Умножение на трёхзначное число; задачи — с. 52
Рассмотри и объясни вычисления: 7 500 · 39 = 292 500; 5 006 · 32 = 160 192; 408 · 607 = 247 656; 490 · 580 = 284 200.
7 500 · 39: нули в конце множимого не умножаем, а приписываем потом: 75 · 39: 75 · 9 = 675, 75 · 3 = 225 десятков, 675 + 2 250 = 2 925; приписываем два нуля: 292 500. 5 006 · 32: 5 006 · 2 = 10 012; 5 006 · 3 = 15 018 десятков; 10 012 + 150 180 = 160 192. 408 · 607: 408 · 7 = 2 856; 0 десятков не пишем; 408 · 6 = 2 448 сотен; 2 856 + 244 800 = 247 656. 490 · 580: нули в конце обоих множителей отбрасываем: 49 · 58 = 2 842 (49 · 8 = 392; 49 · 5 = 245 десятков), приписываем два нуля: 284 200.
206. 1 780 · 23; 7 820 · 36; 607 · 250; 706 · 304; 14 490 : 70 · 31; 184 200 : 600 · 67.
1 780 · 23 = 40 940; 7 820 · 36 = 281 520; 607 · 250 = 151 750; 706 · 304 = 214 624; 14 490 : 70 · 31 = 207 · 31 = 6 417; 184 200 : 600 · 67 = 307 · 67 = 20 569.
207. Найди значения выражения 85 · b, если b = 10; b = 11; b = 12; b = 100; b = 101; b = 1 001.
85 · 10 = 850; 85 · 11 = 935; 85 · 12 = 1 020; 85 · 100 = 8 500; 85 · 101 = 8 585; 85 · 1 001 = 85 085.
208. На первом тракторе работали 60 ч, на втором — 55 ч. На втором тракторе израсходовали на 35 л меньше горючего, чем на первом. Сколько литров горючего израсходовали на каждом тракторе при одинаковой норме расхода горючего в час?
1) 60 − 55 = 5 (ч) — на столько больше работал первый. 2) 35 : 5 = 7 (л) — расход в час. 3) 7 · 60 = 420 (л) — первый трактор. 4) 7 · 55 = 385 (л) — второй. Проверка: 420 − 385 = 35. Ответ: 420 л и 385 л.
209. В 11 ч с аэродрома вылетели одновременно в противоположных направлениях два самолёта. В 14 ч расстояние между ними было 3 540 км. Один из них летел со скоростью 620 км/ч. С какой скоростью летел другой самолёт?
1) 14 − 11 = 3 (ч) — были в пути. 2) 3 540 : 3 = 1 180 (км/ч) — скорость удаления. 3) 1 180 − 620 = 560 (км/ч). Ответ: 560 км/ч.
210. На 5 детских свитеров расходуют столько же шерстяной пряжи, сколько на 2 свитера для взрослых. Сколько пряжи требуется на детский свитер, если на свитер для взрослых расходуют 500 г пряжи?
1) 500 · 2 = 1 000 (г) — на 2 свитера для взрослых, столько же на 5 детских. 2) 1 000 : 5 = 200 (г). Ответ: 200 г пряжи на детский свитер.
211. Запиши уравнения и реши их.
1. Произведение неизвестного числа и 60 равно сумме чисел 6 907 и 43 493.
2. Частное 40 450 и неизвестного числа равно разности чисел 7 621 и 7 571.
1) x · 60 = 6 907 + 43 493; x · 60 = 50 400; x = 50 400 : 60 = 840. Проверка: 840 · 60 = 50 400. 2) 40 450 : x = 7 621 − 7 571; 40 450 : x = 50; x = 40 450 : 50 = 809. Проверка: 40 450 : 809 = 50.
212. Вырежи 2 таких же квадрата, как квадрат ABCD. Разрежь один из них по отрезку BD и составь из полученных фигур и другого квадрата сначала первый четырёхугольник, а затем второй. Найди площадь каждого из них.
Сторона квадрата ABCD по рисунку 6 клеток, его площадь 6 · 6 = 36 клеток (приблизительно, по клеткам). Разрезав квадрат по диагонали BD, получаем два равных прямоугольных треугольника по 36 : 2 = 18 клеток. Первый четырёхугольник — трапеция: квадрат в середине, по одному треугольнику сверху и снизу (одной катетной стороной они приложены к сторонам квадрата); у трапеции параллельные стороны 18 и 6 клеток, высота 6 клеток. Второй — параллелограмм: квадрат между двумя треугольниками, приложенными к противоположным сторонам квадрата так, что гипотенузы лежат на сторонах параллелограмма (сторона 12 клеток, высота 6 клеток). Площадь каждого четырёхугольника: 36 + 18 + 18 = 72 клетки, то есть вдвое больше площади квадрата ABCD (2 · 36 = 72 клетки). Обе фигуры нарисованы на рисунке ниже.
Внизу страницы: Начерти прямоугольный равнобедренный треугольник. Обозначь его буквами и запиши название прямого угла.
Чертим на клетчатой бумаге треугольник ABC, у которого катеты AB и BC равны по 6 клеток (например, каждый катет идёт по линиям клеток). Прямой угол — угол ABC (вершина B), углы A и C равны по 45°. Название прямого угла: угол ABC (или угол B). На рисунке показан треугольник с точками A, B, C, прямой угол отмечен красным квадратиком.