Что узнали. Чему научились — с. 56
1. Проверь, верны ли равенства. 13 · (10 + 2) = 13 · 10 + 13 · 2; (20 + 5) · 4 = 20 + 5 · 4; 15 · (10 · 2) = 15 · 10 · 2; 72 : (8 · 3) = 72 : 8 · 3.
13 · (10 + 2) = 156 и 13 · 10 + 13 · 2 = 130 + 26 = 156 — верно (распределительное свойство). (20 + 5) · 4 = 100, а 20 + 5 · 4 = 40 — неверно (надо умножить на 4 каждое слагаемое: 20 · 4 + 5 · 4). 15 · (10 · 2) = 300 и 15 · 10 · 2 = 300 — верно (сочетательное свойство). 72 : (8 · 3) = 3, а 72 : 8 · 3 = 27 — неверно (делить на произведение — значит делить последовательно: 72 : 8 : 3 = 3).
2. (990 − 90) : 100 · 9; 1 000 : (1 000 · 1) − 1; 990 − 40 + 25 · 7 · 4; 12 · 5 + (84 − 72 : 3).
(990 − 90) : 100 · 9 = 900 : 100 · 9 = 9 · 9 = 81. 1 000 : (1 000 · 1) − 1 = 1 000 : 1 000 − 1 = 1 − 1 = 0. 990 − 40 + 25 · 7 · 4 = 950 + 700 = 1 650 (25 · 4 = 100, 100 · 7 = 700). 12 · 5 + (84 − 72 : 3) = 60 + (84 − 24) = 60 + 60 = 120.
3. Найди значения выражений a + b и a − b, если: 1) a = 30 100 и b = 20 935; 2) a = 28 005 и b = 13 706.
1) 30 100 + 20 935 = 51 035; 30 100 − 20 935 = 9 165. 2) 28 005 + 13 706 = 41 711; 28 005 − 13 706 = 14 299.
4. Найди значения выражений c · a и c : d, если c = 6 030 и d = 90.
В книге напечатано c · a, но значение a не дано, поэтому считаем, что нужно c · d (опечатка). c · d = 6 030 · 90 = 542 700; c : d = 6 030 : 90 = 67.
5. Вычисли удобным способом. 87 · 64 + 87 · 36; 96 · 77 − 96 · 76; 24 · 49 + 24; 39 · 16 + 39 · 4; 48 · 61 − 40 · 61; 34 · 21 − 34.
87 · 64 + 87 · 36 = 87 · (64 + 36) = 87 · 100 = 8 700. 96 · 77 − 96 · 76 = 96 · (77 − 76) = 96. 24 · 49 + 24 = 24 · (49 + 1) = 1 200. 39 · 16 + 39 · 4 = 39 · 20 = 780. 48 · 61 − 40 · 61 = (48 − 40) · 61 = 8 · 61 = 488. 34 · 21 − 34 = 34 · (21 − 1) = 680.
6. Запиши неравенства и проверь, верны ли они.
1. Частное чисел 36 150 и 50 меньше разности чисел 2 010 и 1 285.
2. Произведение чисел 701 и 322 больше, чем 200 000.
1) 36 150 : 50 < 2 010 − 1 285. 723 < 725 — верно. 2) 701 · 322 > 200 000. 225 722 > 200 000 — верно.
7. 702 · 144; 705 · 206; 237 · 405; 490 · 360; 320 · 588; 802 · 103; 194 · 308; 670 · 280.
702 · 144 = 101 088; 705 · 206 = 145 230; 237 · 405 = 95 985; 490 · 360 = 176 400; 320 · 588 = 188 160; 802 · 103 = 82 606; 194 · 308 = 59 752; 670 · 280 = 187 600.
8. 720 · 400 − 195 046; 264 037 + 516 600 : 900 − 17 080; 83 249 + 6 710 · 80; 450 430 − 196 000 : 700 + 98 764.
