Умножение на двузначное и трёхзначное число — с. 43
Объясни, как выполнено умножение. 12 · 15 = 12 · (10 + 5) = 12 · 10 + 12 · 5 = 180; 40 · 32 = 40 · (30 + 2) = 40 · 30 + 40 · 2 = 1 280.
Второй множитель разложили на сумму разрядных слагаемых и умножили первый множитель на каждое слагаемое: 15 = 10 + 5, 12 · 10 = 120, 12 · 5 = 60, 120 + 60 = 180; 32 = 30 + 2, 40 · 30 = 1 200, 40 · 2 = 80, 1 200 + 80 = 1 280. Это распределительное свойство умножения.
151. Вычисли с устным объяснением. 30 · 16; 15 · 42; 36 · 11; 60 · 42; 70 · 25.
30 · 16 = 30 · (10 + 6) = 300 + 180 = 480. 15 · 42 = 15 · (40 + 2) = 600 + 30 = 630. 36 · 11 = 36 · (10 + 1) = 360 + 36 = 396. 60 · 42 = 60 · (40 + 2) = 2 400 + 120 = 2 520. 70 · 25 = 70 · (20 + 5) = 1 400 + 350 = 1 750.
152. Выполни действия и сравни приёмы вычислений. 35 · 14 = 35 · (10 + 4) = □; 35 · 40 = 35 · (4 · 10) = □; 16 · 20 = 16 · (2 · 10) = □; 16 · 12 = 16 · (10 + 2) = □.
35 · 14 = 35 · (10 + 4) = 350 + 140 = 490. 35 · 40 = 35 · (4 · 10) = (35 · 4) · 10 = 140 · 10 = 1 400. 16 · 20 = 16 · (2 · 10) = (16 · 2) · 10 = 320. 16 · 12 = 16 · (10 + 2) = 160 + 32 = 192. Сравнение: если второй множитель — «круглое» число (40, 20), его представляют произведением (4 · 10, 2 · 10) и умножают по очереди; если оно двузначное «некруглое» (14, 12) — суммой разрядных слагаемых (10 + 4, 10 + 2).
153. 70 · 12; 70 · 20; 15 · 13; 15 · 30.
70 · 12 = 70 · (10 + 2) = 700 + 140 = 840. 70 · 20 = 7 · 2 · 100 = 1 400. 15 · 13 = 15 · (10 + 3) = 150 + 45 = 195. 15 · 30 = 15 · 3 · 10 = 450.
154. Экскаватором можно выкопать за 1 ч канаву длиной 20 м. Одну канаву копали 10 ч, а другую — 12 ч. Найди общую длину канав, которые выкопали за это время. Реши задачу разными способами. Сравни их и выбери самый удобный.
Способ 1: 1) 10 + 12 = 22 (ч) — всего; 2) 20 · 22 = 440 (м). Способ 2: 1) 20 · 10 = 200 (м) — первая канава; 2) 20 · 12 = 240 (м) — вторая; 3) 200 + 240 = 440 (м). Способ 3: 20 · (10 + 12) = 20 · 10 + 20 · 12 = 200 + 240 = 440 (м). Ответ: 440 м. Сравнение: способ 1 короче (два действия), он самый удобный; способ 2 показывает длину каждой канавы.
155. В рыбном хозяйстве в одном пруду вырастили по 7 кг карпа на 1 м² площади пруда и получили 67 200 кг рыбы, а в другом пруду — по 8 кг карпа на 1 м² площади и получили 61 600 кг рыбы. На сколько квадратных метров площадь одного пруда больше площади другого?
1) 67 200 : 7 = 9 600 (м²) — площадь первого пруда. 2) 61 600 : 8 = 7 700 (м²) — площадь второго пруда. 3) 9 600 − 7 700 = 1 900 (м²). Ответ: площадь первого пруда больше на 1 900 м².
156.
1. Сколько килограммов в одной десятой части тонны? в одной пятой части центнера?
2. Сколько сантиметров в одной десятой части метра?
1) 1 т = 1 000 кг; 1 000 : 10 = 100 (кг) — одна десятая часть тонны. 1 ц = 100 кг; 100 : 5 = 20 (кг) — одна пятая часть центнера. 2) 1 м = 100 см; 100 : 10 = 10 (см) — одна десятая часть метра.
157.
1. Сколько квадратных метров в одной второй 1 км²?
2. Сколько квадратных дециметров в одной второй 1 м²?
1) 1 км² = 1 000 000 м²; 1 000 000 : 2 = 500 000 (м²). 2) 1 м² = 100 дм²; 100 : 2 = 50 (дм²).
158. 72 360 : 90; 807 · 600; 259 600 : 8 · 9 − 8 130 : 30.
72 360 : 90 = 804. 807 · 600 = 484 200. 259 600 : 8 · 9 − 8 130 : 30 = 32 450 · 9 − 271 = 292 050 − 271 = 291 779.
159. Рассмотри круги на рисунках 1 и 2. По каким признакам круги на рисунках 1 и 2 похожи?
По каким различаются?
Сходство: на каждом рисунке два круга разного размера — большой и малый; все круги ограничены окружностями. Различие: на рисунке 1 круги имеют общий центр (малый круг целиком лежит внутри большого, концентрические окружности); на рисунке 2 центры разные, малый круг частично выходит за большой, окружности пересекаются, а часть кругов общая.
160. Узнай, какое число задумано.
1. Если задуманное число увеличить в 2 раза, а результат увеличить на 20, то получится 120.
2. Если задуманное число уменьшить в 3 раза, а результат уменьшить на 30, то получится 60.
1) Решаем с конца: 120 − 20 = 100; 100 : 2 = 50. Задумано 50. Проверка: 50 · 2 + 20 = 120. 2) 60 + 30 = 90; 90 · 3 = 270. Задумано 270. Проверка: 270 : 3 − 30 = 60.
Вычисли. 49 210 : 70; 980 · 400; 558 720 : 9 · 5 − 6 140 : 20.
49 210 : 70 = 703. 980 · 400 = 392 000. 558 720 : 9 · 5 − 6 140 : 20 = 62 080 · 5 − 307 = 310 400 − 307 = 310 093.