Проектные задания. Математика вокруг нас — с. 40
Проектные задания.
1. Начерти на клетчатой бумаге четыре прямоугольника, как показано на чертеже. Вырежи каждый прямоугольник. Используя эти прямоугольники, построй квадрат. Сколько осей симметрии у каждого прямоугольника?
По рисунку (клетки 5 мм) размеры прямоугольников: два прямоугольника 6 × 2 клетки, один 4 × 2 клетки и один 2 × 2 клетки (последний — квадрат). Их площади: 12 + 12 + 8 + 4 = 36 клеток = 6 · 6, значит, можно составить квадрат 6 × 6 клеток. Укладываем два прямоугольника 6 × 2 друг под другом, а под ними в один ряд прямоугольники 4 × 2 и 2 × 2 (вместе 6 × 2). Оси симметрии: у каждого из трёх неквадратных прямоугольников (6 × 2, 6 × 2, 4 × 2) две оси симметрии — прямые, проходящие через середины противоположных сторон; у квадрата 2 × 2 четыре оси — две средние линии и две диагонали. Размеры сняты с рисунка, поэтому приблизительны.
2. Квадрат с длиной стороны 6 см разрезали на 2 части по ломаной из трёх звеньев, а затем из полученных частей составили прямоугольник. Начерти такой квадрат на клетчатой бумаге и покажи, как надо его разрезать.
Начерти квадрат 6 × 6 см (12 × 12 клеток). Ломаная из трёх звеньев — «ступенька»: от левой стороны на расстоянии 2 см от верхнего края проведи отрезок длиной 3 см вправо, затем вниз на 2 см, затем снова вправо на 3 см до правой стороны. Квадрат распался на две одинаковые «ступенчатые» части. Верхнюю часть сдвинь вправо на 3 см и вниз на 2 см: получится прямоугольник 9 см × 4 см. Площадь прежняя: 6 · 6 = 36 см² и 9 · 4 = 36 см². Размеры подобраны по условию (три звена, 2 части), рисунок показывает один из возможных вариантов.
3. К числу 9 справа и слева припиши одну и ту же такую цифру, чтобы полученное трёхзначное число делилось на 7 без остатка.
Число имеет вид a9a = 101 · a + 90. Проверяем цифры от 1 до 9: 191, 292, 393, 494 не делятся на 7; 595 : 7 = 85 — делится; 696, 797, 898, 999 не делятся на 7. Ответ: цифра 5, число 595 = 7 · 85.