Задачи и вычисления на повторение — с. 68
285.
1. Каждый час токарь изготавливал по 10 деталей и всего изготовил 70 деталей. Сколько часов он работал?
2. Один токарь каждый час изготавливает 8 деталей, а другой — 7 деталей. За сколько часов они изготовят вместе 90 деталей, если выработка в час у них не изменится?
Составь и реши задачи, обратные данной.
1) 70 : 10 = 7 (ч). 2) 8 + 7 = 15 (дет.) — вместе за час; 90 : 15 = 6 (ч). Обратные к задаче 1: а) «Токарь изготавливал по 10 деталей в час и работал 7 ч. Сколько деталей он изготовил?» 10 · 7 = 70 (дет.). б) «Токарь за 7 ч изготовил 70 деталей. Сколько деталей он изготавливал в час?» 70 : 7 = 10 (дет.). Обратные к задаче 2: а) «Два токаря за 6 ч изготовили вместе 90 деталей; один делает 8 деталей в час. Сколько деталей в час делает другой?» 90 : 6 − 8 = 15 − 8 = 7 (дет.). б) «Токари делают 8 и 7 деталей в час. Сколько деталей изготовят вместе за 6 ч?» (8 + 7) · 6 = 90 (дет.).
286. Выполни деление с объяснением. 192 480 : 24; 146 880 : 36; 143 520 : 16.
192 480 : 24 = 8 020: 192 : 24 = 8 (192), остаток 0; сносим 4: 4 < 24 — в частном 0; сносим 8: 48 : 24 = 2; сносим 0: 0 : 24 = 0. 146 880 : 36 = 4 080: 146 : 36 = 4 (144), остаток 2; сносим 8: 28 < 36 — в частном 0; сносим 8: 288 : 36 = 8 (288), остаток 0; сносим 0: в частном 0. 143 520 : 16 = 8 970: 143 : 16 = 8 (128), остаток 15; сносим 5: 155 : 16 = 9 (144), остаток 11; сносим 2: 112 : 16 = 7 (112), остаток 0; сносим 0: в частном 0.
287. 273 150 : 45; 923 400 : 19; 90 000 − 508 · 173; 449 920 : 64; 676 800 : 18; 324 · 250 − 689; 479 120 : 53; 899 200 : 16; 5 001 − 272 · 16.
273 150 : 45 = 6 070; 923 400 : 19 = 48 600; 90 000 − 508 · 173 = 90 000 − 87 884 = 2 116; 449 920 : 64 = 7 030; 676 800 : 18 = 37 600; 324 · 250 − 689 = 81 000 − 689 = 80 311; 479 120 : 53 = 9 040; 899 200 : 16 = 56 200; 5 001 − 272 · 16 = 5 001 − 4 352 = 649.
288. Для перевозки нефти и нефтепродуктов используются специальные цистерны. В прошлом году буровую обслуживали 5 таких цистерн, а в этом году — 7. В семи цистернах стали перевозить на 38 т нефти больше, чем раньше. Сколько тонн нефти перевезли с буровой в прошлом году и сколько в этом?
1) 7 − 5 = 2 (цистерны) — на столько больше. 2) 38 : 2 = 19 (т) — в одной цистерне. 3) 19 · 5 = 95 (т) — в прошлом году. 4) 19 · 7 = 133 (т) — в этом году. Проверка: 133 − 95 = 38. Ответ: 95 т и 133 т.
289. На автомашине с прицепом нужно перевезти 1 080 ц угля. За один рейс на машине увозили 30 ц, а на прицепе — в 2 раза меньше. Сколько рейсов надо сделать, чтобы перевезти весь уголь?
1) 30 : 2 = 15 (ц) — на прицепе. 2) 30 + 15 = 45 (ц) — за один рейс. 3) 1 080 : 45 = 24 (рейса). Ответ: 24 рейса.
290. Запиши неравенства и докажи, что они верны.
1. Произведение чисел 3 806 и 1 меньше их суммы.
2. Произведение чисел 17 489 и 0 меньше их суммы.
1) 3 806 · 1 < 3 806 + 1: 3 806 < 3 807 — верно, так как произведение с 1 равно самому числу, а сумма больше его на 1. 2) 17 489 · 0 < 17 489 + 0: 0 < 17 489 — верно, так как произведение с нулём равно 0, а сумма равна 17 489.
291.
1. Найди делимое, если делитель 34, частное 8 050, а остаток 12. Проверь, выполнив деление.
2. Найди делимое, если делитель 17, частное 124, а остаток 2. Сделай проверку.
1) Делимое = делитель · частное + остаток: 34 · 8 050 + 12 = 273 700 + 12 = 273 712. Проверка: 273 712 : 34 = 8 050 (ост. 12). 2) 17 · 124 + 2 = 2 108 + 2 = 2 110. Проверка: 2 110 : 17 = 124 (ост. 2), так как 17 · 124 = 2 108.
292. Какое наибольшее число квадратов со стороной 2 см можно вырезать из квадрата площадью 1 дм²?
1 дм² = 100 см², значит, сторона большого квадрата 10 см. Вдоль стороны помещается 10 : 2 = 5 маленьких квадратов, всего 5 · 5 = 25 (квадратов). Площадь маленького 2 · 2 = 4 см², 100 : 4 = 25 — ответ согласуется. Ответ: 25 квадратов.
293. Чтобы открыть сейф, нужно знать код. Известно, что код — трёхзначное число, записанное тремя разными цифрами из цифр 1, 2, 3, 4, и это число больше, чем 400. Сколько чисел нужно проверить, чтобы узнать код?
Число больше 400, значит, первая цифра 4. Две другие — разные цифры из 1, 2, 3: на второе место 3 варианта, на третье — 2. Всего 3 · 2 = 6 чисел: 412, 413, 421, 423, 431, 432. Ответ: нужно проверить 6 чисел (в худшем случае; последнее проверять уже не нужно, если 5 не подошли).
Начерти и раскрась такой узор (пять пересекающихся окружностей).
Чертим циркулем окружность радиуса 2 клетки с центром O. Затем четыре такие же окружности, центры которых лежат на двух взаимно перпендикулярных прямых через O на расстоянии около 2 клеток от центра (каждая окружность проходит через центр O или рядом с ним). Фигуры, полученные при пересечении, раскрашиваем в разные цвета. Рисунок на поле показан приблизительно, точное расположение центров зависит от клеток, поэтому рисунок — образец.
«Проверочные работы», с. 76–77.
Задания находятся в отдельной тетради «Проверочные работы» и не приведены в этом учебнике, поэтому ответов к ним здесь нет.