Что узнали. Чему научились (продолжение) — с. 57
13.
1. Верно ли утверждение: «Если значение каждого слагаемого суммы 36 + 44 увеличить в 20 раз, то и значение суммы увеличится в 20 раз»?
Дай ответ и подтверди его.
2. Как изменится значение произведения 15 · 10, если первый множитель увеличить в 4 раза, а второй оставить без изменения?
Подтверди ответ вычислениями.
1) Верно. 36 + 44 = 80. Если увеличить слагаемые в 20 раз: 36 · 20 + 44 · 20 = 720 + 880 = 1 600, а 80 · 20 = 1 600; значит, сумма увеличилась в 20 раз (распределительное свойство: (36 + 44) · 20 = 36 · 20 + 44 · 20).
2. Произведение увеличится в 4 раза. 15 · 10 = 150; (15 · 4) · 10 = 60 · 10 = 600; 600 : 150 = 4.
14. 986 · 134; 809 · 350; 34 · (120 − 3 920 : 70); 701 · 235; 406 · 502; (110 − 3 420 : 90) · 25.
986 · 134 = 132 124; 809 · 350 = 283 150; 34 · (120 − 3 920 : 70) = 34 · (120 − 56) = 34 · 64 = 2 176; 701 · 235 = 164 735; 406 · 502 = 203 812; (110 − 3 420 : 90) · 25 = (110 − 38) · 25 = 72 · 25 = 1 800.
15. Выполни деление с остатком. 448 : 10; 683 : 10; 367 : 80; 421 : 50; 293 : 70.
448 : 10 = 44 (ост. 8); 683 : 10 = 68 (ост. 3); 367 : 80 = 4 (ост. 47); 421 : 50 = 8 (ост. 21); 293 : 70 = 4 (ост. 13).
16. Составь и реши задачи по данным о животных (с. 81).
Пример 1: «Гепард бежит со скоростью 30 м/с. Какое расстояние он пробежит за 4 мин?» 4 мин = 240 с; 30 · 240 = 7 200 (м) = 7 км 200 м. Пример 2: «На сколько километров в час гепард быстрее страуса?» 108 − 30 = 78 (км/ч). Пример 3: «Во сколько раз зебра быстрее страуса?» 60 : 30 = 2 (раза). Пример 4: «Жираф бежит со скоростью 750 м/мин. Сколько километров он пробежит за 4 мин?» 750 · 4 = 3 000 (м) = 3 км. Пример 5: «Лев бежит 80 км/ч. За сколько минут он догонит зебру, находящуюся в 5 км от него, если зебра бежит 60 км/ч?» 80 − 60 = 20 (км/ч) — скорость сближения; 5 : 20 = 1/4 ч = 15 мин.
17. Прочитай задачи. Чем задачи похожи?
Чем различаются?
Реши задачи. Чем похожи решения задач?
Чем различаются?
1. На фабрику по изготовлению фруктового сока привезли 18 одинаковых по массе коробок зелёного винограда и 12 таких же коробок чёрного винограда. Сколько килограммов винограда каждого сорта привезли, если зелёного винограда было на 228 кг больше, чем чёрного?
2. На фабрику по изготовлению фруктового сока привезли в одинаковых по массе коробках 684 кг зелёного винограда и 456 кг чёрного в таких же коробках. Сколько коробок винограда каждого сорта привезли, если коробок с зелёным виноградом было на 6 больше, чем с чёрным?
Сходство: в обеих задачах два сорта винограда в одинаковых коробках, зелёного больше чёрного, величины связаны (число коробок, масса). Различие: в первой известны числа коробок и разность масс — надо найти массы; во второй известны массы (684 кг и 456 кг) и разность чисел коробок — надо найти числа коробок. Задача 1: 1) 18 − 12 = 6 (кор.) — на столько больше коробок с зелёным. 2) 228 : 6 = 38 (кг) — в одной коробке. 3) 38 · 18 = 684 (кг) — зелёного. 4) 38 · 12 = 456 (кг) — чёрного. Задача 2: 1) 684 − 456 = 228 (кг) — разность масс. 2) 228 : 6 = 38 (кг) — масса коробки. 3) 684 : 38 = 18 (кор.) — зелёного. 4) 456 : 38 = 12 (кор.) — чёрного. Сходство решений: оба раз находим массу одной коробки (228 : 6 = 38 кг), затем ищем остальное; различие — во второй задаче сначала находим разность масс. Ответ: 684 кг и 456 кг; 18 и 12 коробок.
18. Реши уравнения. x − 12 = 0; x : 108 = 1; x · 15 = 0; 25 + x = 25; y : 1 = 37; x · 18 = 18.
x − 12 = 0, x = 12 + 0 = 12. x : 108 = 1, x = 108 · 1 = 108. x · 15 = 0, x = 0 : 15 = 0. 25 + x = 25, x = 25 − 25 = 0. y : 1 = 37, y = 37 · 1 = 37. x · 18 = 18, x = 18 : 18 = 1.
19. Начерти и вырежи 4 квадрата со стороной 4 см. Составь из них 2 разных прямоугольника и найди периметр и площадь каждого из них.
Из четырёх квадратов 4 × 4 см можно сложить: 1) прямоугольник 16 см × 4 см (квадраты в ряд): периметр (16 + 4) · 2 = 40 см, площадь 16 · 4 = 64 см²; 2) квадрат 8 см × 8 см (2 × 2) — он тоже прямоугольник, у которого все стороны равны: периметр 8 · 4 = 32 см, площадь 8 · 8 = 64 см². Площадь в обоих случаях 4 · 16 = 64 см², так как составлены из одних и тех же квадратов, а периметры разные.
20. Рассмотри чертёж и выпиши названия всех треугольников с общей стороной AC; BC.
По чертежу (отрезки CB, CD, CA, CM, BD, BA, AD; точка K лежит на BD и CM, точка O — на BD и CA, точка M — на BA). Треугольники со стороной AC: ABC, ACD, ACM (всего 3). Треугольники со стороной BC: ABC, BCD, BCK, BCM, BCO (всего 5). Треугольник ABC имеет обе стороны AC и BC.
21.
1. Объясни, почему на 2 делится без остатка любое число, в записи которого последняя цифра 0, 2, 4, 6 или 8.
2. Какой должна быть последняя цифра в записи числа, которое делится без остатка на 5?
1) Любое число можно записать как сумму десятков (и более крупных разрядных единиц) и единиц. Десяток делится на 2 без остатка (10 = 2 · 5), значит, на 2 делится и всё, кроме единиц; остаётся последняя цифра: 0, 2, 4, 6, 8 — это чётные числа, они делятся на 2, поэтому и всё число делится на 2. Например, 1 346 = 1 340 + 6.
2. Так как десяток делится на 5 (10 = 5 · 2), всё зависит от последней цифры, которая должна делиться на 5: это 0 или 5. Ответ: последняя цифра 0 или 5.
Найди лишнее выражение: 240 : 2; 360 : 3; 600 : 5; 120 · 1; 480 : 4; 720 : 6; 1 200 : 10.
Значения: 240 : 2 = 120; 360 : 3 = 120; 600 : 5 = 120; 120 · 1 = 120; 480 : 4 = 120; 720 : 6 = 120; 1 200 : 10 = 120. Значения у всех равны 120; лишним можно назвать выражение 120 · 1, потому что в нём действие умножение, а в остальных — деление.