720 · 400 − 195 046 = 288 000 − 195 046 = 92 954. 264 037 + 516 600 : 900 − 17 080 = 264 037 + 574 − 17 080 = 247 531. 83 249 + 6 710 · 80 = 83 249 + 536 800 = 620 049. 450 430 − 196 000 : 700 + 98 764 = 450 430 − 280 + 98 764 = 548 914.
9. Выполни деление с остатком и проверь решение. 387 : 50; 5 893 : 70; 764 : 200; 9 361 : 600.
387 : 50 = 7 (ост. 37); проверка: 50 · 7 + 37 = 387. 5 893 : 70 = 84 (ост. 13); 70 · 84 + 13 = 5 893. 764 : 200 = 3 (ост. 164); 200 · 3 + 164 = 764. 9 361 : 600 = 15 (ост. 361); 600 · 15 + 361 = 9 361. Остаток каждый раз меньше делителя.
10. Используя эти выражения, составь верные равенства: 32 · 40 + 32 · 6; 54 · 23; 46 · 30 + 46 · 2; 23 · 54; 23 · 50 + 23 · 4; 46 · 32; 54 · 20 + 54 · 3; 32 · 46.
32 · 40 + 32 · 6 = 32 · 46 (= 1 472); 46 · 30 + 46 · 2 = 46 · 32 (= 1 472); 23 · 50 + 23 · 4 = 23 · 54 (= 1 242); 54 · 20 + 54 · 3 = 54 · 23 (= 1 242). Кроме того, 32 · 46 = 46 · 32 и 54 · 23 = 23 · 54 (переместительное свойство), поэтому все четыре выражения с множителями 32 и 46 равны 1 472, а с множителями 23 и 54 равны 1 242.
11. Составь по заданиям уравнения и реши их.
1. Какое число надо умножить на 4, чтобы получить разность чисел 350 и 70?
2. На какое число надо разделить 750, чтобы получить сумму чисел 32 и 18?
1) x · 4 = 350 − 70; x · 4 = 280; x = 280 : 4 = 70. Проверка: 70 · 4 = 280. 2) 750 : x = 32 + 18; 750 : x = 50; x = 750 : 50 = 15. Проверка: 750 : 15 = 50.
Занимательная рамка: в углах 80, 50, 30, 10, в центре 250, пустые клетки между углами.
Правило в книге не напечатано (только числа на рисунке), поэтому берём предположение: сумма трёх чисел на каждой стороне рамки равна числу в центре — 250. Тогда: вверху 250 − 80 − 50 = 120; слева 250 − 80 − 30 = 140; справа 250 − 50 − 10 = 190; внизу 250 − 30 − 10 = 210. Это предположение, не гарантированный ответ.
Ребус: –0 | 9, неполные произведения «6», «», «8», «1», «», остаток 2 (деление уголком).
Делимое четырёхзначное 0, делитель однозначный (), частное 9, остаток 2. Первое неполное произведение «*6» = 9 · делитель, оканчивается на 6, значит делитель 4 и 4 · 9 = 36. Значит, первое неполное делимое 36, остаток 0. Сносим 9: 9 − 8 = 1 (вторая цифра частного 2, 4 · 2 = 8). Сносим 0: получаем 10; 10 − 8 = 2 (третья цифра частного тоже 2), остаток 2. Делимое 3 690, частное 922: 3 690 : 4 = 922 (ост. 2). Проверка: 4 · 922 + 2 = 3 690.
12. Сравни скорости, с которыми могут двигаться разные животные (с. 80–81).
Выразим скорости в км/ч: гепард 30 м/с = 108 км/ч; антилопа 25 м/с = 90 км/ч; лев 80 км/ч; зебра 1 км/мин = 60 км/ч; жираф 750 м/мин = 45 км/ч; страус 500 м/мин = 30 км/ч. Самый быстрый — гепард, самый медленный из этих животных — страус. Гепард быстрее страуса в 108 : 30 = 3,6 раза, а на 108 − 30 = 78 км/ч; зебра быстрее страуса ровно в 2 раза (60 : 30). Для сравнения с птицами: стриж (120–180 км/ч) летит быстрее гепарда.