Странички для любознательных — с. 20
1. Витя ждал гостей на день рождения. Вокруг стола поставили несколько табуретов и несколько стульев. У каждого табурета было по 3 ножки, а у каждого стула — по 4. Ребята заняли все стулья и табуреты, и оказалось, что всех ножек — у стульев, табуретов и ребят — 49. Сколько всего ребят было за столом?
Пусть табуретов t, стульев s, ребят t + s (каждый сидит на своём месте), у каждого 2 ноги. Ножек: 3t + 4s + 2(t + s) = 5t + 6s = 49. Подбираем число стульев s: s = 1 → 43 не делится на 5; s = 2 → 37 не делится; s = 3 → 31 не делится; s = 4 → 49 − 24 = 25, t = 5; s = 5 → 49 − 30 = 19 не делится; s = 6 → 13 не делится; s = 7 → 7 не делится; s = 8 → 49 − 48 = 1 не делится. Подходит только s = 4, t = 5. Ребят 5 + 4 = 9. Проверка: 5 · 3 + 4 · 4 + 9 · 2 = 15 + 16 + 18 = 49. Ответ: 9 ребят (на рисунке их лишь трое, остальные не нарисованы).
2. Крепость окружена стеной, имеющей форму квадрата. На каждой стороне есть ворота, у которых всегда стоят 2 солдата. Начальнику караула нужно усилить охрану так, чтобы у каждой стены было не 2 солдата, а 3, но чтобы общее их число не изменилось. Начальник караула справился с задачей. Попытайся и ты (рис. 1).
Всего солдат 4 · 2 = 8. Поставим по одному солдату в каждый из 4 углов стены, а ещё по одному — у ворот на каждой стороне (4 солдата). Солдат по-прежнему 4 + 4 = 8. На каждой стороне теперь стоят солдаты в двух её углах и у ворот, то есть 3 солдата: каждый угловой солдат охраняет сразу две стены.
3. Какое число обозначает каждая буква в квадрате (рис. 2), если известно, что:
1. A в 2 раза меньше, чем C;
2. C равно сумме K и D;
3. K равно разности D и B;
4. D в 3 раза больше, чем B;
5. B в 4 раза меньше, чем 944?
Проверь: сумма всех чисел равна 3 186.
B = 944 : 4 = 236. D = 236 · 3 = 708. K = D − B = 708 − 236 = 472. C = K + D = 472 + 708 = 1 180. A = 1 180 : 2 = 590. Проверка: 590 + 1 180 + 472 + 708 + 236 = 3 186 — совпадает с условием. Ответ: A = 590, B = 236, C = 1 180, D = 708, K = 472.