Задачи на площадь, деление, уравнения — с. 49
189.
1. Зал и коридор имеют одинаковую длину. Площадь зала 300 м², а площадь коридора 120 м². Ширина зала 10 м. Узнай, чему равна ширина коридора.
2. Используя ответ предыдущей задачи и чертёж, рассчитай, сколько метров линолеума шириной 2 м потребуется, чтобы покрыть полы в зале и коридоре.
1) 300 : 10 = 30 (м) — общая длина зала и коридора. 120 : 30 = 4 (м) — ширина коридора. 2) 10 + 4 = 14 (м) — общая ширина; 30 · 14 = 420 (м²) — площадь полов (или 300 + 120 = 420 м²). 420 : 2 = 210 (м) — понадобится линолеума шириной 2 м. Ответ: 4 м; 210 м.
190. Два самолёта летели с одинаковой скоростью. Первый самолёт был в воздухе 4 ч, второй — 6 ч. Первый самолёт пролетел на 1 400 км меньше второго. Какое расстояние пролетел каждый самолёт?
1) 6 − 4 = 2 (ч) — на столько дольше летел второй. 2) 1 400 : 2 = 700 (км/ч) — скорость. 3) 700 · 4 = 2 800 (км) — первый. 4) 700 · 6 = 4 200 (км) — второй. Проверка: 4 200 − 2 800 = 1 400. Ответ: 2 800 км и 4 200 км.
191. На молочной ферме каждой корове в сутки давали 3 кг сена. Это одна девятая часть всех кормов, которые она получала. Сколько всего килограммов кормов давали в сутки 65 коровам?
1) 3 · 9 = 27 (кг) — кормов на одну корову. 2) 27 · 65 = 1 755 (кг). Ответ: 1 755 кг кормов.
192. 1 см² — 10 мм²; 1 см² — 1 мм²; 1 м² — 10 дм²; 1 м² — 1 000 см²; 1 дм² — 5 см²; 1 дм² — 50 см². (В книге записаны равенства без заголовка; проверь их и исправь неверные.)
Все записи на странице неверны, правильные соотношения такие: 1 см² = 100 мм² (в книге 10 мм² и 1 мм² — неверно); 1 м² = 100 дм² (10 дм² — неверно); 1 м² = 10 000 см² (1 000 см² — неверно); 1 дм² = 100 см² (5 см² и 50 см² — неверно). Объяснение: в 1 см = 10 мм, значит в 1 см² 10 · 10 = 100 мм²; так же 1 дм² = 10 · 10 = 100 см², 1 м² = 100 · 100 = 10 000 см².
193. Найди ошибки, выполни деление и сделай проверку. 180 720 : 90 = 28; 242 100 : 30 = 8 070; 818 000 : 200 = 409.
Ошибки в первом и третьем примерах (в частном потеряны нули). 180 720 : 90 = 2 008; проверка: 2 008 · 90 = 180 720. 242 100 : 30 = 8 070 — записано верно; проверка: 8 070 · 30 = 242 100. 818 000 : 200 = 4 090; проверка: 4 090 · 200 = 818 000. Правило: если число десятков (сотен) в неполном делимом меньше делителя, в частном пишем 0.
194. Реши уравнения. x + 60 = 2 000 : 8; 720 : x = 20; 350 : x = 50; x · 30 = 150.
x + 60 = 250, x = 250 − 60 = 190. 720 : x = 20, x = 720 : 20 = 36. 350 : x = 50, x = 350 : 50 = 7. x · 30 = 150, x = 150 : 30 = 5. Проверка: 190 + 60 = 250; 720 : 36 = 20; 350 : 7 = 50; 5 · 30 = 150.
195. 378 · 65 : 90; 495 · 32 : 80; 851 · 37; 692 · 46; 6 · 800 − 800 : 8 + 2; 6 · 800 − 800 : (8 + 2).
378 · 65 : 90 = 24 570 : 90 = 273; 495 · 32 : 80 = 15 840 : 80 = 198; 851 · 37 = 31 487; 692 · 46 = 31 832; 6 · 800 − 800 : 8 + 2 = 4 800 − 100 + 2 = 4 702; 6 · 800 − 800 : (8 + 2) = 4 800 − 80 = 4 720.
196. У Ивана и Петра вместе 980 р., у Ивана и Никиты вместе 930 р., а у Петра и Никиты вместе 890 р. Сколько денег у каждого из них?
Проверь решение.
1) 980 + 930 + 890 = 2 800 (р.) — удвоенная сумма всех троих. 2) 2 800 : 2 = 1 400 (р.) — у троих вместе. 3) 1 400 − 890 = 510 (р.) — у Ивана. 4) 1 400 − 930 = 470 (р.) — у Петра. 5) 1 400 − 980 = 420 (р.) — у Никиты. Проверка: 510 + 470 = 980; 510 + 420 = 930; 470 + 420 = 890. Ответ: у Ивана 510 р., у Петра 470 р., у Никиты 420 р.
Ребус: (3 · ), неполные произведения «10*1» и «****», сумма 11011.
Сумма 11 011 = 143 · 77: 143 · 7 = 1 001 (первое неполное произведение 10*1, звёздочка — 0), 143 · 70 = 10 010 (второе, четыре звёздочки плюс сдвиг), 1 001 + 10 010 = 11 011. Перебором проверено, что это единственное решение: множимое оканчивается на 3 и состоит из трёх цифр, множитель двузначный. Ответ: 143 · 77 = 11 011.
Заполни таблицу: a = 450; ?; 1 200; ?; 240; ?; 90 — b = 5; 10; ?; 40; ?; 90; ? — a : b = ?; 280; 40; 800; 30; 200; 90.
450 : 5 = 90; 10 · 280 = 2 800; 1 200 : 40 = 30; 40 · 800 = 32 000; 240 : 30 = 8; 90 · 200 = 18 000; 90 : 90 = 1. Недостающие числа: a — 2 800, 32 000, 18 000; b — 30, 8, 1; a : b — 90.