Что узнали. Чему научились (итоговое повторение, продолжение) — с. 85
10. В четырёх ящиках всего 86 кг яблок: в первом и во втором поровну, в третьем 20 кг, а в четвёртом 18 кг. Узнай, сколько килограммов яблок было в первом ящике. Объясни, что обозначают следующие выражения, считая, что цена 1 кг яблок k р.: 1) k · 20; 2) k · (20 + 18); 3) k · 86.
1) 20 + 18 = 38 (кг) — в третьем и четвёртом ящиках. 2) 86 − 38 = 48 (кг) — в первом и втором вместе. 3) 48 : 2 = 24 (кг) — в первом ящике. Ответ: 24 кг. Выражения: k · 20 — стоимость яблок из третьего ящика; k · (20 + 18) — стоимость яблок из третьего и четвёртого ящиков вместе; k · 86 — стоимость всех яблок (во всех четырёх ящиках).
11. Электропоезд отправился из города в 9 ч 15 мин и прибыл на конечную станцию в 10 ч 12 мин. По пути он делал остановку на каждой из 12 промежуточных станций в среднем на 35 с. Сколько времени электропоезд находился в движении от города до конечной станции?
С какой скоростью он двигался, если известно, что расстояние от города до конечной станции 48 км?
1) От 9 ч 15 мин до 10 ч 12 мин: 57 мин — всё время. 2) 35 · 12 = 420 (с) = 7 мин — стоянки. 3) 57 − 7 = 50 (мин) — в движении. 4) 48 км = 48 000 м; 48 000 : 50 = 960 (м/мин) — скорость; 960 · 60 = 57 600 м/ч = 57,6 км/ч. Ответ: 50 мин; 960 м/мин, то есть 57,6 км/ч.
12. Найди значения выражений удобным способом. (115 + 85) · 9; (640 + 60) · 7; (670 + 30) · 6; (500 + 45) : 5; (184 + 116) : 3; (720 + 80) : 8.
(115 + 85) · 9 = 200 · 9 = 1 800. (640 + 60) · 7 = 700 · 7 = 4 900. (670 + 30) · 6 = 700 · 6 = 4 200. (500 + 45) : 5 = 500 : 5 + 45 : 5 = 100 + 9 = 109. (184 + 116) : 3 = 300 : 3 = 100. (720 + 80) : 8 = 800 : 8 = 100.
13. Вставь пропущенные числа. 7 т = □ кг; 7 т = □ ц; 8 км = □ м; 8 км = □ дм; 6 км² = □ м²; 6 м² = □ дм².
7 т = 7 000 кг; 7 т = 70 ц; 8 км = 8 000 м; 8 км = 80 000 дм; 6 км² = 6 000 000 м² (1 км² = 1 000 000 м²); 6 м² = 600 дм² (1 м² = 100 дм²).
14. Объясни, почему значения выражений, записанных в каждом столбике, равны, а затем проверь вычислениями. 1 728 : 54 + 4 482 : 54 и (1 728 + 4 482) : 54; 702 · 69 + 702 · 18 и 702 · (69 + 18).
Сумму можно делить на число по частям: (a + b) : c = a : c + b : c. Поэтому 1 728 : 54 + 4 482 : 54 = 32 + 83 = 115 и (1 728 + 4 482) : 54 = 6 210 : 54 = 115. Для умножения верен распределительный закон: a · b + a · c = a · (b + c). Поэтому 702 · 69 + 702 · 18 = 48 438 + 12 636 = 61 074 и 702 · (69 + 18) = 702 · 87 = 61 074.
15. Найди значения выражений 3 600 : b и 3 600 · b, если b = 48; b = 24; b = 15; b = 10; b = 5.
b = 48: 3 600 : 48 = 75; 3 600 · 48 = 172 800. b = 24: 3 600 : 24 = 150; 3 600 · 24 = 86 400. b = 15: 3 600 : 15 = 240; 3 600 · 15 = 54 000. b = 10: 3 600 : 10 = 360; 3 600 · 10 = 36 000. b = 5: 3 600 : 5 = 720; 3 600 · 5 = 18 000.
16. 10 000 − (10 + 910 · 85 : 65); 12 000 : (840 − 280 · 96 : 42); 67 068 : 324; 226 720 : 436.
10 000 − (10 + 910 · 85 : 65) = 10 000 − (10 + 77 350 : 65) = 10 000 − (10 + 1 190) = 8 800. 12 000 : (840 − 280 · 96 : 42) = 12 000 : (840 − 26 880 : 42) = 12 000 : (840 − 640) = 12 000 : 200 = 60. 67 068 : 324 = 207. 226 720 : 436 = 520.
17. На чемпионате школы по игре в шахматы Лена сыграла 12 партий. Две партии она проиграла, а из остальных на каждые 2 партии вничью у неё 3 выигранные. Сколько шахматных побед у Лены?
1) 12 − 2 = 10 (партий) — выиграно или сыграно вничью. 2) 2 + 3 = 5 (партий) — в одной «группе» (2 вничью и 3 победы). 3) 10 : 5 = 2 (группы). 4) 3 · 2 = 6 (побед). Ответ: 6 побед (и 4 партии вничью).
Продолжи: 180 : 90 + 99 = □; 270 : 90 + 89 = □; 360 : 90 + 79 = □; 450 : 90 + 69 = □; 540 : 90 + 59 = □; …
180 : 90 + 99 = 2 + 99 = 101; 270 : 90 + 89 = 3 + 89 = 92; 360 : 90 + 79 = 4 + 79 = 83; 450 : 90 + 69 = 5 + 69 = 74; 540 : 90 + 59 = 6 + 59 = 65. Закономерность: делимое растёт на 90, частное — на 1, а второе слагаемое уменьшается на 10, поэтому значения уменьшаются на 9. Продолжение: 630 : 90 + 49 = 56; 720 : 90 + 39 = 47; 810 : 90 + 29 = 38; 900 : 90 + 19 = 29; 990 : 90 + 9 = 20.
Ребус: умножение столбиком 26 · 2 ; первое неполное произведение 30, второе 4, ответ 55.
Последняя цифра первого неполного произведения 0, а 6 · (последняя цифра множителя) оканчивается на 0 — значит, множитель 25. Тогда второе неполное произведение 26 · 2 начинается с 4, а первое 26 · 5 имеет вид **30, то есть цифра десятков в 26 чётная (0, 2 или 4). Ответ 55 даёт делимое сочетание: при = 0: 206 · 25 = 5 150 (206 · 5 = 1 030, 206 · 2 = 412) подходит; при = 2: 226 · 25 = 5 650 (226 · 5 = 1 130, 226 · 2 = 452) подходит; при = 4: 246 · 25 = 6 150 — не подходит. Итак, ребус имеет два решения: 206 · 25 = 5 150 (основной ответ) и 226 · 25 = 5 650.