Деление и задачи на повторение — с. 66
271. 876 : 12; 768 : 16; 3 791 : 17; 6 688 : 19; 18 998 : 14; 14 505 : 15; 90 000 − 705 · 83; 80 100 − 603 · 79.
876 : 12 = 73; 768 : 16 = 48; 3 791 : 17 = 223; 6 688 : 19 = 352; 18 998 : 14 = 1 357; 14 505 : 15 = 967; 90 000 − 705 · 83 = 90 000 − 58 515 = 31 485; 80 100 − 603 · 79 = 80 100 − 47 637 = 32 463.
272. Реши задачи и сравни их решения.
1. Длина водохранилища 600 км, а его ширина 400 км. Поездка на катере через водохранилище по его длине занимает на 10 ч больше, чем по ширине. За сколько времени при одинаковой скорости можно пересечь водохранилище по его длине и по ширине?
2. Длина водохранилища на 200 км больше его ширины. Поездка на катере с одинаковой скоростью через водохранилище по его длине занимает 30 ч, а по ширине — 20 ч. Найди длину и ширину этого водохранилища.
Задача 1: 1) 600 − 400 = 200 (км) — на столько длина больше ширины. 2) 200 : 10 = 20 (км/ч) — скорость катера. 3) 600 : 20 = 30 (ч) — по длине. 4) 400 : 20 = 20 (ч) — по ширине. Задача 2: 1) 30 − 20 = 10 (ч) — на столько дольше по длине. 2) 200 : 10 = 20 (км/ч) — скорость. 3) 20 · 30 = 600 (км) — длина. 4) 20 · 20 = 400 (км) — ширина. Сравнение: в обеих задачах находят скорость как разность расстояний, делённую на разность времени (200 : 10 = 20 км/ч); различие — в первой задаче потом делят расстояния на скорость, во второй умножают скорость на время. Ответ: 30 ч и 20 ч; 600 км и 400 км.
273. В питомнике вырастили саженцы деревьев: елей было 360, а на каждые 8 елей приходилось 18 клёнов и 16 лип. Сколько всего деревьев вырастили в питомнике?
1) 360 : 8 = 45 (групп по 8 елей). 2) 18 · 45 = 810 (клёнов). 3) 16 · 45 = 720 (лип). 4) 360 + 810 + 720 = 1 890 (деревьев). Ответ: 1 890 деревьев.
274. 2 ц 50 кг · 4; 1 м 20 см · 6; 2 мин 30 с · 5; 125 м · 8; 1 м 20 см : 6; 2 ч 30 мин : 5.
2 ц 50 кг · 4 = 250 кг · 4 = 1 000 кг = 10 ц; 1 м 20 см · 6 = 120 см · 6 = 720 см = 7 м 20 см; 2 мин 30 с · 5 = 150 с · 5 = 750 с = 12 мин 30 с; 125 м · 8 = 1 000 м = 1 км; 1 м 20 см : 6 = 120 см : 6 = 20 см; 2 ч 30 мин : 5 = 150 мин : 5 = 30 мин.
275. Запиши неравенства и объясни, почему они верны.
1. Сумма чисел 289 и 1 больше их произведения.
2. Сумма чисел 289 и 0 больше их произведения.
3. Частное чисел 289 и 1 больше их разности.
1) 289 + 1 > 289 · 1: 290 > 289, так как при умножении на 1 число не меняется. 2) 289 + 0 > 289 · 0: 289 > 0, так как произведение с нулём равно нулю. 3) 289 : 1 > 289 − 1: 289 > 288, так как деление на 1 не меняет число, а вычитание 1 уменьшает его.
276. Реши те уравнения, в которых неизвестное находят умножением. x : 100 = 90; 1 200 : x = 60; 30 · x = 1 800; x : 18 = 30.
Умножением (делимое = частное · делитель) находят неизвестное в уравнениях x : 100 = 90 и x : 18 = 30: x = 90 · 100 = 9 000; x = 30 · 18 = 540. В двух остальных неизвестное находят делением: 1 200 : x = 60, x = 1 200 : 60 = 20; 30 · x = 1 800, x = 1 800 : 30 = 60.
277. Докажи, что в каждой окружности все диаметры делятся центром окружности на 2 равных отрезка.
Диаметр — отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр O. Каждая из этих точек отстоит от центра на радиус, а все радиусы одной окружности равны. Поэтому, например, для диаметра AB: AO = OB = радиусу окружности, значит, центр O делит диаметр на два равных отрезка. То же верно для любого диаметра (CD, KP, ML и т. д.), и длина диаметра в 2 раза больше радиуса.
278. 17 256 − 256 · 3; 38 007 − 603 : 9; (205 167 − 123 068) · 7; (31 280 + 14 320) · 6.
17 256 − 256 · 3 = 17 256 − 768 = 16 488; 38 007 − 603 : 9 = 38 007 − 67 = 37 940; (205 167 − 123 068) · 7 = 82 099 · 7 = 574 693; (31 280 + 14 320) · 6 = 45 600 · 6 = 273 600.
279. Школьная хоккейная площадка длиной 50 м и шириной 20 м обнесена бортиком прямоугольной формы высотой 1 м. Сколько краски потребуется для окраски бортика с внешней и внутренней сторон, если расход краски на 1 м² составляет 140 г и краска должна быть нанесена в 2 слоя?
1) (50 + 20) · 2 = 140 (м) — длина бортика. 2) 140 · 1 = 140 (м²) — площадь одной стороны. 3) 140 · 2 = 280 (м²) — с двух сторон. 4) 140 · 280 = 39 200 (г) — на один слой. 5) 39 200 · 2 = 78 400 (г) = 78 кг 400 г — на 2 слоя. Ответ: 78 кг 400 г краски.
Вычисли. 5 м 30 см · 6.
5 м 30 см · 6 = 530 см · 6 = 3 180 см = 31 м 80 см.
Ребус: –(9) : (3) = (); неполные произведения «6», «2*4», «***», остаток 0.
Делитель 3, частное трёхзначное. Первое неполное произведение «6» = 32 · 3 = 96 (подходит делитель 32, первая цифра частного 3). Первое неполное делимое 98, остаток 2, дальше сносим две цифры подряд: 22 меньше 32 (вторая цифра частного 0), поэтому сносим следующую: получаем «2*4» = 224. 224 : 32 = 7, остаток 0. Делимое 9 824, частное 307: 9 824 : 32 = 307. Проверка: 32 · 307 = 9 824.