Итоговое повторение. Нумерация (продолжение) — с. 89
11. Объясни, почему с помощью одних и тех же цифр можно записать несколько разных чисел. Запиши все возможные четырёхзначные числа с помощью цифр 4, 0, 3, 2, не повторяя в каждом числе ни одной из них. Объясни, что означает цифра 0 в записи каждого из этих чисел.
Значение цифры зависит от её места (разряда) в записи числа: например, 2 034 и 4 032 состоят из одних цифр, но 2 в первом числе — тысячи, а во втором — единицы. Число не может начинаться с 0, поэтому первая цифра 2, 3 или 4, остальные три цифры располагаем 6 способами. Числа: 2 034, 2 043, 2 304, 2 340, 2 403, 2 430; 3 024, 3 042, 3 204, 3 240, 3 402, 3 420; 4 023, 4 032, 4 203, 4 230, 4 302, 4 320 — всего 18. Цифра 0 показывает, что в этом разряде нет единиц, разряд пуст. Нуль на месте сотен (2 034, 2 043, 3 024, 3 042, 4 023, 4 032) — в числе нет сотен; нуль на месте десятков (2 304, 2 403, 3 204, 3 402, 4 203, 4 302) — нет десятков; нуль на месте единиц (2 340, 2 430, 3 240, 3 420, 4 230, 4 320) — нет простых единиц.
12. Сколько нулей нужно написать после 1, чтобы получилось число одна тысяча? сто тысяч? один миллион?
Одна тысяча — 1 000, три нуля. Сто тысяч — 100 000, пять нулей. Один миллион — 1 000 000, шесть нулей.
13. Как получить число, которое в 10, 100, 1 000 раз больше данного?
Приведи пример.
Чтобы увеличить число в 10, 100, 1 000 раз, надо приписать к нему справа соответственно один, два, три нуля (умножить на 10, 100, 1 000). Пример: 45 · 10 = 450; 45 · 100 = 4 500; 45 · 1 000 = 45 000.
14. Как называется высший разряд в шестизначном числе? в восьмизначном числе?
В шестизначном числе высший разряд — сотни тысяч. В восьмизначном — десятки миллионов.
15. Запиши цифрами число 2 миллиона 36 тысяч 5. Объясни, сколько раз пришлось использовать в записи этого числа цифру 0 и почему.
2 036 005. Цифру 0 пришлось использовать 3 раза: в числе нет сотен тысяч (между 2 млн и 36 тыс.), нет сотен и нет десятков (в классе единиц только 5). Нуль занимает место пустого разряда.
16. Прочитай числа: 3 870 563 027; 17 008 032; 640 003 007.
3 870 563 027 — три миллиарда восемьсот семьдесят миллионов пятьсот шестьдесят три тысячи двадцать семь. 17 008 032 — семнадцать миллионов восемь тысяч тридцать два. 640 003 007 — шестьсот сорок миллионов три тысячи семь.
17. Вспомни разные приёмы сравнения чисел и сравни следующие числа: 378 ○ 379; 6 572 ○ 986; 42 375 ○ 39 879.
378 < 379 — цифры сотен и десятков одинаковы, единиц 8 < 9. 6 572 > 986 — у первого числа четыре знака, у второго три (больше знаков — больше число). 42 375 > 39 879 — знаков поровну, сравниваем поразрядно с высшего разряда: 4 десятка тысяч > 3 десятков тысяч.
18. Сколько ты знаешь чисел, которые меньше числа 57?
(Не забудь число 0.) Почему нельзя назвать все числа, которые больше, чем 57?
Меньше 57 — числа 0, 1, 2, …, 56, всего 57 чисел. Назвать все числа, большие 57, нельзя: ряд чисел бесконечен — к любому названному числу можно прибавить 1 и получить следующее, большее число.
19. Назови число, которое следует при счёте за числом 9 999; за числом 1 000 000; за числом 1 миллиард.
9 999 + 1 = 10 000 (десять тысяч). 1 000 000 + 1 = 1 000 001 (один миллион один). 1 миллиард + 1 = 1 000 000 001 (один миллиард один).
20. Сколько всего однозначных чисел? двузначных чисел? трёхзначных чисел?
Однозначных — 10 (от 0 до 9; если 0 не считать, то 9). Двузначных — 90 (от 10 до 99: 99 − 10 + 1 = 90). Трёхзначных — 900 (от 100 до 999: 999 − 100 + 1 = 900).
21. Сколько чисел находится между числами 48 и 95?
Числа 49, 50, …, 94. 94 − 49 + 1 = 46 (чисел), то есть 95 − 48 − 1 = 46. Ответ: 46 чисел.
22. Объясни, как изменится любое трёхзначное число, если в записи его приписать слева цифру 1; 2; 3.
Число станет четырёхзначным: цифра встанет в разряд тысяч, значит, число увеличится на 1 000, 2 000 или 3 000. Пример: 457 → 1 457 (больше на 1 000), 2 457 (на 2 000), 3 457 (на 3 000).
Начерти: узор из трёх квадратов (синий, жёлтый, синий), в каждом белый ромб, в нём розовый квадрат и в нём ещё один белый ромб.
Строим на клетках. Квадрат 10 × 10 клеток: отмечаем середины сторон и соединяем их — получается ромб. В ромб вписываем квадрат со сторонами по клеткам (его вершины лежат на сторонах ромба), закрашиваем розовым. Отмечаем середины сторон этого квадрата и соединяем — получается меньший ромб, оставляем его белым. Так рисуем три одинаковых квадрата друг под другом и закрашиваем фон: верхний и нижний голубым, средний жёлтым.