Что узнали, чему научились — с. 23
10. Начерти окружность, проведи в ней диаметр и соедини концы диаметра с любой точкой окружности. Какого вида треугольник начертили?
Подтверди свой ответ.
Получился прямоугольный треугольник ABC: угол C, опирающийся на диаметр, всегда прямой. Подтверждение: приложи угольник к вершине C — его прямой угол совпадёт с углом ACB. При любом положении точки C на окружности (кроме A и B) угол при ней остаётся прямым.
11. Вычисли значение выражения a : b, если: 1) a = 7 020 и b = 6; 2) a = 17 418 и b = 3.
1) 7 020 : 6 = 1 170. 2) 17 418 : 3 = 5 806.
12. Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 100 м. Они встретились через 10 с. Первый мальчик бежал со скоростью 4 м/с. С какой скоростью бежал второй мальчик?
1) 100 : 10 = 10 (м/с) — скорость сближения. 2) 10 − 4 = 6 (м/с) — скорость второго мальчика. Ответ: 6 м/с.
13. Товарный поезд прошёл 315 км. Он был в пути до остановки 3 ч и после остановки 4 ч. Сколько километров прошёл поезд до остановки и сколько после, если он шёл с одинаковой скоростью?
1) 3 + 4 = 7 (ч) — всего в пути. 2) 315 : 7 = 45 (км/ч) — скорость поезда. 3) 45 · 3 = 135 (км) — до остановки. 4) 45 · 4 = 180 (км) — после остановки. Проверка: 135 + 180 = 315. Ответ: 135 км и 180 км.
14. Отрезок длиной 90 мм разделили сначала на 3 равные части, а затем каждую из них разделили на 2 равные части. На сколько равных частей разделили весь отрезок?
Чему равна длина одной шестой части данного отрезка?
Сделай по задаче чертёж и реши её.
1) 3 · 2 = 6 (частей) — на столько равных частей разделили весь отрезок. 2) 90 : 6 = 15 (мм) — длина одной шестой части. Проверка: сначала 90 : 3 = 30 (мм), затем 30 : 2 = 15 (мм). Ответ: на 6 равных частей; одна шестая часть равна 15 мм.
15. На день работы автобусному парку нужно было 736 л бензина. После установки на автобусы гибридных двигателей расход топлива уменьшился в 4 раза. Сколько литров бензина нужно теперь автобусному парку на 1 день? на 3 дня?
1) 736 : 4 = 184 (л) — нужно теперь на 1 день. 2) 184 · 3 = 552 (л) — на 3 дня. Ответ: 184 л и 552 л.
16. Расстояние между городом и зимовкой 150 км. Из города к зимовке выехали аэросани и двигались со скоростью 60 км/ч. В это же время навстречу им из зимовки по той же дороге пошёл лыжник со скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от зимовки он встретил аэросани?
1) 60 + 15 = 75 (км/ч) — скорость сближения. 2) 150 : 75 = 2 (ч) — до встречи. 3) 15 · 2 = 30 (км) — прошёл лыжник, то есть встреча на расстоянии 30 км от зимовки. Проверка: аэросани прошли 60 · 2 = 120 км, 120 + 30 = 150. Ответ: 30 км от зимовки.
17. Найди ошибки в вычислениях и реши правильно. 1 751 : 5 = 35 (ост. 1); 1 983 : 9 = 22 (ост. 3); 2 930 : 7 = 41 (ост. 6); 40 202 : 6 = 670 (ост. 2).
В частных допущены ошибки (потеряны цифры). 1 751 : 5 = 350 (ост. 1), проверка: 350 · 5 + 1 = 1 751. 1 983 : 9 = 220 (ост. 3), проверка: 220 · 9 + 3 = 1 983. 2 930 : 7 = 418 (ост. 4), проверка: 418 · 7 + 4 = 2 930 (41 · 7 = 287 — слишком мало, а остаток 6 тоже неверен). 40 202 : 6 = 6 700 (ост. 2), проверка: 6 700 · 6 + 2 = 40 202.
18. 4 527 · 50 − 710 037 : 9; (932 + 17 692) : 6 · 80; 397 · 600; 4 030 · 90; 32 340 : 10; 56 400 : 100.
4 527 · 50 − 710 037 : 9 = 226 350 − 78 893 = 147 457. (932 + 17 692) : 6 · 80 = 18 624 : 6 · 80 = 3 104 · 80 = 248 320. 397 · 600 = 238 200. 4 030 · 90 = 362 700. 32 340 : 10 = 3 234. 56 400 : 100 = 564.
Начерти узор (квадрат с четырьмя лепестками) и проведи все оси симметрии.
Узор — квадрат, в котором из центра к вершинам расположены 4 одинаковых лепестка. У него 4 оси симметрии: две проходят через середины противоположных сторон квадрата, две — по диагоналям (через противоположные вершины). Рисунок разобран только по описанию, ось симметрии можно проверить перегибанием листа.