверка: 496 · 70 = 34 720).
18. Выполни деление с остатком и сделай проверку. 11 978 : 52; 34 051 : 420; 22 700 : 74.
11 978 : 52 = 230 (ост. 18); проверка: 52 · 230 + 18 = 11 960 + 18 = 11 978. 34 051 : 420 = 81 (ост. 31); проверка: 420 · 81 + 31 = 34 020 + 31 = 34 051. 22 700 : 74 = 306 (ост. 56); проверка: 74 · 306 + 56 = 22 644 + 56 = 22 700.
19. Выложи такую фигуру из палочек. Убери 3 палочки так, чтобы осталось 3 треугольника. (Фигура: 13 палочек, 6 маленьких треугольников — 3 «вершиной вверх» и 3 «вершиной вниз».)
В фигуре 6 маленьких треугольников. Надо убрать так, чтобы осталось ровно 3. Убираем три палочки (на рисунке красные пунктиром): горизонтальную палочку в середине фигуры (общая сторона верхнего треугольника и среднего перевёрнутого), левую наклонную палочку верхнего треугольника и наклонную палочку «\» в середине нижнего ряда. Остаются 10 палочек и 3 отдельных треугольника: правый верхний (вершиной вниз), левый нижний (вершиной вниз) и правый нижний (вершиной вверх); ещё одна палочка (нижняя сторона среднего треугольника) остаётся лишней, но треугольник она уже не образует.