Проектные задания. Математика вокруг нас — с. 41
4. Одна открытка, 2 одинаковых конверта и 3 одинаковые марки стоят 38 р. Три такие открытки, 2 таких конверта и 1 такая же марка стоят 22 р. Сколько стоит набор из открытки, конверта и марки?
Сложим две покупки: (1 открытка + 3 открытки) + (2 + 2 конверта) + (3 + 1 марка) = 4 открытки + 4 конверта + 4 марки. 1) 38 + 22 = 60 (р.) — стоят 4 открытки, 4 конверта и 4 марки. 2) 60 : 4 = 15 (р.) — стоит один набор из открытки, конверта и марки. Ответ: 15 р. (Цены по отдельности определить нельзя, но набор — можно.)
5. Занимательные рамки. Треугольник: в вершинах 5, 34, 46, в центре 100, в серединах сторон «?». Квадрат: 3 × 3 клетки; верхний ряд ?, 540, ?; средний 190, 1000, 630; нижний ?, 280, 170. (Правило: сумма чисел на каждой стороне рамки равна числу в центре.)
Треугольник: на каждой стороне сумма трёх чисел равна 100. Левая сторона: 5 + ? + 34 = 100, значит, ? = 100 − 39 = 61. Правая сторона: 5 + ? + 46 = 100, значит, ? = 100 − 51 = 49. Нижняя сторона: 34 + ? + 46 = 100, значит, ? = 100 − 80 = 20. Квадрат: сумма чисел вдоль каждой стороны рамки равна 1 000. Правый столбец: ? + 630 + 170 = 1 000, значит, верхний правый угол 200. Нижний ряд: ? + 280 + 170 = 1 000, значит, нижний левый угол 550. Левый столбец: ? + 190 + 550 = 1 000, верхний левый угол 260. Верхний ряд: 260 + 540 + 200 = 1 000 — проверка. Рамка: 260 540 200 / 190 1000 630 / 550 280 170. Правило (суммы сторон равны центральному числу) выведено по рисунку: сумма сходится во всех сторонах.
5. Магический квадрат: 18 ? 16 / ? 15 ? / 17 ? ?.
Магическая сумма по диагонали 16 + 15 + 17 = 48. Верхний ряд: 18 + ? + 16 = 48, значит, ? = 14. Левый столбец: 18 + ? + 17 = 48, значит, ? = 13. Средний ряд: 13 + 15 + ? = 48, значит, ? = 20. Средний столбец: 14 + 15 + ? = 48, значит, ? = 19. Правый столбец: 16 + 20 + ? = 48, значит, ? = 12. Нижний ряд: 17 + 19 + 12 = 48. Строки: 18 14 16 / 13 15 20 / 17 19 12. Замечание: на другой диагонали 18 + 15 + 12 = 45, поэтому по напечатанным числам квадрат «магический» для всех рядов, столбцов и одной диагонали; числа на рисунке читаются так, как напечатано.
6. Орнамент (полоса из чередующихся фигур: два пересекающихся круга, квадрат с ромбом, три круга, квадрат с ромбом и малым квадратом и т. д.).
Рисунок повторяется группами: два пересекающихся круга — квадрат с вписанным ромбом — три круга — квадрат с ромбом и вписанным внутрь квадратом, затем всё повторяется с начала. Продолжить орнамент можно, чередуя эти четыре звена: два круга, квадрат с ромбом, три круга, квадрат с ромбом и квадратом. Закономерность: чередуются «круги» (2 или 3 штуки) и «квадраты» (с ромбом или с ромбом и квадратом). Для своего орнамента можно взять любые 2–3 фигуры и придумать правило чередования.
Работать над проектом можно, например, по такому плану: выбрать источники информации; разделиться на группы; договориться о сроке и виде материалов; обсуждать и выполнять рисунки и чертежи; поместить задания в стенгазету; разместить материал в сборнике; обсудить результаты; представить сборник.
Это план проекта «Составляем сборник математических задач и заданий», а не вычислительное задание. Пример выполнения: каждая группа составляет по 3–5 заданий (арифметические выражения, текстовая задача на движение, геометрическое задание на клетчатой бумаге, ребус, магический квадрат), записывает условия и решения, делает рисунки; затем задания оформляют на страницах сборника и в стенгазете, а в конце обсуждают, что получилось и что нет. Готовый сборник у каждого класса свой, поэтому единого «правильного ответа» нет.