Странички для любознательных — с. 55
3. Начерти и вырежи 2 таких квадрата (1 и 2). Первый квадрат разрежь на части, как показано на рисунке. Из полученных треугольников и квадрата 2 сложи квадрат 3. Найди его площадь.
Первый квадрат со стороной a разрезан на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами a и a : 2 (две линии от середины нижней стороны к верхним вершинам и средняя линия). Квадрат 2 имеет сторону a :
2. Квадрат 3 складывают так: 4 треугольника своими гипотенузами образуют стороны большого квадрата, а в середине остаётся квадрат 2 (сторона a − a : 2 = a : 2). Площадь квадрата 3 равна сумме площадей квадрата 1 и квадрата 2. По рисунку сторона квадрата 1 около 16 клеток, квадрата 2 — 8 клеток (измерение приблизительное): 16 · 16 + 8 · 8 = 256 + 64 = 320 клеток (если клетка 5 мм, это 80 см²). В общем виде площадь квадрата 3 равна 5/4 площади квадрата 1.
4. Начерти и вырежи такие же фигуры. Разрежь каждую из них на 2 такие части, которые при наложении совпадут. (первая фигура — ступенчатая «зигзагом»).
Фигура 1 (площадь 40 клеток) разрезается ломаной: от верхней границы вниз на 2 клетки (отрезок на 2 клетки вниз от точки, лежащей на 8-й клетке слева), затем влево на 4 клетки по горизонтали. Получаются две части по 20 клеток; вторая часть совпадает с первой при повороте и переносе (или при перегибании). Разрез показан синей пунктирной линией (по клеткам рисунка, приблизительно).
4 (продолжение). Вторая фигура (с косыми срезами).
Фигура 2 (площадь около 52 клеток) разрезается ломаной: от верхней границы вниз на 2 клетки, затем вправо на 2 клетки, затем вниз ещё на 2 клетки до нижней границы. Каждая часть содержит по 26 клеток, и части совпадают при наложении (одну из них нужно повернуть). Разрез показан синей пунктирной линией (по клеткам рисунка, приблизительно; косые срезы считаны как половины клеток 2 × 2).
5. Рассмотри чертёж. Начерти такие же узоры. Раскрась один из них. Сколько осей симметрии у первой фигуры?
Первый узор строят так: чертят окружность радиуса 4 клетки (например) и четыре окружности вдвое меньшего радиуса, центры которых лежат в серединах радиусов — на концах двух взаимно перпендикулярных диаметров; их пересечения образуют четыре лепестка в центре (раскрашены розовым), «серпики» между окружностями закрашивают голубым. Второй узор — окружность и вписанная «ромашка» из 6 лепестков: радиусом окружности отмечают на ней 6 точек (циркулем), и каждые две соседние точки соединяют дугами; третий строят аналогично с дугами радиуса, равного радиусу окружности, и ещё меньшим кругом в центре. Ответ: у первой фигуры 4 оси симметрии: вертикальная, горизонтальная и две диагональные (каждая проходит через центр).