Что узнали. Чему научились — с. 39
Магический квадрат: 3 × 3 клетки; известны числа 31 (верхний левый) и нижний ряд 35, 28, 33.
Сумма нижнего ряда 35 + 28 + 33 = 96 — магическая сумма. Левый столбец: 96 − 31 − 35 = 30. Диагональ 31 + □ + 33 = 96, центр 32. Другая диагональ: □ + 32 + 35 = 96, верхняя правая клетка 29. Верхний ряд: 96 − 31 − 29 = 36. Правый столбец: 96 − 29 − 33 = 34. Ряды: 31 36 29; 30 32 34; 35 28 33. Проверка: 30 + 32 + 34 = 96; 36 + 32 + 28 = 96.
Ребус: деление уголком **: 8 = , первое произведение 3, затем 6, **, , *, остаток 1.
Первое неполное произведение «3» — двузначное и делится на 8: 32 (8 · 4), значит первая цифра частного 4. Делимое начинается на 38: 38 − 32 = 6, сносим цифру «6». Произведение «**» делится на 8 и не больше 69: 56 или 64; единственный подходящий вариант, при котором делимое начинается с 38, — 64 (цифра частного 8, снесённая цифра 4: 64 − 64 = 0). Сносим последнюю цифру: она минус 8 (последняя цифра частного 1) даёт остаток 1, значит последняя цифра делимого 9. Ответ: 3 849 : 8 = 481 (ост. 1). Проверка: 8 · 481 + 1 = 3 849.
22.
1. От двух противоположных берегов пруда навстречу друг другу поплыли одновременно два пловца и встретились через 10 мин. Первый плыл до встречи со скоростью 8 м/мин, второй — со скоростью 12 м/мин. Найди ширину пруда.
2. Измени задачу, чтобы она решалась так: 200 : 10 − 8 = 12. Ответ: 12 м/мин.
1) 8 + 12 = 20 (м/мин) — скорость сближения. 2) 20 · 10 = 200 (м) — ширина пруда. Ответ: 200 м.
2. Изменённая задача: «От двух противоположных берегов пруда шириной 200 м навстречу друг другу поплыли одновременно два пловца и встретились через 10 мин. Первый плыл со скоростью 8 м/мин. С какой скоростью плыл второй?» Решение: 200 : 10 − 8 = 20 − 8 = 12 (м/мин). Ответ: 12 м/мин.
23. Составь задачу по чертежу и реши её. (Чертёж: два встречных движения; слева 98 км/ч, справа «?», расстояние 1 200 км, красный флажок — место встречи.)
Задача: «Из двух городов, расстояние между которыми 1 200 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 6 ч. Один поезд шёл со скоростью 98 км/ч. С какой скоростью шёл другой поезд?» Решение: 1) 1 200 : 6 = 200 (км/ч) — скорость сближения. 2) 200 − 98 = 102 (км/ч). Ответ: 102 км/ч. (Время встречи на чертеже не указано, поэтому 6 ч выбрано для примера; можно составить и другую задачу.)
24. Грузовая машина прошла 1 500 км. Сколько горючего было израсходовано, если на каждые 50 км пути требуется 16 л горючего?
1) 1 500 : 50 = 30 — столько раз по 50 км в 1 500 км. 2) 16 · 30 = 480 (л). Ответ: 480 л горючего.
25. Площадь участка прямоугольной формы 3 440 м², его ширина 40 м. Найди длину участка. Составь и реши обратные задачи.
3 440 : 40 = 86 (м) — длина участка. Ответ: 86 м. Обратная задача 1: «Длина участка 86 м, ширина 40 м. Найди площадь.» 86 · 40 = 3 440 (м²). Обратная задача 2: «Площадь участка 3 440 м², длина 86 м. Найди ширину.» 3 440 : 86 = 40 (м).
26. В классе 20 парт. Длина крышки парты 110 см, ширина 50 см. Сколько нужно краски, чтобы покрасить крышки парт, если на 1 м² требуется 100 г краски?
1) 110 · 50 = 5 500 (см²) — площадь крышки одной парты, это 0,55 м² (1 м² = 10 000 см²). 2) 5 500 · 20 = 110 000 (см²) — площадь 20 крышек, это 11 м². 3) 100 · 11 = 1 100 (г) — краски. Ответ: 1 100 г = 1 кг 100 г краски.
27. В трёх вагонах поезда едут 100 пассажиров. В первом и втором вагонах вместе 66 пассажиров, а во втором и третьем вагонах вместе 69 пассажиров. Сколько пассажиров в каждом вагоне?
1) 100 − 66 = 34 (пассажира) — в третьем вагоне. 2) 100 − 69 = 31 (пассажир) — в первом вагоне. 3) 66 − 31 = 35 (пассажиров) — во втором вагоне. Проверка: 31 + 35 + 34 = 100; 35 + 34 = 69. Ответ: 31, 35 и 34 пассажира.
28. Пройдя 2 м, девочка сделала 6 шагов. Сколько таких же шагов она сделает, пройдя 10 м? 100 м?
1) 10 : 2 = 5 — во столько раз путь больше; 6 · 5 = 30 (шагов) на 10 м. 2) 100 : 2 = 50; 6 · 50 = 300 (шагов) на 100 м. Ответ: 30 шагов и 300 шагов.
29. От какого предмета, мяча или кубика, может быть такая тень?
(Тень — серый квадрат.)
Тень имеет форму квадрата с прямыми углами, такую тень может дать кубик (если свет падает на грань, тень — квадрат). Мяч при любом положении даёт круглую тень (круг). Ответ: от кубика.
Вопросы для повторения.
1. Объясни на примере, как можно разделить число на произведение.
Пример: 12 : (3 · 2). Первый способ: вычислить произведение и разделить на него: 3 · 2 = 6, 12 : 6 = 2. Второй: разделить число на первый множитель, а результат — на второй: (12 : 3) : 2 = 4 : 2 = 2. Третий: разделить на второй множитель, а затем на первый: (12 : 2) : 3 = 6 : 3 = 2.
Вопросы для повторения.
2. Составь пример, в котором нужно разделить на число, оканчивающееся нулём. Реши его с объяснением.
Пример: 8 640 :
60. Заменяем делитель произведением 6 · 10: 8 640 : 10 = 864, 864 : 6 = 144. Ответ:
144. Проверка: 60 · 144 = 8 640. Пример с остатком: 8 650 : 60 = 144 (ост. 10): 60 · 144 = 8 640, 8 650 − 8 640 = 10; 10 < 60. Проверка: 60 · 144 + 10 = 8 650.