Что узнали. Чему научились (итоговое повторение) — с. 84
1. 850 + 150 : 3 − 70 + 17; (520 − 120) · (93 − 87) + 700; 900 − (10 · 17 + 26 · 5) : 10; (27 + 43) · 30 − 360 : 60; 187 · 10; 187 · 100; 187 · 1 000; 187 · 1.
850 + 150 : 3 − 70 + 17 = 850 + 50 − 70 + 17 = 847. (520 − 120) · (93 − 87) + 700 = 400 · 6 + 700 = 3 100. 900 − (10 · 17 + 26 · 5) : 10 = 900 − (170 + 130) : 10 = 900 − 30 = 870. (27 + 43) · 30 − 360 : 60 = 70 · 30 − 6 = 2 094. 187 · 10 = 1 870; 187 · 100 = 18 700; 187 · 1 000 = 187 000; 187 · 1 = 187.
2. (32 408 − 32 000) : 4; (1 000 000 − 999 900) · 217; (5 726 + 14) : 7; (999 000 − 998 000) · 13; 798 + (2 100 − 2 098) : 2; (3 126 − 126) : 1 000 · 520; 5 000 − 500 : 5 · 3 − 14 · 5; (270 : 9 · 4 + 880) · 927 + 3.
(32 408 − 32 000) : 4 = 408 : 4 = 102. (1 000 000 − 999 900) · 217 = 100 · 217 = 21 700. (5 726 + 14) : 7 = 5 740 : 7 = 820. (999 000 − 998 000) · 13 = 1 000 · 13 = 13 000. 798 + (2 100 − 2 098) : 2 = 798 + 2 : 2 = 799. (3 126 − 126) : 1 000 · 520 = 3 000 : 1 000 · 520 = 3 · 520 = 1 560. 5 000 − 500 : 5 · 3 − 14 · 5 = 5 000 − 300 − 70 = 4 630. (270 : 9 · 4 + 880) · 927 + 3 = (120 + 880) · 927 + 3 = 927 000 + 3 = 927 003.
3. Выполни деление с остатком и сделай проверку. 91 : 18; 763 : 4; 3 606 : 18; 759 121 : 253; 85 : 11; 965 : 8; 9 017 : 45; 984 240 : 328.
91 : 18 = 5 (ост. 1): 18 · 5 + 1 = 91. 85 : 11 = 7 (ост. 8): 11 · 7 + 8 = 85. 763 : 4 = 190 (ост. 3): 4 · 190 + 3 = 763. 965 : 8 = 120 (ост. 5): 8 · 120 + 5 = 965. 3 606 : 18 = 200 (ост. 6): 18 · 200 + 6 = 3 606. 9 017 : 45 = 200 (ост. 17): 45 · 200 + 17 = 9 017. 759 121 : 253 = 3 000 (ост. 121): 253 · 3 000 + 121 = 759 121. 984 240 : 328 = 3 000 (ост. 240): 328 · 3 000 + 240 = 984 240.
4. Выполни действия и сделай проверку. 16 203 + 84 918; 80 100 − 1 896; 2 632 · 370; 26 320 · 37; 314 280 : 970; 31 428 : 97.
16 203 + 84 918 = 101 121 (проверка: 101 121 − 84 918 = 16 203). 80 100 − 1 896 = 78 204 (проверка: 78 204 + 1 896 = 80 100). 2 632 · 370 = 973 840 (проверка: 973 840 : 370 = 2 632). 26 320 · 37 = 973 840 (проверка: 973 840 : 37 = 26 320). 314 280 : 970 = 324 (проверка: 970 · 324 = 314 280). 31 428 : 97 = 324 (проверка: 97 · 324 = 31 428).
5. Скорость вертолёта 240 км/ч. Это в 8 раз больше скорости теплохода и в 4 раза меньше скорости самолёта. Найди скорость теплохода; скорость самолёта.
1) 240 : 8 = 30 (км/ч) — скорость теплохода. 2) 240 · 4 = 960 (км/ч) — скорость самолёта. Ответ: 30 км/ч и 960 км/ч.
