Странички для любознательных. Готовимся к олимпиаде — с. 82
1. Восстанови пропущенные цифры. а) 379 + 431 + 560 = **568; б) 3 − 19 = 705; в) 48 · = 70; г) 4 : 7 = 16 (деление столбиком: вычитают , затем 4, 4*, остаток 0).
а) Складываем по разрядам. Единицы: 9 + 1 + = …8, значит, в третьем слагаемом последняя цифра 8 (9 + 1 + 8 = 18, 1 в уме). Десятки: 7 + + 0 + 1 = …6, значит, во втором слагаемом цифра десятков 8 (7 + 8 + 0 + 1 = 16). Сотни: + 3 + 6 + 1 = …5, значит, в первом слагаемом цифра сотен 5 (5 + 3 + 6 + 1 = 15). Тысячи: 3 + 4 + 5 + 1 = 13. Итого 3 579 + 4 381 + 5 608 = 13 568. б) Разность и вычитаемое известны: уменьшаемое = 705 + 19. Единицы: 5 + 9 = 14, пишем 4. Десятки: 0 + + 1 = …3, значит, = 2. Сотни: 7 + 1 = 8. 834 − 129 = 705. в) Последняя цифра произведения 0, поэтому множитель 5 (8 · 5 = 40). 4 · 5 = 20, и 4 в уме даёт 24 — пишем 4. Сотни: · 5 + 2 = 7, значит, = 1. 148 · 5 = 740. г) Делитель 7, последняя цифра частного 6: 7 · 6 = 42 — это «4» = 42. Первое вычитаемое «» = 7 (7 · 1 = 7), остаток 0; сносим 4: 4 < 7, в частном пишем 0; сносим 2 → 42 : 7 = 6. Делимое 742, частное 106. Проверка: 742 : 7 = 106.
2. В двух наборах 18 кубиков. Количество кубиков в одном наборе составляет половину кубиков в другом. Сколько кубиков в каждом наборе?
Один набор — 1 часть, другой — 2 части, всего 3 части. 1) 1 + 2 = 3 (части). 2) 18 : 3 = 6 (кубиков) — в одном наборе. 3) 6 · 2 = 12 (кубиков) — в другом. Ответ: 6 и 12.
3. Лена в 3 раза моложе брата Саши, а вместе им 20 лет. Сколько лет Саше?
Сколько лет Лене?
Лена — 1 часть, Саша — 3 части, вместе 4 части. 1) 3 + 1 = 4 (части). 2) 20 : 4 = 5 (лет) — Лене. 3) 5 · 3 = 15 (лет) — Саше. Ответ: Саше 15 лет, Лене 5 лет.
4. Спектакль начинается в 17 ч. В какое время Миша должен выйти из дома, если он хочет быть в театре за полчаса до начала спектакля, а на дорогу от дома до театра у него уходит 20 мин пешком от дома до метро, 15 мин поездом на метро и 10 мин пешком от метро до театра?
1) 20 + 15 + 10 = 45 (мин) — вся дорога. 2) 17 ч − 30 мин = 16 ч 30 мин — надо быть в театре. 3) 16 ч 30 мин − 45 мин = 15 ч 45 мин. Ответ: выйти в 15 ч 45 мин.
5. Расставь знаки арифметических действий и, если нужно, скобки так, чтобы получились верные равенства. 7 7 7 7 = 6; 7 7 7 7 = 8; 7 7 7 7 = 15; 7 7 7 7 = 294; 7 7 7 7 = 2; 7 7 7 7 = 48; 7 7 7 7 = 98; 7 7 7 7 = 50.
(7 · 7 − 7) : 7 = 6; (7 · 7 + 7) : 7 = 8; 7 + 7 + 7 : 7 = 15; (7 · 7 − 7) · 7 = 294; 7 : 7 + 7 : 7 = 2; 7 · 7 − 7 : 7 = 48; 7 · 7 + 7 · 7 = 98; 7 · 7 + 7 : 7 = 50.
6. Начерти отрезок длиной 12 см. Раздели его на две части так, чтобы одна часть была в 3 раза длиннее другой. Запиши длину каждой части.
Меньшая часть — 1 доля, большая — 3 доли, всего 4 доли. 1) 1 + 3 = 4 (доли). 2) 12 : 4 = 3 (см) — меньшая часть. 3) 3 · 3 = 9 (см) — большая часть. Ставим точку на расстоянии 3 см от конца отрезка. Ответ: 3 см и 9 см.