Итоговое повторение. Выражения и уравнения — с. 91
1. Как называют следующие выражения: 40 + 23; 100 − 95; 30 · 5; 75 : 3?
40 + 23 — сумма; 100 − 95 — разность; 30 · 5 — произведение; 75 : 3 — частное.
2. Выпиши в один столбик числовые выражения, а в другой — буквенные. 75 + 38; 83 − 36; 360 : 4 · 6; 125 : 5 · (130 − 80); c + 175; k − 20; 18 · b; 450 : c; a + b; c − d; k · b; a : a.
Числовые выражения (только числа): 75 + 38; 83 − 36; 360 : 4 · 6; 125 : 5 · (130 − 80). Буквенные выражения (есть буквы): c + 175; k − 20; 18 · b; 450 : c; a + b; c − d; k · b; a : a.
3. Найди значения записанных выше числовых выражений и объясни, что обозначают буквы в записях математических выражений.
75 + 38 = 113; 83 − 36 = 47; 360 : 4 · 6 = 90 · 6 = 540; 125 : 5 · (130 − 80) = 25 · 50 = 1 250. Буквы в записях выражений обозначают числа: любые числа или неизвестное число, которое можно подставить вместо буквы. Значение буквенного выражения зависит от того, какие числа подставлены.
4. Сравни: чем похожи и чем различаются записи в каждом столбике? 160 + 30 = 300 − 110; 120 · 4 = 490; 1 м² = 100 дм²; 260 − 160 < 800 : 4; 240 мин > 4 ч; 70 · 7 + 70 < 70 · 9. Выпиши только верные равенства и неравенства.
В левом столбике записаны равенства (знак «=»), в правом — неравенства (знаки «<», «>»). Проверяем. 160 + 30 = 190 и 300 − 110 = 190 — верно. 120 · 4 = 480, а не 490 — неверно. 1 м² = 100 дм² — верно. 260 − 160 = 100 < 800 : 4 = 200 — верно. 240 мин = 4 ч, поэтому «>» неверно (числа равны). 70 · 7 + 70 = 560 < 70 · 9 = 630 — верно. Верные записи: 160 + 30 = 300 − 110; 1 м² = 100 дм²; 260 − 160 < 800 : 4; 70 · 7 + 70 < 70 · 9.
5. Приведи пример уравнения. Объясни, что значит решить уравнение. Какое число является решением уравнения 87 − x = 80?
Уравнение — равенство, в котором есть неизвестное число, обозначенное буквой; пример: x + 25 = 60. Решить уравнение — значит найти такое значение неизвестного, при подстановке которого получается верное равенство (корень уравнения). 87 − x = 80; x = 87 − 80 = 7. Проверка: 87 − 7 = 80. Решение — число 7.
6. Среди следующих записей найди уравнения. 25 : x = 5; 56 − a = 50; 15 · 2 = 30; b + 20 < 24; 36 : x; 180 > 40 · 4; 84 : 4; c : 12 = 3. Почему другие записи нельзя назвать уравнениями?
Уравнения: 25 : x = 5; 56 − a = 50; c : 12 = 3 — это равенства с неизвестным числом. Не уравнения: 15 · 2 = 30 — числовое равенство, неизвестного нет; b + 20 < 24 и 180 > 40 · 4 — неравенства (не равенства); 36 : x и 84 : 4 — выражения, в них нет знака равенства.
7. Реши уравнения. 150 : x = 30; 13 · x = 91.
150 : x = 30; x = 150 : 30 = 5 (проверка: 150 : 5 = 30). 13 · x = 91; x = 91 : 13 = 7 (проверка: 13 · 7 = 91).
8. На диаграмме показана вместимость трёх сосудов: бидона (60 л), бака (15 л) и канистры (30 л).
1. Во сколько раз вместимость бидона больше, чем вместимость канистры?
2. На сколько литров вместимость бака меньше, чем вместимость канистры?
По диаграмме: бидон — 60 л, бак — 15 л, канистра — 30 л. 1) 60 : 30 = 2 (раза). 2) 30 − 15 = 15 (л). Ответ: в 2 раза; на 15 л.