6. 408 · 270 + 21 008 : 808; 71 370 : 234 + 695 · 50; 280 084 : 28 − 125 · 8; (327 + 541 350 : 450) : 3; (31 460 + 1 040) : (150 − 2 400 : 120); (78 213 − 75 209) · 207 − 45 · 308; (992 341 : 269 + 780) − 325 : 5; 434 280 : 517 · 306 + 27 449. Проверь вычисления на калькуляторе.
408 · 270 + 21 008 : 808 = 110 160 + 26 = 110 186. 71 370 : 234 + 695 · 50 = 305 + 34 750 = 35 055. 280 084 : 28 − 125 · 8 = 10 003 − 1 000 = 9 003. (327 + 541 350 : 450) : 3 = (327 + 1 203) : 3 = 1 530 : 3 = 510. (31 460 + 1 040) : (150 − 2 400 : 120) = 32 500 : (150 − 20) = 32 500 : 130 = 250. (78 213 − 75 209) · 207 − 45 · 308 = 3 004 · 207 − 13 860 = 621 828 − 13 860 = 607 968. (992 341 : 269 + 780) − 325 : 5 = (3 689 + 780) − 65 = 4 469 − 65 = 4 404. 434 280 : 517 · 306 + 27 449 = 840 · 306 + 27 449 = 257 040 + 27 449 = 284 489. (Проверка на калькуляторе — самостоятельно.)
7. От двух станций, расстояние между которыми 56 км, отошли одновременно в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 45 км/ч, а скорость другого на 12 км/ч больше. Какое расстояние будет между этими поездами через 3 ч? через 10 ч?
1) 45 + 12 = 57 (км/ч) — скорость второго. 2) 45 + 57 = 102 (км/ч) — скорость удаления. 3) 102 · 3 = 306 (км) — на столько удалятся за 3 ч; 56 + 306 = 362 (км) — расстояние через 3 ч. 4) 102 · 10 = 1 020 (км); 56 + 1 020 = 1 076 (км) — расстояние через 10 ч. Ответ: 362 км; 1 076 км.
8. 648 720 : 68 + 506 · 108 − 63 295; 608 · 506 − 236 · 400 + 8 716; 286 996 : (1 010 − 553) + 164 268 : 324; 1 000 000 − (700 800 + 425 · 704) + 25.
648 720 : 68 + 506 · 108 − 63 295 = 9 540 + 54 648 − 63 295 = 893. 608 · 506 − 236 · 400 + 8 716 = 307 648 − 94 400 + 8 716 = 221 964. 286 996 : (1 010 − 553) + 164 268 : 324 = 286 996 : 457 + 507 = 628 + 507 = 1 135. 1 000 000 − (700 800 + 425 · 704) + 25 = 1 000 000 − (700 800 + 299 200) + 25 = 1 000 000 − 1 000 000 + 25 = 25.
9. Из 19 счётных палочек выложи такую фигуру (два столбика квадратов, 4 ряда; в первом ряду две клетки, во втором и третьем — ячейки справа не замкнуты). Убери 2 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов.
В исходной фигуре 6 квадратов: четыре в левом столбике и два в правом (верхний и нижний). Достаточно разрушить верхний правый квадрат, не задев остальные: убираем две его палочки — верхнюю горизонтальную и правую вертикальную (на рисунке красные, пунктир). Остаются 17 палочек и 5 квадратов: 4 слева и 1 справа внизу. Остальные палочки этого ряда (нижняя палочка верхнего правого квадрата) не образуют квадрата.
Ребус: 37 : 8 = (запись столбиком: из 3 вычитают 6, остаток 2; вычитают , остаток 9; вычитают **, остаток 0).
Делитель двузначный 8, а 3-значное частное получается из делимого меньше 4 000, значит, делитель 18, 28 или 38. Первое вычитаемое 6 = делитель · первая цифра: 18 · 2 = 36 (28 · 2 = 56 и 38 · 2 = 76 не подходят, так как делимое начинается с 3 < 40). Значит, делитель 18, первая цифра частного 2. Первое неполное делимое 3 = 38 (38 − 36 = 2). Сносим 7 — получаем 27: 27 − 18 = 9, вторая цифра частного 1. Затем 9* = 18 · 5 = 90, значит, последняя цифра делимого 0, цифра частного 5. Делимое 3 870, частное 215. Проверка: 18 · 215 = 3 870.