Итоговое повторение. Сложение и вычитание (продолжение) — с. 93
8. Объясни, как можно узнать: 1) одно из двух слагаемых, если известны сумма и другое слагаемое; 2) уменьшаемое, если известны разность и вычитаемое; 3) вычитаемое, если известны уменьшаемое и разность.
1) Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое (x + 48 = 95; x = 95 − 48 = 47).
2. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое (x − 59 = 76; x = 76 + 59 = 135).
3. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность (84 − x = 43; x = 84 − 43 = 41).
9. Заполни таблицы. Слагаемое 25, □, 70; слагаемое □, 12, □; сумма 31, 20, 95. Уменьшаемое 80, □, 25; вычитаемое □, 17, □; разность 5, 3, 10.
Таблица 1: 31 − 25 = 6; 20 − 12 = 8; 95 − 70 = 25. Таблица 2: 80 − 5 = 75 (вычитаемое); 3 + 17 = 20 (уменьшаемое); 25 − 10 = 15 (вычитаемое).
10. Реши уравнения. x − 59 = 76; 84 − x = 43; x + 48 = 95; 34 + x = 82.
x − 59 = 76; x = 76 + 59 = 135 (проверка: 135 − 59 = 76). 84 − x = 43; x = 84 − 43 = 41 (проверка: 84 − 41 = 43). x + 48 = 95; x = 95 − 48 = 47 (проверка: 47 + 48 = 95). 34 + x = 82; x = 82 − 34 = 48 (проверка: 34 + 48 = 82).
11. Объясни, что означают записи на полях (a + 0 = a; 0 + a = a; c − 0 = c; b − b = 0), и реши уравнения. 156 − x = 156; 987 + x = 987; x + 267 = 267; x − 17 = 0.
Записи на полях: если к числу прибавить 0 или из числа вычесть 0, число не изменится; если из числа вычесть само это число, получится 0. Уравнения: 156 − x = 156, значит, x = 0 (из числа вычли 0). 987 + x = 987, значит, x = 0. x + 267 = 267, значит, x = 0. x − 17 = 0, значит, x = 17 (число равно вычитаемому). Проверка: 156 − 0 = 156; 987 + 0 = 987; 0 + 267 = 267; 17 − 17 = 0.
12. Найди значения выражений. 1 970 + 0; 1 970 − 0; 239 + (437 − 437); 365 − (260 + 105); 560 − (260 + 300) + 99; (87 − 87) + (78 − 78).
1 970 + 0 = 1 970. 1 970 − 0 = 1 970. 239 + (437 − 437) = 239 + 0 = 239. 365 − (260 + 105) = 365 − 365 = 0. 560 − (260 + 300) + 99 = 560 − 560 + 99 = 99. (87 − 87) + (78 − 78) = 0 + 0 = 0.
13. Чему равна сумма двух слагаемых, если одно из них равно нулю?
Чему равна разность, если вычитаемое равно нулю?
Если одно слагаемое равно нулю, сумма равна другому слагаемому (a + 0 = a). Если вычитаемое равно нулю, разность равна уменьшаемому (c − 0 = c).
14. Приведи примеры, когда сумма двух слагаемых равна одному из них; когда разность равна уменьшаемому; когда разность равна нулю.
Сумма равна одному из слагаемых, когда другое слагаемое равно 0: 25 + 0 = 25. Разность равна уменьшаемому, когда вычитаемое равно 0: 84 − 0 = 84. Разность равна нулю, когда уменьшаемое и вычитаемое равны: 57 − 57 = 0.
15. Какие свойства сложения ты знаешь?
Объясни, почему верны следующие равенства. 16 + 75 = 75 + 16; 8 + 17 + 3 = 8 + 20.
Переместительное свойство: от перестановки слагаемых сумма не меняется (a + b = b + a), поэтому 16 + 75 = 75 + 16 (91 = 91). Сочетательное свойство: сумму нескольких слагаемых можно находить, объединяя соседние слагаемые в группы (a + b + c = a + (b + c)), поэтому 8 + 17 + 3 = 8 + (17 + 3) = 8 + 20 = 28.
16. Используя и перестановку, и группировку слагаемых, числа можно складывать в любом порядке. Объясни, как можно легче выполнить сложение. 54 + 18 + 26 + 2; 27 + 16 + 13 + 7 + 3 + 14.
Складываем удобные слагаемые, дающие круглые числа. 54 + 18 + 26 + 2 = (54 + 26) + (18 + 2) = 80 + 20 = 100. 27 + 16 + 13 + 7 + 3 + 14 = (27 + 13) + (16 + 14) + (7 + 3) = 40 + 30 + 10 = 80.
Магический квадрат 3 × 3: 250, ?, ? / 0, 200, ? / 350, ?, ?.
В магическом квадрате суммы по строкам, столбцам и диагоналям равны. Левый столбец: 250 + 0 + 350 = 600 — это общая сумма. Средняя строка: 0 + 200 + x = 600, значит, x = 400. Диагональ: 250 + 200 + d = 600, d = 150. Правый столбец: b + 400 + 150 = 600, b = 50. Верхняя строка: 250 + a + 50 = 600, a = 300. Нижняя строка: 350 + c + 150 = 600, c = 100. Квадрат: 250 300 50 / 0 200 400 / 350 100 150.